Cho hàm số y=m+1x+3 (d) (m là tham số, m≠−1 ) Đường thẳng d cắt đường thẳng y=−32x+3d' tại điểm M. Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường thẳng d và d' với trục hoành Ox. Tìm m để diện tích tam gi...

Câu hỏi:

12/07/2024 1,426

Cho hàm số $y = (m + 1) x + 3 (d)$ (m là tham số, $m \neq - 1$ )

Đường thẳng d cắt đường thẳng $y = - \frac{3}{2} x + 3 (d^{'})$ tại điểm M. Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường thẳng $(d)$ và $(d^{'})$ với trục hoành Ox. Tìm m để diện tích tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tìm tọa độ các điểm $M, N, P$ .

Lập công thức tính diện tích các tam giác OMP và OMN rồi suy ra phương trình ẩn m.

Giải phương trình ẩn m và kết luận.

Cách giải:

Hai đường thẳng $(d)$ và $(d^{'})$ cắt nhau khi và chỉ khi $m + 1 \neq \frac{- 3}{2} m \neq \frac{- 5}{2}$

Hoành độ giao điểm M của $(d)$ và $(d^{'})$ là nghiệm của phương trình $(m + 1) x + 3 = \frac{- 3}{2} x + 3 \Leftrightarrow x = 0$

Mà $y = \frac{- 3}{2} x + 3 \Rightarrow y = 3$

d cắt d' tại điểm $M (0; 3)$

N là giao điểm của d' với trục Ox nên $N (\frac{- 3}{m + 1}; 0)$

P là giao điểm của d' với trục Ox nên $P (2; 0)$

Suy ra $O N = \frac{3}{|m + 1|}; O P = 2$

Ta có $S_{O M P} = 2 S_{O M N} \Leftrightarrow \frac{1}{2} O M . O P = 2. \frac{1}{2} . O M . O N \Leftrightarrow O P = 2 O N$

$\Rightarrow 2 = 2 \cdot \frac{3}{|m + 1|} \Leftrightarrow |m + 1| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 = 3 \\ m + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 4 \end{array} (TM)$

Vậy $m \in {2; - 4}$ .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc $30 °$ . Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng?

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, muốn tính cạnh góc vuông ta lấy cạnh huyền nhân với sin góc đối.

Cách giải:

Media VietJack

6 phút $= 0, 1$ giờ.

Gọi AB là đọan đường máy bay bay lên trong 6 phút thì BC chính là độ cao máy bay đạt được sau 6 phút.

Sau 6 phút máy bay bay được quãng đường là $A B = 500.0, 1 = 50 k m$

Độ cao của máy bay là $B C = 50. \sin A = 50. \sin 30 ° = 25 km$ .

Câu 2

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 4$

Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Xem đáp án

Lời giải

Dựa vào điều kiện bài cho và $x \in ℤ$ suy ra điều kiện chính xác của x, từ đó đánh giá A

Điều kiện: $x > 0, x \neq 4$

Ta có x nguyên và $x > 0, x \neq 4$ thì $x \geq 1, x \neq 4, x \in ℤ$ .

Ta có: $x \geq 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} \geq 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 \geq 3 > 0$

$\Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{- 4}{\sqrt{x} + 2} \geq \frac{- 4}{3} \Leftrightarrow P \geq \frac{- 4}{3}$

Dấu $" = "$ xảy ra $\Leftrightarrow x = 1$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là $\frac{- 4}{3}$ khi $x = 1$ .

Câu 3

Cho nửa đường tròn $(O; R)$ đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến $A x, B y$ với nửa đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho $A M > R$ . Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn $(O)$ (C là tiếp điểm). Tia MC cắt tia By tại D.

Cho AM=2R. Tính BD và chu vi tứ giác ABDM

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = (m + 1) x + 3 (d)$ (m là tham số, $m \neq - 1$ )

Khi m=2, hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho nửa đường tròn $(O; R)$ đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến $A x, B y$ với nửa đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho $A M > R$ . Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn $(O)$ (C là tiếp điểm). Tia MC cắt tia By tại D.

Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh $O K ⊥ B M$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 4$

Tìm x biết $A = \frac{- 2}{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30° . Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng?

Cho biểu thức A=1x+2−1x−2:xx−2x với x>0,x≠4 Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Cho hàm số y=m+1x+3 (d) (m là tham số, m≠−1 ) Khi m=2, hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d.

Cho biểu thức A=1x+2−1x−2:xx−2x với x>0,x≠4 Tìm x biết A=−23 .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc $30 °$ . Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng?

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 4$

Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Cho hàm số $y = (m + 1) x + 3 (d)$ (m là tham số, $m \neq - 1$ )

Khi m=2, hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d.

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 4$

Tìm x biết $A = \frac{- 2}{3}$ .