299 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Thể tích khối đa diện có đáp án

Câu 1:

Cho hình chóp tam giác SABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Thể tích của khối chóp SABC là

A. $V = a^{3}$

B.

V = \frac{7 a^{3}}{8} .

C.

V = \frac{a^{3}}{3}

D.

V = \frac{a^{3}}{4}

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và ABCD. Thể tích của khối chóp SABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B.

a^{3} \sqrt{2}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $\hat{A C B} = 60 °$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng $45 °$ . Thể tích của khối chóp SABC là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $(A D ∥ B C)$ , cạnh AD = 2a, $A B = B C = C D = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

C.

\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}

D.

\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi AC = 2a, BD = 3a, $A C ⊥ B D$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc $α$ thỏa mãn $\tan α = \frac{1}{3}$ . Thể tích khối chóp SABCD là

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B.

\frac{a^{3}}{3}

C.

\frac{a^{3}}{4}

D.

\frac{a^{3}}{12}

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, $S B = a \sqrt{3}$ , $\hat{B S C} = 45 °$ , $\hat{A S B} = 30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là V. Tỉ số $\frac{a^{3}}{V}$ là

A. $\frac{8}{3}$

B.

\frac{8 \sqrt{3}}{3}

C.

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

D.

\frac{4}{3}

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Thể tích khối chóp SABC là

A.

\frac{a^{3}}{9}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}

D.

\frac{a^{3}}{16}

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh BA = 3a, BC = 4a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết $S B = 2 a \sqrt{3}$ và $\hat{S B C} = 30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

A.

V = \sqrt{3} a^{3}

B.

V = a^{3}

C.

V = 3 \sqrt{3} a^{3}

D.

V = 2 \sqrt{3} a^{3}

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{17}}{9}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{17}}{\sqrt{3}}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{17}}{6}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{17}}{3}

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD, AB = a, $A D = a \sqrt{3}$ , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

A.

V = a^{3} \sqrt{3}

B.

V = 2 a^{3} \sqrt{3}

C.

V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

D.

V = 3 a^{3} \sqrt{3}

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = A \sqrt{2}$ , $A C = A \sqrt{5}$ . Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) bằng $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

A.

\frac{5 a^{3} \sqrt{6}}{12}

B.

\frac{5 a^{3} \sqrt{10}}{12}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{210}}{24}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{30}}{12}

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng $(S A B), (S B C), (S A C)$ vuông góc với nhau từng đôi một, diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là $20 {cm}^{2}, 27 {cm}^{2}, 30 {cm}^{2}$ . Thể tích khối chóp SABC là

A. $40 \sqrt{3} {cm}^{3}$

B.

40 {cm}^{3}

C.

{60 cm}^{3}

D.

60 \sqrt{3} {cm}^{3}

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $S C = a \sqrt{3}$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp AMNPQ là

A.

\frac{a^{3}}{3}

B.

\frac{a^{3}}{8}

C.

\frac{a^{3}}{12}

D.

\frac{a^{3}}{4}

Xem đáp án

Câu 14:

Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp SABC là

A.

V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{12}

B.

V = \frac{\sqrt{13} a^{3}}{12}

C.

V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{6}

D.

V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{4}

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

C.

V = \frac{a^{3} . \sqrt{5}}{12}

D.

V = \frac{a^{3} . \sqrt{3}}{10}

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) là $30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a \sqrt{3}$ . Thể tích V của khối chóp đó là

A.

V = \frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}

B.

V = \frac{4 \sqrt{2}}{3} a^{3}

C.

V = \frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}

D.

V = \frac{\sqrt{2}}{9} a^{3}

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2a, gọi M là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)là trung điểm của AM, tam giác SAM vuông tại S. Thể tích của khối chóp SABC là

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B.

\frac{a^{3}}{2}

C.

\frac{a^{3}}{3}

D.

\frac{a^{3}}{9}

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hình chóp SABC, đáy là tam giác ABC có $A B = 19 cm$ , $B C = 20 cm$ , $A C = 37 cm$ , cạnh bên $SA= \sqrt{985} cm$ . Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)là điểm H thỏa mãn $\vec{A H} = \frac{1}{3} \vec{A M}$ . Thể tích của khối chóp SABC là

A.

570 {cm}^{3}

B.

760 {cm}^{3}

C.

1520 {cm}^{3}

D.

1140 {cm}^{3}

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Cạnh SC tạo với đáy một góc bằng $30 °$ . Thể tích khối chóp SABCD là

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B.

\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{9}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. Thể tích khối chóp SABC là

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B.

\frac{a^{3}}{4}

C.

\frac{a^{3}}{6}

D.

\frac{a^{3}}{8}

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A C} = 60 °$ , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc $45 °$ . Thể tích khối chóp SABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B.

\frac{a^{3}}{6}

C.

\frac{a^{3}}{12}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình chóp SABC, đáy ABC có $A B = 10 cm$ , $B C = 12 cm$ , $A C = 14 cm$ , các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và đều bằng $α$ thỏa mãn $\tan α = 3$ . Thể tích khối chóp SABCD là

A. $228 {cm}^{3}$

B.

{576 cm}^{3}

C.

{192 cm}^{3}

D.

{384 cm}^{3}

Xem đáp án

Câu 25:

Cho chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên bằng nhau và đều bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABC là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân $A B = A C = a$ , $\hat{B A C} = 120 °$ , các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc $30 °$ . Thể tích khối chóp SABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B.

\frac{a^{3}}{4}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

D.

\frac{a^{3}}{12}

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) với mặt đáy lần lượt là $90 °$ , $60 °$ , $60 °$ , $60 °$ . Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, AB = a và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

C.

V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}

D.

V = a^{3} \sqrt{3}

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a. Đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C, D, của mặt đáy và $S B = a \sqrt{5}$ . Thể tích khối chóp SABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{8}$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc là $30 °$ , $45 °$ , $60 °$ . Tính thể tích của khối chóp SABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8 (4 + \sqrt{3})}$

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4 (4 + \sqrt{3})}

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2 (4 + \sqrt{3})}

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABC là

A.

a^{3}

B.

2 a^{3}

C.

6 a^{3}

D.

12 a^{3}

Xem đáp án

Câu 31:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = 3a, BC = 4a, AC = 5a, AD = 6a. Thể tích khối tứ diện ABCD là

A.

6 a^{3}

B.

12 a^{3}

C.

18 a^{3}

D.

36 a^{3}

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = A B = a$ , $A D = 3 a$ . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp SABMD là

A.

\frac{3 a^{3}}{4}

B.

\frac{9 a^{3}}{4}

C.

\frac{3 a^{3}}{2}

D.

\frac{9 a^{3}}{2}

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $B C = a \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng $45 °$ . Thể tích V của khối chóp SABC là

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B cạnh $A B = B C = a$ , SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích V của khối chóp SABCD là

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

C.

V = \frac{a^{3}}{2}

D.

V = \frac{a^{3}}{3}

Xem đáp án

Câu 35:

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SB tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích V của khối chóp SABCD là

A.

V = 9 a^{3}

B.

V = \frac{3 a^{3}}{4}

C.

V = \frac{9 a^{3}}{2}

D.

V = 3 a^{3}

Xem đáp án

Câu 36:

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc $45 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

C.

\frac{a^{3}}{3}

D.

a^{3}

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC = 3a, $A C = a \sqrt{10}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng $30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

D.

a^{3} \sqrt{3}

Xem đáp án

Câu 38:

Cho tứ diện ABCD có $A C = A D = B C = C D = 2 a$ , cạnh bên BC vuông góc với mặt phẳng (ACD). Thể tích khối tứ diện là

A.

a^{3} \sqrt{3}

B.

2 a^{3} \sqrt{3}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

D.

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với đáy, cho $A B = A D = a$ , $C D = 3 a$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABCD là

A.

\frac{2 a^{3}}{3}

B.

\frac{4 a^{3}}{3}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

D.

\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có $A B = 2 a$ , $A D = C D = a$ , $S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SBCD bằng là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

D.

a^{3} \sqrt{3}

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SD = 2a. Thể tích của khối chóp SABCD là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy, $S B = a \sqrt{5}$ . Thể tích khối chóp SABCD là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}

B.

\frac{2 a^{3}}{3}

C.

2 a^{3}

D.

\frac{a^{3}}{\sqrt{3}}

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, $S B = a \sqrt{3}$ . Biết rằng $(S A B) ⊥ (A B C D)$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Thể tích của khối chóp $S . B M D N$ là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

C.

2 a^{3} \sqrt{3}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

Xem đáp án

Câu 44:

Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp đó là

A.

\frac{4 \sqrt{2}}{3} a^{3}

B.

\frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}

C.

\frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}

D.

\frac{\sqrt{2}}{9} a^{3}

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích V của khối chóp đã cho là

A.

V = 4 \sqrt{7} a^{3}

B.

V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{9}

C.

V = \frac{4 a^{3}}{3}

D.

V = \frac{4 \sqrt{7} a^{3}}{3}

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ , cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

B.

V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}

C.

V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}

D.

V = \frac{3 a^{3}}{4}

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp SABCD là

A.

\frac{8 a^{3}}{3}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

C.

\frac{4 a^{3}}{3}

D.

\frac{2 a^{3}}{3}

Xem đáp án

Câu 50:

Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên tạo với đáy một góc $α$ . Thể tích khối chóp đó là

A.

\frac{a^{3}}{2} \sin α

B.

\frac{a^{3}}{2} t a n α

C.

\frac{a^{3}}{6} \cot α

D.

\frac{a^{3}}{6} \tan α

Xem đáp án

Câu 51:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy ABCD có diện tích $16 {cm}^{2}$ , diện tích một mặt bên là $8 \sqrt{3} {cm}^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

A.

V = \frac{32 \sqrt{2}}{3} {cm}^{3}

B.

V = \frac{32 \sqrt{13}}{3} {cm}^{3}

C.

V = \frac{32 \sqrt{11}}{3} {cm}^{3}

D.

V = \frac{32 \sqrt{15}}{3} {cm}^{3}

Xem đáp án

Câu 52:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng $60 °$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Thể tích khối chóp MABC là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}

D.

\frac{a^{3}}{8}

Xem đáp án

Câu 53:

Cho một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ và diện tích xung quanh bằng $8 a^{2}$ . Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp.

A.

4 a^{2} \sqrt{3}

B.

4 a^{2}

C.

2 a^{2}

D.

2 a^{2} \sqrt{3}

Xem đáp án

Câu 54:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

A.

\frac{3 h^{3}}{2}

B.

\frac{h^{3}}{3}

C.

\frac{2 h^{3}}{3}

D.

\frac{h^{3} \sqrt{3}}{3}

Xem đáp án

Câu 55:

Cho hình chóp tứ giác SABCD đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp SABCD là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{9}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}

Xem đáp án

Câu 56:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, $S A = a \sqrt{3}$ , SB = a. Thể tích khối chóp SABC là

A.

\frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}

B.

\frac{a^{3}}{2}

C.

\frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}

D.

\frac{\sqrt{6} a^{3}}{2}

Xem đáp án

Câu 57:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a; mặt bên (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc $45 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

A.

\frac{a^{3}}{12}

B.

a^{3}

C.

