Cho phương trình : x2 - 2(m - 3)x - 1 = 0 (1) với m là tham số a) Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm là x=1.

Câu 1

Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K.

a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.

Xem đáp án

Lời giải

a) Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) (ảnh 1)

a) Xét tứ giác AHMO có

$\overset{⏜}{O A H} = \overset{⏜}{O M H}$ = 90⁰ (tính chất tiếp tuyến)

$\Rightarrow \overset{⏜}{O A H} + \overset{⏜}{O M H}$ =180⁰

\Rightarrow

tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 180⁰

Câu 2

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ - x + 4 y = 7 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ - x + 4 y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 y = 1 \\ x = 4 y - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 (4 y - 7) - 3 y = 1 \\ x = 4 y - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 y = 15 \\ x = 4 y - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = 3 \end{cases}$

Câu 3