Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB<BC$và BD = 3cm. Hai mặt phẳng $\left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$và $\left(BD{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$hợp với nhau một góc $\alpha \left(0<\alpha \le \frac{\pi }{2}\right)$. Đường chéo B'D hợp với mặt phẳng $\left(CD{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$một góc $\beta \left(0<\beta <\frac{\pi }{2}\right)$. Hai góc $\alpha ,\beta$thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp $AD{D}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}.BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất thể tích của khối hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$

Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp tam giác SABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, $SB=a\sqrt{3}$, $\widehat{BSC}=45°$, $\widehat{ASB}=30°$. Thể tích khối chóp SABC là V. Tỉ số $\frac{a^3}{V}$ là

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho SC = a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc $\alpha$. Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị lớn nhất là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD, AB = a, $AD=a\sqrt{3}$, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng $\frac{3a}{2}$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA = 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M,N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB,AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng $T=\frac{1}{A{N}^2}+\frac{1}{A{M}^2}$ khi thể tích khối chóp $S.AMCN$ đạt giá trị lớn nhất.