\frac{a^{3}}{6}

D.

\frac{a^{3}}{24}

Xem đáp án

Câu 58:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = a$ , AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB. Biết rằng $S C = a \sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp SABCD.

A.

\frac{a^{3} \sqrt{5}}{4}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}

D.

\frac{2 a^{3} \sqrt{5}}{3}

Xem đáp án

Câu 59:

Cho hình chóp SABC có SA = a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABC là

A.

\frac{\sqrt{6} a^{3}}{4}

B.

\frac{\sqrt{6} a^{3}}{24}

C.

\frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}

D.

\frac{\sqrt{6} a^{3}}{8}

Xem đáp án

Câu 60:

Cho tứ diện ABCD có $\hat{B A C} = \hat{C A D} = \hat{D A B} = 60 °$ , AB = a, AC = 2a, AD = 3a.Thể tích khối ABCD là.

A.

\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}

B.

\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{2}

C.

3 \sqrt{2} a^{3}

D.

\sqrt{2} a^{3}

Xem đáp án

Câu 61:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết $S D = 2 a \sqrt{3}$ và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $30 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

A.

\frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{3}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{13}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

D.

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{7}

Xem đáp án

Câu 62:

Khối chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh CD. Thể tích khối chóp SABCD bằng V. Thể tích khối chóp SABM là

A.

\frac{V}{2}

B.

\frac{V}{3}

C.

\frac{2 V}{3}

D.

\frac{V}{6}

Xem đáp án

Câu 63:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a,AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích của tứ diện AMNP là

A.

\frac{7 a^{3}}{2}

B.

14 a^{3}

C.

\frac{28 a^{3}}{3}

D.

7 a^{3}

Xem đáp án

Câu 64:

Cho hình chóp SABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 18 cm. Có hai giá trị của x là $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn để thể tích của khối chóp SABCD bằng $972 \sqrt{2} {cm}^{3}$ . Tổng $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ là

A. 324

B. 486

C. 972

D. 1296

Xem đáp án

Câu 65:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = 4 a$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng $a \sqrt{10}$ . Thể tích khối chóp SHBCD bằng

A.

\frac{40 a^{3} \sqrt{3}}{3}

B.

\frac{28 a^{3} \sqrt{3}}{3}

C.

40 a^{3} \sqrt{3}

D.

28 a^{3} \sqrt{3}

Xem đáp án

Câu 66:

Cho hình chóp tứ giác SABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ , ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = 2a, $A D = 3 B C = 3 a$ . Thể tích khối chóp SABCD theo a bằng bao nhiêu? Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3 \sqrt{6}}{4} a$ .

A.

6 \sqrt{6} a^{3}

B.

2 \sqrt{6} a^{3}

C.

2 \sqrt{3} a^{3}

D.

6 \sqrt{3} a^{3}

Xem đáp án

Câu 67:

Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O, $A B = a \sqrt{5}$ , AC = 4a, $S O = 2 \sqrt{2} a$ . Gọi M là trung điểm của SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp MOBC là

A.

2 \sqrt{2} a^{3}

B.

\sqrt{2} a^{3}

C.

\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}

D.

4 a^{3}

Xem đáp án

Câu 68:

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a. Thể tích khối chóp SABCD là

A.

V = 2 a^{3}

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}

D.

V = \frac{2 a^{3}}{3}

Xem đáp án

Câu 69:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AG. Thể tích của khối chóp SABC là

A.

2 a^{3} \sqrt{3}

B.

a^{3} \sqrt{3}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

D.

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

Xem đáp án

Câu 70:

Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 3HA, góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng $60 °$ .Thể tích khối chóp SABCD là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}

B.

\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{15}}{9}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}

Xem đáp án

Câu 71:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh $A B = a \sqrt{3}$ , góc $\hat{A C B} = 60 °$ , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi N là trung điểm của AC, góc giữa SN và mặt phẳng đáy là $30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

A.

\frac{a^{3}}{6}

B.

\frac{a^{3}}{18}

C.

\frac{a^{3}}{9}

D.

\frac{a^{3}}{12}

Xem đáp án

Câu 72:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp SABCD là

A.

\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}

Xem đáp án

Câu 73:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có AC = a và BC = 2a. Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60 °$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp SABC là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

Xem đáp án

Câu 74:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc AC và $A H = \frac{A C}{4}$ . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Thể tích khối tứ diện SMBC là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{14}}{2}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{14}}{3}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{14}}{6}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{14}}{12}

Xem đáp án

Câu 75:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho $\vec{H C} = 2 \vec{B H}$ . Biết cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng $60 °$ .

A.

\frac{a^{3}}{12}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

C.

\frac{a^{3}}{4}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{7}}{12}

Xem đáp án

Câu 76:

Cho hình chóp SABC biết rằng hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thỏa mãn điều kiện hai điểm A và H nằm về hai phía so với đường thẳng BC đồng thời ba mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau. Biết rằng tam giác ABC vuông tại A thỏa mãn điều kiện AB = 3, AC = 4 và khoảng cách từ H tới (SBC) bằng $\frac{12 \sqrt{13}}{13}$ . Thể tích của khối chóp SABC là

A. V = 8

B. V = 24

C. V = 12

D. V = 4

Xem đáp án

Câu 77:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 10 cm, các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và đều bằng $α$ thỏa mãn $\tan α = \frac{9}{5}$ . Thể tích khối chóp SABCD là

A.

600 {cm}^{3}

B.

300 {cm}^{3}

C.

900 {cm}^{3}

D.

1200 {cm}^{3}

Xem đáp án

Câu 78:

Chóp tam giác đều SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

C.

\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

Xem đáp án

Câu 79:

Cho hình chóp SABC có $A B = 5 cm$ , $B C = 6 cm$ , $C A = 7 cm$ . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC. Các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCA) đều tạo với đáy một góc $60 °$ . Gọi AD, BE, CF là các đường phân giác của tam giác ABC với $D \in B C$ , $E \in A C$ , $F \in A B$ . Thể tích khối chóp SDEF là

A. $\frac{280 \sqrt{6}}{143} {cm}^{3}$

B. $\frac{280 \sqrt{2}}{143} {cm}^{3}$

C. $\frac{280 \sqrt{3}}{143} {cm}^{3}$

D. $\frac{140 \sqrt{3}}{143} {cm}^{3}$

Xem đáp án

Câu 80:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là

A. $\frac{3 a^{3}}{4} .$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

C.

\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4} .

D.

\frac{a^{3}}{4} .

Xem đáp án

Câu 81:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ , đáy là tam giác ABC vuông tại A, $A B = a, \hat{A B C} = 30 °$ cạnh C'A hợp với mặt đáy góc $60 °$ .

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{a^{3}}{6} .$

B.

\frac{a^{3}}{2} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

Xem đáp án

Câu 82:

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ , đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh $A C = a, \hat{A B C} = 30 °$ , cạnh BC' hợp với mặt bên (ACC'A) góc $30 °$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

A. $a^{3} \sqrt{6} .$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .

C.

2 a^{3} \sqrt{3} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

Xem đáp án

Câu 83:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và $A B^{'} ⊥ B C^{'}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $V = \frac{7 a^{3}}{8} .$

B.

V = a^{3} \sqrt{6} .

C.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{8} .

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .

Xem đáp án

Câu 84:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh $B C = a \sqrt{2}$ , góc giữa hai đường thẳng AC' và BA' bằng $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

B.

\frac{a^{3}}{2} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

D.

\frac{a^{3}}{3} .

Xem đáp án

Câu 85:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC')và (AB'C')bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp $B^{'} . A C C^{'} A^{'}$ bằng

A. $\frac{a^{3}}{3} .$

B.

\frac{a^{3}}{6} .

C.

\frac{a^{3}}{2} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

Xem đáp án

Câu 86:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' tam giac ABC vuông cân tại A, cạnh $A A^{'} = a \sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trong điểm của AC, góc tạo bởi AA' với (ABC) bằng $45 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{2} .$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

D.

a^{3} \sqrt{6} .

Xem đáp án

Câu 87:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' đây là tam giác ABC vuông tại A, $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của B' trên mặt phẳng (ABC) trùng với chân đường cao H kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, góc tạo bởi AB' với (ABC) bằng $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4} .$

B.

\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4} .

C.

\frac{a^{3}}{3} .

D.

a^{3} .

Xem đáp án

Câu 88:

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đáy là hình thang cân ABCD có $A C ⊥ B D, A C = 2 a$ , cạnh AA' tạo với mặt phẳng đáy góc $60 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho $A H = \frac{1}{3} H C$ . Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' là

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B.

2 a^{3} \sqrt{3} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

D.

a^{3} \sqrt{3}

.

Xem đáp án

Câu 89:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB' bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB' và CC' lần lượt bằng 1 và $\sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của B'C' và $A^{'} M = 2$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\sqrt{3} .$

B. 1.

C. 2.

D.

\frac{2 \sqrt{3}}{3} .

Xem đáp án

Câu 90:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A^{'} C = 4 \sqrt{3}$ .Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là

A. $2 \sqrt{3} .$

B.

4 \sqrt{3} .

C. 64.

D. 125.

Xem đáp án

Câu 91:

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 120 °$ .Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, góc tạo bởi C'G và mặt đáy bằng $30 °$ . Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

A. $a^{3} .$

B.

\frac{a^{3}}{3} .

C.

\frac{a^{3}}{6} .

D.

\frac{a^{3}}{12} .

Xem đáp án

Câu 92:

Một tấm bìa hình vuông có cạnh 50cm. Người ta cắt bỏ đi ở một góc tấm bìa hình vuông cạnh 16cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nahat không có nắp. Thể tích khối hộp chữ nhật là

A. 5184 $c m^{3} .$

B. 8704

c m^{3} .

C. 4608

c m^{3} .

D. 18496

c m^{3} .

Xem đáp án

Câu 93:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = \sqrt{15},$ AD = 5. Hai mặt bên (ABB'A')và (ADD'A')lần lượt tạo với mặt phẳng đáy những góc $30 °$ và $60 °$ , cạnh bên có độ dài bằng 1. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'là

A. 21.

B.

\frac{15 \sqrt{65}}{12} .

C.

\frac{15 \sqrt{65}}{13} .

D.

\frac{\sqrt{21}}{2} .

Xem đáp án

Câu 94:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, $B C = 2 a, A' B = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A.

\frac{a^{3}}{2} .

B.

a^{3} .

C.

3 a^{3} .

D.

\frac{a^{3}}{3} .

Xem đáp án

Câu 95:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng AB' hợp với đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A.

V = \frac{3 a^{3}}{2} .

B.

V = \frac{a^{3}}{4} .

C.

V = \frac{3 a^{3}}{4} .

D.

V = \frac{a^{3}}{2} .

Xem đáp án

Câu 96:

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có $A B = 26 c m, B C = 60 c m, A C = 74 c m$ , diện tích xung quanh bằng 2880cm2. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. 4320

c m^{3}

.

B. 3840

c m^{3}

.

C. 12960

c m^{3}

.

D. 11520

c m^{3}

.

Xem đáp án

Câu 97:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A A^{'} = 2 a,$ $A^{'} B = 3 a$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A.

5 a^{3} .

B.

