Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x+2y−z−1=0, Q:2x+y−z+2=0 và hai đường thẳng Δ1:x2=y−11=z+12, Δ2:x1=y−2−1=z−12 . Đường thẳng ∆ song song với hai mặt phẳng P,Q và cắt Δ1,Δ2 tương ứng tại H,K...

Ta có u→=nP→,nQ→=−1;−1;−3 . Gọi H2t;1+t;−1+2t; Km;2−m;1+2m ⇒HK→=m−2t;1−m−t;2+2m−2t Vì ∆ song song với 2 mặt phẳng P,Q nên HK→=ku→ nên m−2t1=1−m−t1=2+2m−2t3 Tính ra được m=27; t=−37 . Suy ra HK=8117 . Chọn A.

Câu hỏi:

31/01/2023 1,395

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 1 = 0, (Q) : 2 x + y - z + 2 = 0$

và hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{2}, Δ_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$ .

Đường thẳng $∆$ song song với hai mặt phẳng $(P), (Q)$ và cắt $Δ_{1}, Δ_{2}$ tương ứng tại $H, K$ . Độ dài đoạn HK bằng

A. $\frac{8 \sqrt{11}}{7}$ .

\sqrt{5}

C. 6.

\frac{\sqrt{11}}{7}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\vec{u} = [\vec{n_{P}}, \vec{n_{Q}}] = (- 1; - 1; - 3)$ .

Gọi $H (2 t; 1 + t; - 1 + 2 t); K (m; 2 - m; 1 + 2 m)$

$\Rightarrow \vec{H K} = (m - 2 t; 1 - m - t; 2 + 2 m - 2 t)$

Vì $∆$ song song với 2 mặt phẳng $(P), (Q)$ nên $\vec{H K} = k \vec{u}$ nên

$\frac{m - 2 t}{1} = \frac{1 - m - t}{1} = \frac{2 + 2 m - 2 t}{3}$

Tính ra được $m = \frac{2}{7}; t = \frac{- 3}{7}$ . Suy ra $H K = \frac{8 \sqrt{11}}{7}$ .

Chọn A.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và điểm $M (1; 3; - 1)$ . Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn $(C)$ có tâm $J (a; b; c)$ .

Giá trị $2 a + b + c$ bằng

A. $\frac{134}{25}$ .

\frac{116}{25}

\frac{84}{25}

\frac{62}{25}

Lời giải

Media VietJack

Ta có mặt cầu $(S)$ có tâm $I (1; - 1; 2)$ và bán kính $R = 3$ .

Khi đó $I M = 5 > R \Rightarrow M$ nằm ngoài mặt cầu.

Phương trình đường thẳng MI là $\{\begin{cases} x = 1 \\ x = - 1 + 4 t \\ z = 2 - 3 t \end{cases}$ .

Tâm $J (a; b; c)$ nằm trên MI nên $J (1; - 1 + 4 t; 2 - 3 t)$ .

Xét $Δ M H I$ vuông tại H có

$M I = 5; I H = 3 \Rightarrow M H = \sqrt{M I^{2} - H I^{2}} = 4$

Mặt khác $\{\begin{cases} M (1; 3; - 1) \\ J (1; - 1 + 4 t; 2 - 3 t) \end{cases} \Rightarrow M J = \sqrt{{(- 4 + 4 t)}^{2} + {(3 - 3 t)}^{2}}$ .

$M J . M I = M H^{2} \Rightarrow M J = \frac{16}{5} \Leftrightarrow {(- 4 + 4 t)}^{2} + {(3 - 2 t)}^{2} = \frac{256}{25} \Leftrightarrow 25 t^{2} - 50 t + \frac{369}{25} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{9}{25} \\ t = \frac{41}{25} \end{array}$

Suy ra $J (1; \frac{11}{25}; \frac{23}{25})$ hoặc $J (1; \frac{139}{25}; \frac{- 73}{25})$ .

+) Với $J (1; \frac{11}{25}; \frac{23}{25})$ thì $I J = \frac{9}{5} < I M$ (nhận).

+) Với $J (1; \frac{139}{25}; \frac{- 73}{25})$ thì $I J = \frac{41}{5} > I M$ (loại).

Vậy $J (1; \frac{11}{25}; \frac{23}{25})$ nên $2 a + b + c = \frac{84}{25}$ .

Chọn C.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và $d^{'} : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t^{'} \\ y = - 2 + t^{'} \\ z = 1 + 3 t^{'} \end{cases}$

Tìm tọa độ giao điểm M của d và d'.

A. $M = (0; - 1; 4)$ .

M = (- 1; 0; 4)

M = (4; 0; - 1)

M = (0; 4; - 1)

Lời giải

Tọa độ giao điểm M của d và d' ứng với t và t' là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 1 + t = 2 - 2 t^{'} \\ 2 + 3 t = - 2 + t^{'} \\ 3 - t = 1 + 3 t^{'} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t + 2 t^{'} = 1 \\ 3 t - t^{'} = - 4 \\ t + 3 t^{'} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - 1 \\ t^{'} = 1 \end{cases}$

Vậy $M = (0; - 1; 4)$ .

Chọn A.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu

$(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và $(S_{2}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn tâm là $I (a; b; c)$ . Giá trị $a + b + c$ bằng

A. $\frac{7}{4}$ .

- \frac{1}{4}

\frac{10}{3}

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}, Δ_{2} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

A. $Δ_{1}$ song song với $Δ_{2}$ .

B. $Δ_{1}$ chéo với $Δ_{2}$ .

C. $Δ_{1}$ cắt $Δ_{2}$ .

Δ_{1}

trùng với

Δ_{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (3; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 6)$ và $D (1; 1; 1)$ . Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm $A, B, C$ đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. $M (- 1; - 2; 1)$ .

N (5; 7; 3)

P (3; 4; 3)

Q (7; 13; 5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 (m^{2} + m + 2) x + (m^{2} - 1) y + (m + 2) z + m^{2} + m + 1 = 0$

luôn chứa đường thẳng $∆$ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến $∆$ là?

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{2}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và nhận vectơ $\vec{a}$ làm vectơ chỉ phương và đường thẳng d' đi qua điểm M' và nhận vectơ $\vec{a^{'}}$ làm vectơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d song song với đường thẳng d' là

A. $\{\begin{cases} \vec{a} = k \vec{a^{'}}, k \neq 0 \\ M \notin d^{'} \end{cases}$ .

\{\begin{cases} \vec{a} = k \vec{a^{'}}, k \neq 0 \\ M \in d^{'} \end{cases}

\{\begin{cases} \vec{a} = \vec{a^{'}} \\ M \in d^{'} \end{cases}

\{\begin{cases} \vec{a} \neq k \vec{a^{'}}, k \neq 0 \\ M \notin d^{'} \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và $d^{'} : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t^{'} \\ y = - 2 + t^{'} \\ z = 1 + 3 t^{'} \end{cases}$

Tìm tọa độ giao điểm M của d và d'.

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu

$(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và $(S_{2}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn tâm là $I (a; b; c)$ . Giá trị $a + b + c$ bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}, Δ_{2} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 (m^{2} + m + 2) x + (m^{2} - 1) y + (m + 2) z + m^{2} + m + 1 = 0$

luôn chứa đường thẳng $∆$ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến $∆$ là?