299 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Thể tích khối đa diện có đáp án

Cho hình chóp tam giác SABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và ABCD. Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $\widehat{ACB}=60°$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng $45°$. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $\left(AD\parallel BC\right)$, cạnh AD = 2a, $AB=BC=CD=a$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc $60°$. Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi AC = 2a, BD = 3a, $AC\perp BD$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{1}{3}$. Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, $SB=a\sqrt{3}$, $\widehat{BSC}=45°$, $\widehat{ASB}=30°$. Thể tích khối chóp SABC là V. Tỉ số $\frac{a^3}{V}$ là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh BA = 3a, BC = 4a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết $SB=2a\sqrt{3}$ và $\widehat{SBC}=30°$. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45°$. Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD, AB = a, $AD=a\sqrt{3}$, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng $\frac{3a}{2}$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=A\sqrt{2}$, $AC=A\sqrt{5}$. Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) bằng $60°$. Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng $\left(SAB\right),\left(SBC\right),\left(SAC\right)$ vuông góc với nhau từng đôi một, diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là $20{\text{ cm}}^{\text{2}},27{\text{ cm}}^{\text{2}},30{\text{ cm}}^{\text{2}}$. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $SC=a\sqrt{3}$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp AMNPQ là

Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60°$. Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) là $30°$. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a\sqrt{3}$. Thể tích V của khối chóp đó là

Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2a, gọi M là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)là trung điểm của AM, tam giác SAM vuông tại S. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABC, đáy là tam giác ABC có $AB=19\text{ cm}$, $BC=20\text{ cm}$, $AC=37\text{ cm}$, cạnh bên $\text{SA=}\sqrt{985}\text{ cm}$. Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)là điểm H thỏa mãn $\overrightarrow{AH}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}$. Thể tích của khối chóp SABC là