13 a^{3} .

C.

\frac{5 a^{3}}{2} .

D.

\frac{13 a^{3}}{2} .

Xem đáp án

Câu 98:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A B = a, A C = 2 a, \hat{B A C} = 120 °$ , cạnh C'A hợp với mặt đáy góc $45 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B.

2 a^{3} \sqrt{3} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

D.

a^{3} \sqrt{3}

.

Xem đáp án

Câu 99:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120 °$ . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc $30 °$ . Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Tỷ số $\frac{a^{3}}{V}$ có giá trị là

A.

\frac{8}{3} .

B. 8.

C. 4.

D.

\frac{4}{3} .

Xem đáp án

Câu 100:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối tứ diện AA'BC' là

A.

\frac{a^{3}}{2} .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

Xem đáp án

Câu 101:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .

Xem đáp án

Câu 102:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh $B C = a \sqrt{6}$ . Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng $(B C C B^{'})$ bằng $60 °$ . Thể tích của khối đa diện $A B^{'} C A^{'} C^{'}$ là

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

B.

a^{3} \sqrt{3} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

Xem đáp án

Câu 103:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30 °$ . Hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Thể tích khối đa diện $A B A^{'} B^{'} C^{'}$ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

Xem đáp án

Câu 104:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên $(A A^{'} C^{'} C)$ tạo với đáy một góc bằng $45 °$ . Thể tích của khối đa diện $A B C A^{'} B^{'}$ là

A. $\frac{a^{3}}{6} .$

B.

\frac{3 a^{3}}{4} .

C.

\frac{3 a^{3}}{8} .

D.

\frac{a^{3}}{4} .

Xem đáp án

Câu 105:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, $A C = 6 a, B C = 8 a$ , hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC , góc tạo bởi hai mặt phẳng $(C^{'} A C)$ và (ABC) bằng $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $128 a^{3} \sqrt{3} .$

B.

64 a^{3} \sqrt{3} .

C.

96 a^{3} \sqrt{3} .

D.

32 a^{3} \sqrt{3} .

Xem đáp án

Câu 106:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .

Xem đáp án

Câu 107:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng $60 °$ , tam giác ABC vuông tại C và góc $\hat{B A C} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của $Δ A B C$ . Thể tích của khối tứ diện A'ABC là

A.

\frac{13 a^{3}}{108} .

B.

\frac{7 a^{3}}{106} .

C.

\frac{15 a^{3}}{108} .

D.

\frac{9 a^{3}}{208}

Xem đáp án

Câu 108:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bẳng 4 và khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB', CC' lần lượt bẳng 1 và 2. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(A B B^{'} A^{'})$ và $(A C C^{'} A^{'})$ bằng $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $4 \sqrt{3} .$

B.

\sqrt{3} .

C.

3 \sqrt{3} .

D.

2 \sqrt{3} .

Xem đáp án

Câu 109:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A có $A B = 1; B C = 2$ . Góc $\hat{C B B^{'}} = 90 °; \hat{A B B^{'}} = 120 °$ . Gọi M là trung điểm cạnh AA' . Biết $d (A B^{'}, C M) = \frac{\sqrt{7}}{7}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $2 \sqrt{2} .$

B.

\frac{4 \sqrt{2}}{9} .

C.

4 \sqrt{2} .

D.

\frac{4 \sqrt{2}}{3} .

Xem đáp án

Câu 110:

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh dài 20cm. Hình chiếu của A' xuống mặt đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy một góc $45 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $1000 \sqrt{3} m^{3} .$

B.

2000 m^{3} .

C.

2000 \sqrt{3} m^{3} .

D.

1000 m^{3} .

Xem đáp án

Câu 111:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB thỏa mãn $A H = \frac{B H}{2}, \hat{A^{'} A H} = 30 °$ . Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

A. $\frac{a^{3}}{6} .$

B.

\frac{a^{3}}{2} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .

Xem đáp án

Câu 112:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành có $A B = a, A D = 3 a, \hat{B A D} = 120 °$ , $A A^{'} = \sqrt{3} a$ , hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABD. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{2} .$

B.

\frac{2 a^{3} \sqrt{5}}{3} .

C.

a^{3} \sqrt{15} .

D.

2 a^{3} \sqrt{5} .

Xem đáp án

Câu 113:

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông có đường chéo $A C = 8 c m$ , cạnh $A^{'} C = 10 c m$ . Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

A. $144 \sqrt{2} c m^{3} .$

B.

192 \sqrt{2} c m^{3} .

C.

144 c m^{3} .

D.

192 c m^{3} .

Xem đáp án

Câu 114:

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi có $A C = 6 a, B D = 8 a$ . Chu vi của một đáy bẳng 4 lần chiều cao khối hộp.Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

A. $40 a^{3} .$

B.

80 a^{3} .

C.

240 a^{3} .

D.

120 a^{3} .

Xem đáp án

Câu 115:

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, $\hat{B A D} = 60 °$ , $A C = B D^{'} = 2 \sqrt{3}$ . Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

A. $2 \sqrt{3} .$

B.

4 \sqrt{3} .

C.

4 \sqrt{6} .

D.

\sqrt{6} .

Xem đáp án

Câu 116:

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, canh biên AA' = 3a và đường chéo $A C^{'} = 5 a$ . Thể tích V của khối hộp ABCD.A'B'C'D là

A.

V = a^{3} .

B.

V = 16 a^{3} .

C.

V = 8 a^{3} .

D.

V = 24 a^{3} .

Xem đáp án

Câu 117:

Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a, góc nhọn $60 °$ và đường chéo lớn của đáy bẳng đường chéo nhỏ của hình hộp. Thể tích của khối hộp đó là

A. $a^{3} .$

B.

a^{3} \sqrt{3} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} .

Xem đáp án

Câu 118:

Cho một hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'đáy ABCD là hình vuông cạnh 15cm và đường chéo BD'với đáy ABCD một góc $30 °$ . Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'gần nhất giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 1949 $c m^{3} .$

B. 1125

c m^{3} .

C. 1591

c m^{3} .

D. 2756

c m^{3} .

Xem đáp án

Câu 119:

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(A^{'} B C D^{'})$ bẳng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' là

A. $V = a^{3} \sqrt{3},$

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{21}}{7} .

C.

V = a^{3} .

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

.

Xem đáp án

Câu 120:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác ACD' bẳng $a^{2} \sqrt{3}$ . Thể tích của hình lập phương ABCD. A'B'C'D' là

A. $V = 3 \sqrt{3} a^{3} .$

B.

V = 2 \sqrt{6} a^{3} .

C.

V = 8 a^{3} .

D.

V = 2 \sqrt{2} a^{3} .

Xem đáp án

Câu 121:

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A D = 2 A B, B D^{'} = \sqrt{10} a$ , cạnh A'C hợp với đáy một góc $45 °$ . Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

A. $\frac{2 \sqrt{5} a^{3}}{3} .$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{10}}{3} .

C.

\frac{2 a^{3} \sqrt{10}}{3} .

D.

2 \sqrt{5} a^{3} .

Xem đáp án

Câu 122:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

Câu 123:

Cho hình chóp SABC, trên các cạnh AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $A M = 2 M B, B N = 4 N C, S P = P C$ . Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.BMN và A.CPN là

A. $\frac{4}{3}$ .

B.

\frac{8}{3}

.

C.

\frac{5}{6}

.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 124:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là $α$ thỏa mãn $\cos α = \frac{1}{3}$ . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp SABCD thành hai khối đa diện có thể tích là $V_{1}$ và $V_{2}$ với $V_{1} < V_{2}$ . Tỉ lệ $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 0,11.

B. 0,13.

C. 0,7.

D. 0,9.

Xem đáp án

Câu 125:

Cho hình chóp SABC có $S A = S B = a; S C = 2 a, \hat{ASB} = \hat{BSC} {=60}^{0}, \hat{ASC} = 90^{0}$ . Thể tích của khối chóp SABCbằng V. Tỉ số $\frac{6 V}{a^{3}}$ bằng

A. $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ .

B.

\sqrt{2}

.

C.

\sqrt{3}

.

D.

\frac{\sqrt{3}}{3}

.

Xem đáp án

Câu 126:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho $S A = 2 S A^{'}; S B = 3 S B^{'}; S C = 4 S C^{'}$ , mặt phẳng (A'B'C') cắt cạnh SD tại D'. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối chóp $S . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ và SABCD. Khi đó tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{24}$ .

B.

\frac{1}{26}

.

C.

\frac{7}{12}

.

D.

\frac{7}{24}

.

Xem đáp án

Câu 127:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA' $, B B^{'}, C C^{'}$ sao cho $A M = M A^{'}, B N = 3 N B^{'}, C P = 3 P C^{'}$ . Đặt $V_{1}$ là thể tích của khối đa diện $A B C M N P, V_{2}$ là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. $\frac{3}{2}$ .

B. 2.

C. 3.

D.

\frac{4}{3}

.

Xem đáp án

Câu 128:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V và độ dài cạnh bên AA' = 6. Trên cạnh $A^{'} A, B^{'} B, C^{'} C$ lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $A M = 2, B N = x, C P = y$ với x, y là các số dương thỏa mãn xy =12. Biết rằng thể tích khối đa diện $A B C . M N P$ bằng $\frac{1}{2} V$ . Giá trị của $x^{2} + y^{2}$ bằng

A. 24

B. 25

C. 10

D. 17

Xem đáp án

Câu 129:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có N là trung điểm CC'. Mặt phẳng $(α)$ đi qua AN cắt các cạnh BB',DD' lần lượt tại M, P. $(α)$ chia khối lập phương thành hai phần có thể tích tương ứng bằng $V_{1}$ và $V_{2} (V_{1} < V_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ bằng

A. $\frac{7}{3}$

B. 2

C. 3

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 130:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng $36 c m^{3}$ . Gọi hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AA', CC' sao cho $A M = 2 A^{'} M, C N = 3 C^{'} N$ . Một mặt phẳng đi qua M, N lần lượt cắt cạnh BB', DD' tại P và Q. Thể tích khối $A B C D M P N Q$ bằng

A. $18 c m^{3}$ .

B.

22 c m^{3}

.

C.

10, 5 c m^{3}

.

D.

25, 5 c m^{3}

.

Xem đáp án

Câu 131:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh $A A^{'}, B B^{'}, C C^{'},$ sao cho $A M = 2 A^{'} M,2 B N = 3 B^{'} N; 3 C P = 4 C^{'} P; 4 D Q = 5 D^{'} Q$ . Thể tích khối $A B C D M N P Q$ bằng

A. $\frac{572 V}{945}$ .

B.

\frac{13 V}{21}

.

C.

\frac{26 V}{45}

.

D.

\frac{559 V}{945}

.

Xem đáp án

Câu 132:

Một khúc gỗ có dạng và độ dài các cạnh được cho như hình vẽ. Thể tích khúc gỗ là

A. V = 12.

B. V = 96.

C. V = 36.

D. V = 24.

Xem đáp án

Câu 133:

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2 cm, 3 cm và 6 cm. Thể tích của khối tứ diện A.CB’D’ bằng

A. $8 c m^{3}$ .

B.

12 c m^{3}

.

C.

16 c m^{3}

.

D.

4 c m^{3}

.

Xem đáp án

Câu 134:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM = $\frac{1}{2}$ AA’; BN = $\frac{2}{3}$ BB’; CP = $\frac{3}{4}$ CC’. Thể tích khối chóp M.BCPN là

A. $\frac{7 V}{36}$ .

B.

\frac{17 V}{36}

.

C.

\frac{7 V}{18}

.

D.

\frac{11 V}{18}

.

Xem đáp án

Câu 135:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Hai cạnh AC, BD cắt nhau tại O. Mặt phẳng (P) đi qua điểm O và song song với mặt phẳng (SAD) cắt khối chóp S.ABCD tạo thành hai khối có thể tích lần lượt là $V_{1}$ ; $V_{2} (V_{1} < V_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{5}{11}$ .

B.

\frac{3}{5}

.

C.

\frac{7}{13}

.

D.

\frac{1}{2}

.

Xem đáp án

Câu 136:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB’ và P thuộc cạnh DD’ sao cho $D P = \frac{1}{4} DD'$ . Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng

A. $V = 2 a^{3}$ .

B.

V = 3 a^{3}

.

C.

V = \frac{9 a^{3}}{4}

.

D.

V = \frac{11 a^{3}}{3}

.

Xem đáp án

Câu 137:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho PD=2CP. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Thể tích khối đa diện BMNPQD bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{16}$ .

B.

\frac{25 \sqrt{2}}{432}

.

C.

\frac{\sqrt{2}}{48}

.

D.

\frac{13 \sqrt{2}}{432}

.

Xem đáp án

Câu 138:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh AA’=2a và tạo với đáy một góc $45^{\circ}$ . Thể tích khối tứ diện ACA’B’ là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}

.

B.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}

.

C.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

.

Xem đáp án

Câu 139:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 15. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh A’B’, B’C’, BC sao cho M là trung điểm của A’B’, B’N= $\frac{4}{5} B' C'$ và BP= $\frac{3}{5} B C$ . Đường thẳng NP cắt đường thẳng BB’ tại E và đường thẳng EM cắt đường thẳng AB tại Q. Thể tích khối đa diện lồi AQPCA’MNC’ bằng

A. $\frac{23}{64}$ .

B.

\frac{49}{16}

.

C.

\frac{83}{8}

.

D.

\frac{45}{4}

.

Xem đáp án

Câu 140:

Cho tứ diện ABCD có $\hat{D A B} = \hat{C B D} = 90^{\circ}$ ; AB=a; $A C = a \sqrt{5}$ ; $\hat{A B C} = 135^{\circ}$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng $30^{\circ}$ . Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}}$ .

B.

\frac{a^{3}}{\sqrt{2}}

.

C.

\frac{a^{3}}{3 \sqrt{2}}

.

D.

\frac{a^{3}}{6}

.

Xem đáp án

Câu 141:

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 4; A C = B D = 5;$ AD = BC = 6. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

A. $\frac{15 \sqrt{6}}{4}$

B.

\frac{15 \sqrt{6}}{2}

C.

\frac{45 \sqrt{6}}{4}

D.

\frac{45 \sqrt{6}}{2}

Xem đáp án

Câu 142:

Một con kiến đang ở vị trí M là trung điểm cạnh A'D' của một chiếc hộp hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 5cm. Con kiến muốn bò qua sáu mặt của chiếc hộp rồi quay trở lại M. Quãng đường bò đi ngắn nhất của con kiến là

A. $16 \sqrt{2} c m$ .

B.

15 \sqrt{2} c m

.

C.

12 \sqrt{2} c m

.

D.

13 \sqrt{2} c m

.

Xem đáp án

Câu 143:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD một con kiến bò từ đỉnh A của đáy để đi tất cả các mặt xung quanh rồi trở về vị trí A. Biết cạnh bên bằng 6cm, cạnh đáy bằng 4cm. Quãng đường ngắn nhất mà con kiến đi là

A. $13,48 c m$ .

B.

10,25 c m

.

C.

12,05 c m

.

D.

11,73 c m

.

Xem đáp án

Câu 144:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có SA = a và $\hat{S A B} = \frac{11 π}{24}$ . Gọi Q là trung điểm cạnh SA. Trên các cạnh SB,SC,SD lần lượt lấy các điểm M,N,P không trùng với các đỉnh của hình chóp. Giá trị nhỏ nhất của tổng $A M + M N + N P + P Q$ theo a là

A.

\frac{a \sqrt{2} \sin \frac{11 π}{24}}{3}

B.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

C.

\frac{a \sqrt{2}}{4}

D.

\frac{a \sqrt{3} \sin \frac{11 π}{12}}{3}

Xem đáp án

Câu 145:

Cho hình chóp đều SABC có $\hat{A S B} = 30^{0}, S A = 1$ . Lấy B',C' lần lượt thuộc cạnh SB,SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tỉ số $\frac{V_{S . A B^{'} C^{'}}}{V_{S . A B C}}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0,55

B. 0,65

C. 0,45

D. 0,75

Xem đáp án

Câu 146:

Cho hình vẽ bên với E, F lần lượt là trung điểm các cạnh bên SB và SC. Khối chóp S.AEF có thể tích là

A. $\frac{1}{24} a b c$ .

B.

\frac{1}{12} a b c

.

C.

\frac{1}{8} a b c

D.

\frac{11}{12} a b c

.

Xem đáp án

Câu 147:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, AC = $a \sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy ABC, SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng $(α)$ qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích của khối chóp S.AMN là

A. $\frac{2 a^{3}}{27}$ .

B.

\frac{2 a^{3}}{9}

.

C.

\frac{a^{3}}{6}

.

D.

\frac{\sqrt{5} a^{3}}{3}

.

Xem đáp án

Câu 148:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau AB = a; AC = 2a và AD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD, CD. Thể tích của tứ diện ADMN là

A. $V = a^{3}$ .

B.

V = \frac{2 a^{3}}{3}

.

C.

V = \frac{3 a^{3}}{4}

.

D.

V = \frac{a^{3}}{4}

.

Xem đáp án

Câu 149:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, BC = $a \sqrt{3}$ , SA = a. Một mặt phẳng $(α)$ qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Thể tích khối chóp S.AHK là

A. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{20}$ .

B.

V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}

.

C.

V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}

.

D.

V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{90}

.

Xem đáp án

Câu 150:

Cho tứ diện ABCD có DA =1, DA $⊥$ (ABC). $Δ$ ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên ba cạnh DA, DB, DC lần lượt lấy ba điểm M, N, P mà $\frac{D M}{D A} = \frac{1}{2}, \frac{D N}{D B} = \frac{1}{3}, \frac{D P}{D C} = \frac{3}{4}$ . Thể tích của tứ diện MNPD là

A. $V = \frac{\sqrt{3}}{12}$ .

B.

V = \frac{\sqrt{2}}{12}

.

C.

V = \frac{\sqrt{3}}{96}

.

D.

V = \frac{\sqrt{2}}{96}

.

Xem đáp án

Câu 151:

Cho hình chóp đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tỉ số $\frac{V_{S . A B M N}}{V_{S . A B C D}}$ có giá trị là

A. $\frac{1}{2}$ .

B.

\frac{3}{8}

.

C.

\frac{1}{4}

.

D.

\frac{3}{4}

.

Xem đáp án

Câu 152:

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = $a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB và SC. Thể tích của khối chóp A.BCKH là V. Tỉ số $\frac{a^{3}}{V}$ gần nào nhất giá trị nào trong các giá trị sau?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 153:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao cho NS=2NC, P là điểm trên cạnh SA sao cho PA=2PS. Kí hiệu $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của các khối tứ diện BMNP và SABC. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{9}$ .

B.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{4}

.

C.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}

.

D.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{3}

.

Xem đáp án

Câu 154:

Cho tứ diện S.ABC, M và N là các điểm lần lượt thuộc SA và SB sao cho MA=2SM, SN=2NB, $(α)$ là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu $(H_{1})$ và $(H_{2})$ là các khối đa diện có được khi chia khối tứ diện S.ABC bởi mặt phẳng $(α)$ , trong đó $(H_{1})$ chứa điểm S, $(H_{2})$ chứa điểm A; $V_{1}$ và $V_{2}$ lần lượt là thể tích của $(H_{1})$ và $(H_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{4}{5}$ .

B.

\frac{5}{4}

.

C.

\frac{3}{4}

.

D.

\frac{4}{3}

.

Xem đáp án

Câu 155:

Hình chóp S.ABC có M, N, P theo thứ tự là trung điểm SA, SB, SC. Giá trị $\frac{V_{M N P A B C}}{V_{S . A B C}}$ là

A. $\frac{8}{7}$

B. $\frac{7}{8}$

C. 8

D. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

Câu 156:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = $a \sqrt{3}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Thể tích khối chóp S.AMN là

A. $\frac{a^{3}}{2}$ .

B.

\frac{a^{3}}{4}

.

C.

\frac{a^{3}}{6}

.

D.

\frac{a^{3}}{3}

.

Xem đáp án

Câu 157:

Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM=2MB, BN=4NC, SP=PC. Tỉ lệ thể tích hai khối chóp S.BMN và A.CPN là

A. $\frac{4}{3}$ .

B.

\frac{8}{3}

.

C.

\frac{5}{6}

.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 158:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) là $30^{\circ}$ . Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với SA chia khối chóp S.ABC thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là

A. $\frac{1}{6}$ .

B.

\frac{1}{7}

.

C.

\frac{6}{7}

.

D.

\frac{2}{3}

.

Xem đáp án

Câu 159:

Cho hình chóp S.ABC có SA=2cm, SB=3cm, SC=4cm, $\hat{A S B} = 60^{0}, \hat{B S C} = 90^{0}$ $, \hat{A S C} = 120^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC là

A. $2 \sqrt{2}$ .

B.

3 \sqrt{2}

.

C.

2 \sqrt{3}

.

D.

3 \sqrt{3}

.

Xem đáp án

Câu 160:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết $V_{S . A E F} = \frac{1}{4} V_{S . A B C}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. $\frac{a^{3}}{4}$ .

B.

\frac{a^{3}}{12}

.

C.

\frac{a^{3}}{2}

.

D.

\frac{a^{3}}{8}

.

Xem đáp án

Câu 161:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm SC, SD. Tính độ dài đường cao h của khối chóp S.ABCD và tỉ số $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $h = a; k = \frac{1}{4}$ .

B.

h = a; k = \frac{1}{6}

.

C.

h = 2 a; k = \frac{1}{8}

.

D.

h = 2 a; k = \frac{1}{3}

.

Xem đáp án

Câu 162:

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 20cm, cạnh SA=30cm và vuông góc với đáy. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ gần nhất giá trị nào dưới đây?

A. $2120 c m^{3}$ .

B.

2770 c m^{3}

.

C.

1440 c m^{3}

.

D.

1470 c m^{3}

.

Xem đáp án

Câu 163:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho $S A' = \frac{1}{3} S A$ . Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng

A. $\frac{V}{3}$ .

B.

\frac{V}{9}

.

C.

\frac{V}{27}

.

D.

\frac{V}{81}

.

Xem đáp án

Câu 164:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỉ số thể tích $\frac{V_{S . A B C D}}{V_{A O H K}}$ bằng

A. 12

B. 6

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Câu 165:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Gọi H là trung điểm của OB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng $45^{\circ}$ . Thể tích của khối chóp S.AHCD là

A. $\frac{\sqrt{35}}{32} a^{3}$ .

B.

\frac{\sqrt{39}}{24} a^{3}

.

C.

\frac{\sqrt{35}}{24} a^{3}

.

D.

\frac{\sqrt{39}}{32} a^{3}

.

Xem đáp án

Câu 166:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC, CD. Thể tích của CMNP theo a bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$ .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}

.

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{96}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}

.

Xem đáp án

Câu 167:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD= $a \sqrt{3}$ , SA=2a và SA vuông góc với mặt đáy. Một mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K. Thể tích khối chóp S.AHIK là

A. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{35}$ .

B.

\frac{34 a^{3} \sqrt{3}}{105}

.

C.

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{7}

.

D.

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{21}

.

Xem đáp án

Câu 168:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA= $a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm của SC, (P) là mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F. Thể tích khối chóp S.AEMF là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{18}$ .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

.

C.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}

.

D.

a^{3} \sqrt{6}

.

Xem đáp án

Câu 169:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, $\hat{B A D} = \hat{A B C =} 90^{0}$ , AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Thể tích khối chóp S.BCNM bằng

A. $\frac{a^{3}}{6}$ .

B.

\frac{a^{3}}{3}

.

C.

\frac{a^{3}}{2}

.

D.

\frac{a^{3}}{4}

.

Xem đáp án

Câu 170:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc $60^{\circ}$ . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng

A. $\frac{7}{5}$ .

B.

\frac{1}{7}

.

C.

\frac{7}{3}

.

D.

\frac{6}{5}

.

Xem đáp án

Câu 171:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=b. Cạnh SA=2a của hình chóp vuông góc với đáy. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh SA sao cho AM=x $(0 < x < 2 a)$ . Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp trên ra hai phần có thể tích bằng nhau.

A. $x = a (4 - \sqrt{5})$ .

B.

x = a (3 - \sqrt{5})

.

C.

x = a (3 - \sqrt{2})

.

D.

x = 2 a (3 - \sqrt{5})

.

Xem đáp án

Câu 172:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, CD và SA. Mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_{1}$ và $V_{2}$ . Biết rằng $V_{1} \leq V_{2}$ , tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. 1.

B.

\frac{1}{2}

.

C.

\frac{5}{6}

.

D.

\frac{2}{3}

.

Xem đáp án

Câu 173:

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4}$ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ .

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

B.

V = \frac{\sqrt{2}}{18}

.

C.

V = \frac{9 \sqrt{2}}{32}

.

D.

V = \frac{\sqrt{2}}{12}

.

Xem đáp án

Câu 174:

Cho khối tứ diện có thể tích V. Gọi V’ là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số $\frac{V'}{V}$ .

A. $\frac{V'}{V} = \frac{2}{3}$ .

B.

\frac{V'}{V} = \frac{1}{4}

.

C.

\frac{V'}{V} = \frac{5}{8}

.

D.

\frac{V'}{V} = \frac{1}{2}

.

Xem đáp án

Câu 175:

Cho khối chóp S.ABCD, trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD=4.AB, một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB lần lượt tại các điểm M, N. Đặt $\frac{S M}{S A} = x,0 < x < 1$ . Tìm x sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. $x = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}$ .

B.

x = \frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}

.

C.

x = \frac{- 3 + \sqrt{15}}{2}

.

D.

x = \frac{- 3 + \sqrt{19}}{2}

.

Xem đáp án

Câu 176:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm cạnh BB’, điểm N thuộc cạnh CC’ sao cho CN=2C’N. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V.

A. $V_{A . B C N M} = \frac{7 V}{12}$ .

B. $V_{A . B C N M} = \frac{7 V}{18}$

C.

V_{A . B C N M} = \frac{5 V}{18}

.

D.

V_{A . B C N M} = \frac{V}{3}

.

Xem đáp án

Câu 177:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’NM) cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện MBP.A’B’N bằng

A. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{32}$ .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}

.

C.

\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{68}

.

D.

\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{96}

.

Xem đáp án

Câu 178:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Trên các cạnh AA’, BB’ lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AA’ = kA’E, BB’ = kB’F. Mặt phẳng (C’EF) chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp C’.A’B’FE có thể tích $V_{1}$ và khối đa diện ABCEFC’ có thể tích $V_{2}$ .Biết rằng $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{7}$ . Giá trị k là

A. k = 4.

B. k = 3.

C. k = 1.

D. k = 2.

Xem đáp án

Câu 179:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng $60 c m^{3}$ , các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM = 2MA’, BN = 3NB’, CP = 4PC’. Thể tích của khối đa diện BC.MNP .

A. $\frac{93}{2} c m^{3}$ .

B.

25 c m^{3}

.

C.

31 c m^{3}

.

D.

\frac{65}{3} c m^{3}

.

Xem đáp án

Câu 180:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$ .

B.

\frac{1}{6}

.

C.

\frac{1}{2}

D.

\frac{1}{4}

.

Xem đáp án

Câu 181:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng $48 c m^{3}$ . Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC’, BC và B’C’. Tính thể tích của khối chóp A’.MNP.

A. $8 c m^{3}$

B. $12 c m^{3}$

C. $24 c m^{3}$

D. $\frac{16}{3} c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 182:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện A’C’BD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 183:

Một khúc gỗ có dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên.

Thể tích khối đa diện tương ứng là

A. V = 570.

B. V = 190.

C. V = 360.

D. V = 540.

Xem đáp án

Câu 184:

Một khúc gỗ có dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên. Thể tích khối đa diện tương ứng là

A. V = 24.

B. V = 96.

C. V = 126.

D. V = 102.

Xem đáp án

Câu 185:

Một khúc gỗ có dạng với độ dài các cạnh được cho như hình vẽ bên dưới.Thể tích khối đa diện tương ứng là

A. $V = \frac{40}{3}$ .

B. V = 32.

C. V = 40.

D. V = 20.

Xem đáp án

Câu 186:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ và $G_{4}$ lần lượt là trọng tâm các mặt ABC, ABD, ACD và BCD. Biết AB = 6a, AC = 9a, AD = 12a. Tính theo a thể tích khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ .

A. $4 a^{3}$ .

B.

a^{3}

.

C.

108 a^{3}

.

D.

36 a^{3}

.

Xem đáp án

Câu 187:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA $⊥$ (ABCD). Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại D lấy điểm S’ thỏa mãn $S^{'} D = \frac{1}{2} S A$ và S’, S ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi $V_{1}$ là phần thể tích chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi $V_{2}$ là thể tích khối chóp S.ABCD. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{4}{9}$ .

B.

\frac{7}{9}

.

C.

\frac{7}{18}

.

D.

\frac{1}{3}

.

Xem đáp án

Câu 188:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trọng tâm của tam giác SBC, SCA và SAB. Tính thể tích khối ABC.A’B’C’

A. $\frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{108}$ .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{27}

.

C.

\frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{81}

.

D.

\frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{96}

.

Xem đáp án

Câu 189:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Lấy M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB’, BC’, CA’. Thể tích khối đa diện MNPABC bằng

A. $\frac{1}{2} V$ .

B.

\frac{2}{3} V

.

C.

\frac{3}{4} V

.

D.

\frac{3}{8} V

.

Xem đáp án

Câu 190:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và góc giữa (AB’C’) và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{\circ}$ . Mặt phẳng $(α)$ đi qua trọng tâm tứ diện AA’B’C’ và song song với mặt phẳng (AB’C’), lần lượt cắt các cạnh AA’, A’B’, A’C’ tại P, Q, R. Thể tích khối đa diện PQRB’C’CAB là

A. $\frac{165 a^{3} \sqrt{3}}{512}$ .

B.

\frac{55 a^{3} \sqrt{3}}{512}

.

C.

\frac{27 a^{3} \sqrt{3}}{64}

.

D.

\frac{27 a^{3} \sqrt{3}}{512}

.

Xem đáp án

Câu 191:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Điểm I thuộc đoạn SA sao cho $\frac{I A}{I S} = \frac{2}{3}$ . Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Khi đó thể tích của phần đa diện không chứa đỉnh S tính thông qua V được kết quả là

A. $\frac{3}{4}$ .

B.

\frac{11}{20}

.

C.

\frac{16}{21}

.

D.

\frac{13}{20}

.

Xem đáp án

Câu 192:

Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích toàn phần của khối hộp chữ thập đó.

A. $S_{t p} = 20 a^{2}$ .

B.

S_{t p} = 12 a^{2}

.

C.

S_{t p} = 30 a^{2}

.

D.

S_{t p} = 22 a^{2}

.

Xem đáp án

Câu 193:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=b, SA vuông góc với đáy, SA=2a. Điểm M thuộc đoạn SA, AM=x. Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là

A. $x = (2 + \sqrt{5}) a$ .

B.

x = (3 + \sqrt{5}) a

.

C.

x = (2 - \sqrt{5}) a

.

D.

x = (3 - \sqrt{5}) a

.

Xem đáp án

Câu 194:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của A’B’ và B’C’. Tỉ số giữa thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. $\frac{1}{2}$ .

B.

\frac{1}{5}

.

C.

\frac{1}{8}

.

D.

\frac{1}{4}

.

Xem đáp án

Câu 195:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao 3a. Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc với A’C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_{1}$ và $V_{2}$ với $V_{1} < V_{2}$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{47}$ .

B.

\frac{1}{107}

.

C.

\frac{1}{7}

.

D.

\frac{1}{108}

.

Xem đáp án

Câu 196:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:

A.

\frac{5}{24} V

.

B.

\frac{1}{4} V

.

C.

\frac{7}{24} V

.

D.

\frac{1}{3} V

.

Xem đáp án

Câu 197:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện MBP.A’B’N là

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$ .

B.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}

.

C.

\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{96}

.

D.

\frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{32}

.

Xem đáp án

Câu 198:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc với A’C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là $V_{1}$ và $V_{2}$ với $V_{1} < V_{2}$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{47}$ .

B.

\frac{1}{23}

.

C.

\frac{1}{11}

.

D.

\frac{1}{7}

.

Xem đáp án

Câu 199:

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{162} c m^{3}$ .

B.

V = \frac{2 \sqrt{2}}{81} c m^{3}

.

C.

V = \frac{4 \sqrt{2}}{81} c m^{3}

.

D.

V = \frac{\sqrt{2}}{144} c m^{3}

.

Xem đáp án

Câu 200:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA’, NB’=2NB, PC=PC’. Gọi $V_{1}$ , $V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$ .

B.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}

.

C.

\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1

.

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 201:

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=11m, BC=AD=20m, BD=AC=21m. Thể tích khối chóp tứ diện ABCD bằng

A. $360 m^{3}$ .

B.

720 m^{3}

.

C.

770 m^{3}

.

D.

340 m^{3}

.

Xem đáp án

Câu 202:

Cho hình chóp S.ABC có AB=a, AC= $a \sqrt{3}$ , SB>2a và $\hat{A B C} = \hat{B A S} = \hat{B C S} = 90^{\circ}$ . Biết sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng $\frac{\sqrt{11}}{11}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$ .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}

.

C.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}

.

Xem đáp án

Câu 203:

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh a, tam giác ABC vuông tại B, BC= $\sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{2}{3}$ .

B.

\frac{1}{2}

.

C.

\frac{\sqrt{3}}{6}

.

D.

\frac{\sqrt{3}}{2}

.

Xem đáp án

Câu 204:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=a, $\hat{B A C} = 120^{\circ}$ , $\hat{S B A} = \hat{S C A} = 90^{\circ}$ . Gọi $φ$ là góc giữa SB và (SAC) thỏa mãn $s i n φ = \frac{\sqrt{3}}{8}$ , khoảng cách từ S đến mặt đáy nhỏ hơn 2a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$ .

B.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}

.

C.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}

.

D.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}

.

Xem đáp án

Câu 205:

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng a và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Lấy lần lượt hai điểm H, S sao cho: $\vec{D H} + 3 \vec{E H} = \vec{0}$ và $\vec{S H} + \vec{B H} = \vec{0}$ . Tính theo a thể tích khối đa diện ABCDSEF.

A.

\frac{7}{6} a^{3}

.

B.

\frac{1}{2} a^{3}

.

C.

\frac{2}{3} a^{3}

.

D.

\frac{5}{6} a^{3}

Xem đáp án

Câu 206:

Một cái hộp hình chữ nhật có kích thước ba cạnh lần lượt là 4cm, 6cm, 9cm như hình vẽ. Một con kiến ở vị trí A muốn đến vị trí B. Biết rằng con kiến chỉ có thể bò trên cạnh hay trên bề mặt của hình hộp đã cho. Gọi x cm là quãng đường ngắn nhất con kiến đi từ A đến B. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $x \in (15; 16)$ .

B.

x \in (13; 14)

.

C.

x \in (12; 13)

.

D.

x \in (14; 15)

.

Xem đáp án

Câu 207:

Tứ diện SABC có các mặt SAB, SBC, SCA, có diện tích bằng nhau và $\hat{A S B} + \hat{A S C} + \hat{C S B} = 180^{\circ}$ . Biết rằng $S A = a = 4, S B = b = 5, S C = c = 6$ . Thể tích khối tứ diện SABC là

A. $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ .

B.

\frac{15 \sqrt{3}}{2}

.

C.

\frac{7 \sqrt{6}}{2}

.

D.

\frac{15 \sqrt{6}}{2}

.

Xem đáp án

Câu 208:

Một khối hộp đựng giấy ăn hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 25cm; 14cm; 8cm (như hình vẽ). Một con kiến xuất phát từ A muốn đến điểm B thì quãng đường đi ngắn nhất là bao nhiêu?

A. 41,12cm.

B. 39,82cm.

C. 40,19cm.

D. 38,12cm.

Xem đáp án

Câu 209:

Cho tứ diện ABCD có $\hat{A C D} + \hat{B C D} = \hat{C A D} + \hat{B A D} + \hat{B A C} = \hat{C B D} + \hat{A B D} + \hat{A B C} = 180^{\circ}$ , $\hat{A C B} = 60^{\circ}$ . Biết chu vi tam giác ABC bằng 3. Giá trị lớn nhất của diện tích toàn phần của tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

B.

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

.

C.

\frac{4}{3}

.

D.

\frac{5 \sqrt{3}}{3}

.

Xem đáp án

Câu 210:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho SC = a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc $α$ . Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị lớn nhất là

A. $\frac{a^{3}}{16}$ .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{27}

.

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}

.

Xem đáp án

Câu 211:

Cho hình chóp SABC có SA là đoạn thẳng thay đổi sao cho $x \in (0; \sqrt{3})$ , $S A = x$ , các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị lớn nhất là

A.

\frac{1}{4}

B.

\frac{1}{16}

C.

\frac{1}{12}

D.

\frac{1}{8}

Xem đáp án

Câu 212:

Cho hình chóp SABCDcó đáy ABCDlà hình vuông cạnh 2a. Tam giác SABvuông tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với $α < 45 °$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABCD

A. $4 a^{3}$

B.

\frac{8 a^{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}}

C.

\frac{4 a^{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}}

D.

\frac{2 a^{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}}

Xem đáp án

Câu 213:

Khối chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S C = a,$ cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD là

A.

\frac{a^{3}}{2}

B.

\frac{a^{3}}{8}

C.

\frac{3 a^{3}}{8}

D.

\frac{a^{3}}{4}

Xem đáp án

Câu 214:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SABvuông tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC), với $α < 45 °$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABCD

A. $4 a^{3}$

B.

\frac{8 a^{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}}

C.

\frac{4 a^{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}}

D.

\frac{2 a^{3}}{\begin{array}{l} 3 \end{array}}

Xem đáp án

Câu 215:

Khối chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S C = a,$ cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD là

A.

\frac{a^{3}}{2}

B.

\frac{a^{3}}{8}

C.

\frac{3 a^{3}}{8}

D.

\frac{a^{3}}{4}

Xem đáp án

Câu 216:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA = 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M,N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB,AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng $T = \frac{1}{A N^{2}} + \frac{1}{A M^{2}}$ khi thể tích khối chóp $S . A M C N$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $T = 2.$

B.

T = \frac{5}{4} .

C.

T = \frac{2 + \sqrt{3}}{4} .

D.

T = \frac{13}{9} .

Xem đáp án

Câu 217:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A với $A B = 1, A C = \sqrt{3} .$ Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho các mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với SH góc $30 °$ và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Thể tích lớn nhất của khối chóp SABC là

A. $V_{\max} = \frac{1 + \sqrt{3}}{4} .$

B.

V_{\max} = \frac{3 - \sqrt{3}}{4} .

C.

V_{\max} = \frac{\sqrt{3} - 1}{4} .

D.

V_{\max} = \frac{3 + \sqrt{3}}{4} .

Xem đáp án

Câu 218:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có các cạnh bên bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt phẳng đáy là $α$ với $α \in (0; \frac{π}{2})$ . Thể tích khối chóp SABCD đạt giá trị lớn nhất là

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{7}}{49} .$

B.

\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{27} .

C.

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9} .

D.

\frac{4 a^{3} \sqrt{15}}{75} .

Xem đáp án

Câu 219:

Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là S. Thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật là

A. $\frac{S \sqrt{S}}{3} .$

B.

\frac{S \sqrt{S}}{36} .

C.

\frac{S \sqrt{6 S}}{36} .

D.

\frac{S \sqrt{3 S}}{9} .

Xem đáp án

Câu 220:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khoảng cách từ AA' đến $(B C C^{'} B^{'})$ và khoảng cách từ C đến (ABC') đều bằng x không đổi, góc giữa hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) bằng $α \in (0; \frac{π}{2})$ . Để thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ nhỏ nhất thì góc $α$ có giá trị gần nhất giá trị nào sau đây?

A.

25 °

B.

35 °

C.

45 °

D.

55 °

Xem đáp án

Câu 221:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B < B C$ và BD = 3cm. Hai mặt phẳng $(A C C^{'} A^{'})$ và $(B D D^{'} B^{'})$ hợp với nhau một góc $α (0 < α \leq \frac{π}{2})$ . Đường chéo B'D hợp với mặt phẳng $(C D D^{'} C^{'})$ một góc $β (0 < β < \frac{π}{2})$ . Hai góc $α, β$ thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp $A D D^{'} A^{'} . B C C^{'} B^{'}$ luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất thể tích của khối hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$

A.

\sqrt{3} c m^{3}

B.

2 \sqrt{3}

c m^{3}

C.

6 \sqrt{3} c m^{3}

D.

12 \sqrt{3}

c m^{3}

Xem đáp án

Câu 222:

Cho hình chóp SABC có $S A = a, S B = 2 a, S C = 3 a$ . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABC là

A. $3 \sqrt{2} a^{3}$

B.

2 a^{3}

C.

a^{3}

D.

\frac{4}{3} a^{3}

Xem đáp án

Câu 223:

Cho hình chóp SABCD có SA thay đổi và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Khối chóp SABCD có thể tích lớn nhất khi SA đạt giá trị nào dưới đây?

A.

S A = a \sqrt{2} .

B.

S A = a .

C.

S A = \frac{a \sqrt{6}}{2} .

D.

S A = \frac{a \sqrt{3}}{2} .

Xem đáp án

Câu 224:

Trên 3 tia $O x, O y, O z$ vuông góc với nhau từng đôi, lấy lần lượt các điểm A,B,C sao cho $O A = a; O B = b; O C = c .$ Giả sử A cố định còn B,C thay đổi nhưng luôn luôn thỏa mãn $O A = O B + O C .$ Thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị lớn nhất là

A.

\frac{a^{3}}{6} .

B.

\frac{a^{3}}{8} .

C.

\frac{a^{3}}{24} .

D.

\frac{a^{3}}{32} .

Xem đáp án

Câu 225:

Cho hình chóp SABC có độ dài các cạnh $S A = B C = x, S B = A C = y, S C = A B = z$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp SABC là

A.

\frac{3 \sqrt{6}}{8} .

B.

\frac{3 \sqrt{6}}{4} .

C.

\frac{2 \sqrt{6}}{5} .

D.

\frac{\sqrt{6}}{4} .

Xem đáp án

Câu 226:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y và vuông góc với đáy (ABCD). Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt $A M = x,$ biết $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ . Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCM là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

B.

a^{3} \sqrt{3} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .

Xem đáp án

Câu 227:

Cho tứ diện SABC, có SA,AB,AC đôi một vuông góc với nhau, độ dài các cạnh $B C = a, S B = b, S C = c .$ Thể tích khối tứ diện SABC đạt giá trị lớn nhất là

A. $\frac{a b c \sqrt{2}}{4} .$

B.

\frac{a b c \sqrt{2}}{8} .

C.

\frac{a b c \sqrt{2}}{12} .

D.

\frac{a b c \sqrt{2}}{24} .

Xem đáp án

Câu 228:

Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi cạnh $a, S A = S B = S C = a$ . Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD là

A.

\frac{3 a^{3}}{8} .

B.

\frac{a^{3}}{2} .

C.

\frac{a^{3}}{8} .

D.

\frac{a^{3}}{4} .

Xem đáp án

Câu 229:

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x, các cạnh còn lại đều bằng $2 \sqrt{3}$ . Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

A.

x = \sqrt{6} .

B.

x = \sqrt{14} .

C.

x = 3 \sqrt{2} .

D.

x = 2 \sqrt{3} .

Xem đáp án

Câu 230:

Cho khối hộp chữ nhật có thể tích bằng 64. Tổng độ dài ba cạnh xuất phát từ cùng một đỉnh đạt giá trị nhỏ nhất là

A. 8

B. 10

C. 12

D. 16

Xem đáp án

Câu 231:

Cho tứ diện ABCD, có AB = CD = 6, khoảng cách giữa AB và CD là 8, góc giữa AB và CD là $α$ . Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất là

A. 48

B. 52

C. 64

D. 36

Xem đáp án

Câu 232:

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ , $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 °$ . Độ dài cạnh AB để khối chóp SABC có thể tích nhỏ nhất là

A.

A B = 3 a \sqrt{5} .

B.

A B = a \sqrt{3} .

C.

A B = 2 a .

D.

A B = \frac{a \sqrt{10}}{2} .

Xem đáp án

Câu 233:

Khối chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh $a, S A = S B = S C = a,$ cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD là

A.

\frac{a^{3}}{2} .

B.

\frac{a^{3}}{8} .

C.

\frac{3 a^{3}}{8} .

D.

\frac{a^{3}}{4} .

Xem đáp án

Câu 234:

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều có $d = \sqrt{3}$ là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau gồm một đường thẳng chứa một đường chéo của đáy và đường thẳng còn lại chứa một cạnh bên hình chóp. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp là

A. 3.

B. 9.

C.

9 \sqrt{3} .

D. 27.

Xem đáp án

Câu 235:

Cho x,y là các số thực dương. Xét các hình chóp SABC có $S A = x, B C = y,$ các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi x,y thay đổi, thể tích khối chóp SABC có giá trị lớn nhất là

A.

\frac{2 \sqrt{3}}{27} .

B.

\frac{1}{8} .

C.

\frac{\sqrt{3}}{8} .

D.

\frac{\sqrt{2}}{12} .

Xem đáp án

Câu 236:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 1; SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SC = 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD là

A.

\frac{2 \sqrt{3}}{9} .

B.

\frac{2 \sqrt{3}}{3} .

C.

\frac{2 \sqrt{3}}{27} .

D.

\frac{4 \sqrt{3}}{27} .

Xem đáp án

Câu 237:

Trên đường thẳng A và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đều ABC cạnh bằng 2, lấy các điểm M và N không trùng với A sao cho (MBC) vuông góc với (NBC). Giá trị nhỏ nhất thể tích tứ diện BMNC là

A. 2.

B.

2 \sqrt{3}

.

C.

2 \sqrt{2}

.

D. 6.

Xem đáp án

Câu 238:

Cho khối chóp tứ giác đều SABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) bằng 2a. Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S lên đường thẳng BM. Khi điểm M di động trên cạnh CD, thể tích khối chóp SABH có giá trị lớn nhất bằng

A.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{15} .

Xem đáp án

Câu 239:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tát cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Lấy các điểm M,N nằm trên cạnh BC, gọi P,Q lần lượt nằm trên cạnh AC,AB sao cho MNPQ là hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật $M N P Q . M^{'} N^{'} P^{'} Q^{'}$ nội tiếp trong lăng trụ đều ABC.A'B'C' có thể tích lớn nhất là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

B.

\frac{a^{3}}{8}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}

Xem đáp án

Câu 240:

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông tại $A, A B = 3 a, A C = a .$ Mặt phẳng $(D B C), (D A C), (D A B)$ lần lượt tạo với mặt phẳng (ABC) các góc $90 °, α, β$ trong đó $x + y + z$ . Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất là

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

B.

\frac{3 a^{3}}{13} .

C.

\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{10} .

D.

\frac{3 a^{3}}{8} .

Xem đáp án

Câu 241:

Cho khối chóp tứ giác đều SABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến (SBC) bằng 2a. Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của khối chóp thì thể tích khối chóp nhỏ nhất ?

A.

\cos α = \frac{1}{\sqrt{3}} .

B.

\cos α = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} .

C.

\cos α = \frac{1}{2} .

D.

\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2} .

Xem đáp án

Câu 242:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh AB = 1, cạnh bên $S A = 1, S A ⊥ (A B C D) .$ Gọi M là điểm di động trên đoạn CD và N là điểm di động trên đoạn CB sao cho $\hat{M A N} = 60 °$ . Thể tích nhỏ nhất của khối chóp SAMN là

A.

\frac{2 - \sqrt{3}}{3} .

B.

\frac{2 + \sqrt{3}}{9} .

C.

\frac{2 \sqrt{3} - 3}{3} .

D.

\frac{2 \sqrt{3} - 3}{9} .

Xem đáp án

Câu 243:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD nội tiếp đường tròn đường kính $B D = a \sqrt{3}, \hat{A B D} = α, \hat{C B D} = β$ , tam giác A'AC đều. Hình chiếu vuông góc của A' trên (ABCD) là trung điểm H của AC. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' đạt giá trị lớn nhất là

A.

\frac{3 a^{3}}{4}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

C.

\frac{9 a^{3}}{4}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

Xem đáp án

Câu 244:

Cho khối chóp SABC có $S A = S B = S C = a, \hat{A S B} = 60 °, \hat{B S C} = 90 °, \hat{C S A} = 120 ° .$ Gọi M,N lần lượt là điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{C N}{S C} = \frac{A M}{A B}$ . Khi độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất thì thể tích của khối chóp SAMN là

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{72} .

B.

V = \frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{72} .

C.

V = \frac{5 a^{3} \sqrt{2}}{432} .

D.

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{432} .

Xem đáp án

Câu 245:

Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB,SD lần lượt là H,K. Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng

A.

\frac{a^{3}}{6} .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16} .

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{6}}{32} .

Xem đáp án

Câu 246:

Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích các mặt bằng 36, độ dài đường chéo bằng 6. Thể tích lớn nhất của hình hộp chữ nhật đã cho là

A.

V_{\max} = 8.

B.

V_{\max} = 12 .

C.

V_{\max} = 8 \sqrt{2} .

D.

V_{\max} = 6 \sqrt{6} .

Xem đáp án

Câu 247:

Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b $(A \in a; B \in b)$ . Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho $A M = x, B N = y, x + y = 8$ . Biết AB = 6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng $60 °$ . Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất thì độ dài đoạn MN (biết $M N > 8$ ) là

A. 13.

B. 12.

C.

2 \sqrt{39} .

D.

2 \sqrt{21} .

Xem đáp án

Câu 248:

Cho hình hộp chữ nhật có kích thước $m \times n \times p$ (với m,n,p là các số nguyên dương và $m \leq n \leq p$ ). Biết rằng thể tích hình hộp chữ nhật đã cho bằng $\frac{1}{2}$ thể tích hình hộp chữ nhật có kích thước $(m + 2) \times (n + 2) \times (p + 2)$ . Giá trị lớn nhất có thể có của p là

A. 30.

B. 6.

C. 130.

D. 120.

Xem đáp án

Câu 249:

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Biết $S A = a, A B = b .$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

A. $\frac{a + b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} .$

B.

\frac{2 a b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} .

C.

\frac{a b}{2 \sqrt{a^{2} + b^{2}}} .

D.

\frac{a b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} .

Xem đáp án

Câu 250:

Cho tứ diện đều cạnh bằng 1 và điểm I nằm trong tứ diện.Tổng khoảng cách từ I đến các mặt của tứ diện là

A. $\sqrt{6} .$

B.

\frac{\sqrt{6}}{9} .

C.

\frac{\sqrt{3}}{2} .

D.

\frac{\sqrt{6}}{3} .

Xem đáp án

Câu 251:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = 3, A D = 4, A A^{'} = 5$ . Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho $B M = 4 A M$ . Khoảng cách từ C' đến BD bằng 4. Khoảng cách từ điểm M đến $(B C^{'} D)$ là

A. 2

B.

\frac{12}{5}

C.

\frac{3 \sqrt{3}}{2}

D.

\frac{8}{3}

Xem đáp án

Câu 252:

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 4, A C = B D = 5, A D = B C = 6.$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là

A. $\frac{3 \sqrt{6}}{7} .$

B.

\frac{3 \sqrt{2}}{5} .

C.

\frac{3 \sqrt{42}}{7} .

D.

\frac{\sqrt{7}}{2} .

Xem đáp án

Câu 253:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = 2, S B = 3, S C = 4$ .Góc $\hat{A S B} = 45 °, \hat{B S C} = 60 °, \hat{C S A} = 90 °$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. $\frac{6 \sqrt{34}}{17} .$

B.

\frac{4 \sqrt{34}}{17} .

C.

\frac{7 \sqrt{34}}{17} .

D.

\frac{3 \sqrt{34}}{17} .

Xem đáp án

Câu 254:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Trên AB lấy hai điểm M, N trên CD lấy hai điểm P, Q thỏa mãn $2 \frac{M N}{C D} + 3 \frac{P Q}{A B} = 1$ . Thể tích khối MNPQ đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{V}{8}$

B.

\frac{V}{16} .

C.

\frac{V}{24} .

D.

\frac{V}{32} .

Xem đáp án

Câu 255:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN với MD. Biết $S H ⊥ (A B C D), S H = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa DM và SC là

A.

\frac{3 a \sqrt{57}}{38} .

B.

\frac{2 a \sqrt{57}}{19} .

C.

\frac{3 a \sqrt{57}}{19} .

D.

\frac{2 a \sqrt{57}}{27} .

Xem đáp án

Câu 256:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng $60 °$ , M là trung điểm BC. Biết thể tích khối chóp SABCD bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD) là

A.

\frac{a \sqrt{3}}{6} .

B.

a \sqrt{3} .

C.

\frac{a \sqrt{3}}{4} .

D.

\frac{a \sqrt{3}}{2} .

Xem đáp án

Câu 257:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng $24 c m^{3}, S B = B C = 5 c m, S C = 8 c m .$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

A. 3 cm.

B. 4 cm.

C. 6 cm.

D. 12 cm.

Xem đáp án

Câu 258:

Cho khối chóp SABCD có thể tích $V = 6 a^{3}$ , đáy ABCD là hình thang với hai đáy AD và BC thỏa mãn $A D = 2 B C$ , diện tích tam giác SCD bằng $\sqrt{34} a^{2}$ . Khoảng cách từ B đến (SCD) là

A.

\frac{3 \sqrt{34}}{34} a .

B.

\frac{9 \sqrt{34}}{17} a .

C.

\frac{\sqrt{34}}{17} a .

D.

\frac{3 \sqrt{34}}{17} a .

Xem đáp án

Câu 259:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A B = a, A C = 2 a, A A^{'} = 2 a \sqrt{5}$ và $\hat{B A C} = 120 ° .$ Gọi K,I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC',BB' . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $(A^{'} B K)$ là

A.

\frac{a \sqrt{5}}{6}

B.

\frac{a \sqrt{5}}{3}

C.

a \sqrt{15}

D.

\frac{a \sqrt{15}}{3}

Xem đáp án

Câu 260:

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh a. Khoảng cách giữa đường thẳng $A_{1} B$ và $B_{1} D$ là

A.

\frac{a \sqrt{3}}{6} .

B.

\frac{a \sqrt{2}}{3} .

C.

\frac{a \sqrt{6}}{6} .

D.

\frac{a \sqrt{6}}{3} .

Xem đáp án

Câu 261:

Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu vuông góc của điểm S nằm trong tam giác ABC. Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp $r = 3, B C = 5$ và diện tích tam giác ABC là S = 10. Các mặt bên của hình chóp S.ABC đều tạo với đáy các góc bằng nhau và bằng $60 °$ . Khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

A.

h = 2 \sqrt{3} .

B.

h = \sqrt{3} .

C.

h = 3 \sqrt{3} .

299 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Thể tích khối đa diện có đáp án

Đề thi liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hình chóp tam giác SABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và ABCD. Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACB^=60° cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45°. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD∥BC, cạnh AD = 2a, AB=BC=CD=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi AC = 2a, BD = 3a, AC⊥BD và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc α thỏa mãn tanα=13. Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, SB=a3, BSC^=45°, ASB^=30°. Thể tích khối chóp SABC là V. Tỉ số a3V là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh BA = 3a, BC = 4a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=2a3 và SBC^=30°. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD, AB = a, AD=a3, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3a2. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng SAB, SBC, SAC vuông góc với nhau từng đôi một, diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là 20 cm2, 27 cm2, 30 cm2. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết SC=a3. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp AMNPQ là

Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) là 30°. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a3. Thể tích V của khối chóp đó là

Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2a, gọi M là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)là trung điểm của AM, tam giác SAM vuông tại S. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABC, đáy là tam giác ABC có AB=19 cm, BC=20 cm, AC=37 cm, cạnh bên SA=985 cm. Gọi M là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)là điểm H thỏa mãn AH→=13AM→. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Cạnh SC tạo với đáy một góc bằng 30°. Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, BC=a3, tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAC^=60°, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 45°. Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABC, đáy ABC có AB=10 cm, BC=12 cm, AC=14 cm, các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và đều bằng α thỏa mãn tanα=3. Thể tích khối chóp SABCD là

Cho chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên bằng nhau và đều bằng a3. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, BAC^=120°, các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc 30°. Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a. Đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C, D, của mặt đáy và SB=a5. Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc là 30°, 45°, 60°. Tính thể tích của khối chóp SABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a3. Thể tích khối chóp SABC là

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB = 3a, BC = 4a, AC = 5a, AD = 6a. Thể tích khối tứ diện ABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=AB=a, AD=3a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp SABMD là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=a2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45°. Thể tích V của khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B cạnh AB=BC=a, SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng a2. Thể tích V của khối chóp SABCD là

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a3, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SB tạo với đáy một góc 60°. Thể tích V của khối chóp SABCD là

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45°. Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC = 3a, AC=a10, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 30°. Thể tích khối chóp SABC là

Cho tứ diện ABCD có AC=AD=BC=CD=2a, cạnh bên BC vuông góc với mặt phẳng (ACD). Thể tích khối tứ diện là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với đáy, cho AB=AD=a, CD=3a, SA=a3. Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB=2a, AD=CD=a, SA=a3 và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SBCD bằng là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SD = 2a. Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy, SB=a5. Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB=a3. Biết rằng SAB⊥ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Thể tích của khối chóp S.BMDN là

Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a3. Thể tích của khối chóp đó là

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích V của khối chóp đã cho là

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a3, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp SABCD là

Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên tạo với đáy một góc α. Thể tích khối chóp đó là

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy ABCD có diện tích 16 cm2, diện tích một mặt bên là 83 cm2. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60°. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Thể tích khối chóp MABC là

Cho một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60° và diện tích xung quanh bằng 8a2. Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60°. Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp tứ giác SABCD đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA=a3, SB = a. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a; mặt bên (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB. Biết rằng SC=a5. Tính theo a thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho hình chóp SABC có SA = a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SABC là

Cho tứ diện ABCD có BAC^=CAD^=DAB^=60°, AB = a, AC = 2a, AD = 3a.Thể tích khối ABCD là.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SD=2a3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30°. Thể tích của khối chóp SABCD là

Khối chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh CD. Thể tích khối chóp SABCD bằng V. Thể tích khối chóp SABM là

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a,AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích của tứ diện AMNP là

Cho hình chóp SABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 18 cm. Có hai giá trị của x là x1; x2 thỏa mãn để thể tích của khối chóp SABCD bằng 9722 cm3. Tổng x12+x22 là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=4a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng a10. Thể tích khối chóp SHBCD bằng

Cho hình chóp tứ giác SABCD có SA⊥ABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = 2a, AD=3BC=3a. Thể tích khối chóp SABCD theo a bằng bao nhiêu? Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng 364a.

Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O, AB=a5, AC = 4a, SO=22a. Gọi M là trung điểm của SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp MOBC là

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a. Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AG. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $\hat{A C B} = 60 °$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng $45 °$ . Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $(A D ∥ B C)$ , cạnh AD = 2a, $A B = B C = C D = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi AC = 2a, BD = 3a, $A C ⊥ B D$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc $α$ thỏa mãn $\tan α = \frac{1}{3}$ . Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, $S B = a \sqrt{3}$ , $\hat{B S C} = 45 °$ , $\hat{A S B} = 30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là V. Tỉ số $\frac{a^{3}}{V}$ là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh BA = 3a, BC = 4a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết $S B = 2 a \sqrt{3}$ và $\hat{S B C} = 30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD, AB = a, $A D = a \sqrt{3}$ , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho hình chóp SABC với các mặt phẳng $(S A B), (S B C), (S A C)$ vuông góc với nhau từng đôi một, diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là $20 {cm}^{2}, 27 {cm}^{2}, 30 {cm}^{2}$ . Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $S C = a \sqrt{3}$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp AMNPQ là

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) là $30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a \sqrt{3}$ . Thể tích V của khối chóp đó là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Cạnh SC tạo với đáy một góc bằng $30 °$ . Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AO. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABC, đáy ABC có $A B = 10 cm$ , $B C = 12 cm$ , $A C = 14 cm$ , các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và đều bằng $α$ thỏa mãn $\tan α = 3$ . Thể tích khối chóp SABCD là

Cho chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên bằng nhau và đều bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân $A B = A C = a$ , $\hat{B A C} = 120 °$ , các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc $30 °$ . Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a. Đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C, D, của mặt đáy và $S B = a \sqrt{5}$ . Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = A B = a$ , $A D = 3 a$ . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp SABMD là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $B C = a \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng $45 °$ . Thể tích V của khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B cạnh $A B = B C = a$ , SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích V của khối chóp SABCD là

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SB tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích V của khối chóp SABCD là

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc $45 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, BC = 3a, $A C = a \sqrt{10}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng $30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

Cho tứ diện ABCD có $A C = A D = B C = C D = 2 a$ , cạnh bên BC vuông góc với mặt phẳng (ACD). Thể tích khối tứ diện là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạnh bên SD vuông góc với đáy, cho $A B = A D = a$ , $C D = 3 a$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có $A B = 2 a$ , $A D = C D = a$ , $S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp SBCD bằng là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy, $S B = a \sqrt{5}$ . Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, $S B = a \sqrt{3}$ . Biết rằng $(S A B) ⊥ (A B C D)$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Thể tích của khối chóp $S . B M D N$ là

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là $a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp đó là

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ , cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

Một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên tạo với đáy một góc $α$ . Thể tích khối chóp đó là

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy ABCD có diện tích $16 {cm}^{2}$ , diện tích một mặt bên là $8 \sqrt{3} {cm}^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng $60 °$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Thể tích khối chóp MABC là

Cho một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ và diện tích xung quanh bằng $8 a^{2}$ . Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng $60 °$ . Thể tích của khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, $S A = a \sqrt{3}$ , SB = a. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a; mặt bên (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc $45 °$ . Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = a$ , AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB. Biết rằng $S C = a \sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho tứ diện ABCD có $\hat{B A C} = \hat{C A D} = \hat{D A B} = 60 °$ , AB = a, AC = 2a, AD = 3a.Thể tích khối ABCD là.

Cho hình chóp SABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 18 cm. Có hai giá trị của x là $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn để thể tích của khối chóp SABCD bằng $972 \sqrt{2} {cm}^{3}$ . Tổng $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = 4 a$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) bằng $a \sqrt{10}$ . Thể tích khối chóp SHBCD bằng

Cho hình chóp tứ giác SABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ , ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = 2a, $A D = 3 B C = 3 a$ . Thể tích khối chóp SABCD theo a bằng bao nhiêu? Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng $\frac{3 \sqrt{6}}{4} a$ .

Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O, $A B = a \sqrt{5}$ , AC = 4a, $S O = 2 \sqrt{2} a$ . Gọi M là trung điểm của SC. Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp MOBC là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 °$ . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AG. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 3HA, góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng $60 °$ .Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp SABCD là

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có AC = a và BC = 2a. Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60 °$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc AC và $A H = \frac{A C}{4}$ . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Thể tích khối tứ diện SMBC là

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho $\vec{H C} = 2 \vec{B H}$ . Biết cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng $60 °$ .

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 10 cm, các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và đều bằng $α$ thỏa mãn $\tan α = \frac{9}{5}$ . Thể tích khối chóp SABCD là

Chóp tam giác đều SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích của khối chóp là

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ , đáy là tam giác ABC vuông tại A, $A B = a, \hat{A B C} = 30 °$ cạnh C'A hợp với mặt đáy góc $60 °$ .

Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ , đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh $A C = a, \hat{A B C} = 30 °$ , cạnh BC' hợp với mặt bên (ACC'A) góc $30 °$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và $A B^{'} ⊥ B C^{'}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh $B C = a \sqrt{2}$ , góc giữa hai đường thẳng AC' và BA' bằng $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC')và (AB'C')bằng $60 °$ . Thể tích khối chóp $B^{'} . A C C^{'} A^{'}$ bằng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' tam giac ABC vuông cân tại A, cạnh $A A^{'} = a \sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trong điểm của AC, góc tạo bởi AA' với (ABC) bằng $45 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A^{'} C = 4 \sqrt{3}$ .Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 120 °$ .Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, góc tạo bởi C'G và mặt đáy bằng $30 °$ . Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = \sqrt{15},$ AD = 5. Hai mặt bên (ABB'A')và (ADD'A')lần lượt tạo với mặt phẳng đáy những góc $30 °$ và $60 °$ , cạnh bên có độ dài bằng 1. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, $B C = 2 a, A' B = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng AB' hợp với đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có $A B = 26 c m, B C = 60 c m, A C = 74 c m$ , diện tích xung quanh bằng 2880cm2. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $A A^{'} = 2 a,$ $A^{'} B = 3 a$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A B = a, A C = 2 a, \hat{B A C} = 120 °$ , cạnh C'A hợp với mặt đáy góc $45 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120 °$ . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc $30 °$ . Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Tỷ số $\frac{a^{3}}{V}$ có giá trị là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh $B C = a \sqrt{6}$ . Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng $(B C C B^{'})$ bằng $60 °$ . Thể tích của khối đa diện $A B^{'} C A^{'} C^{'}$ là

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A có $A B = 1; B C = 2$ . Góc $\hat{C B B^{'}} = 90 °; \hat{A B B^{'}} = 120 °$ . Gọi M là trung điểm cạnh AA' . Biết $d (A B^{'}, C M) = \frac{\sqrt{7}}{7}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh dài 20cm. Hình chiếu của A' xuống mặt đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy một góc $45 °$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB thỏa mãn $A H = \frac{B H}{2}, \hat{A^{'} A H} = 30 °$ . Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành có $A B = a, A D = 3 a, \hat{B A D} = 120 °$ , $A A^{'} = \sqrt{3} a$ , hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABD. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông có đường chéo $A C = 8 c m$ , cạnh $A^{'} C = 10 c m$ . Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi có $A C = 6 a, B D = 8 a$ . Chu vi của một đáy bẳng 4 lần chiều cao khối hộp.Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, $\hat{B A D} = 60 °$ , $A C = B D^{'} = 2 \sqrt{3}$ . Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là