Cho hàm số y=m+1x+3 (d) (m là tham số, m≠−1 ) Đường thẳng d cắt đường thẳng y=−32x+3d' tại điểm M. Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường thẳng d và d' với trục hoành Ox. Tìm m để diện tích tam gi...

Câu hỏi:

19/08/2025 1,491

Cho hàm số $y = (m + 1) x + 3 (d)$ (m là tham số, $m \neq - 1$ )

Đường thẳng d cắt đường thẳng $y = - \frac{3}{2} x + 3 (d^{'})$ tại điểm M. Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường thẳng $(d)$ và $(d^{'})$ với trục hoành Ox. Tìm m để diện tích tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tìm tọa độ các điểm $M, N, P$ .

Lập công thức tính diện tích các tam giác OMP và OMN rồi suy ra phương trình ẩn m.

Giải phương trình ẩn m và kết luận.

Cách giải:

Hai đường thẳng $(d)$ và $(d^{'})$ cắt nhau khi và chỉ khi $m + 1 \neq \frac{- 3}{2} m \neq \frac{- 5}{2}$

Hoành độ giao điểm M của $(d)$ và $(d^{'})$ là nghiệm của phương trình $(m + 1) x + 3 = \frac{- 3}{2} x + 3 \Leftrightarrow x = 0$

Mà $y = \frac{- 3}{2} x + 3 \Rightarrow y = 3$

d cắt d' tại điểm $M (0; 3)$

N là giao điểm của d' với trục Ox nên $N (\frac{- 3}{m + 1}; 0)$

P là giao điểm của d' với trục Ox nên $P (2; 0)$

Suy ra $O N = \frac{3}{|m + 1|}; O P = 2$

Ta có $S_{O M P} = 2 S_{O M N} \Leftrightarrow \frac{1}{2} O M . O P = 2. \frac{1}{2} . O M . O N \Leftrightarrow O P = 2 O N$

$\Rightarrow 2 = 2 \cdot \frac{3}{|m + 1|} \Leftrightarrow |m + 1| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 = 3 \\ m + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 4 \end{array} (TM)$

Vậy $m \in {2; - 4}$ .

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc $30 °$ . Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng?

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, muốn tính cạnh góc vuông ta lấy cạnh huyền nhân với sin góc đối.

Cách giải:

Media VietJack

6 phút $= 0, 1$ giờ.

Gọi AB là đọan đường máy bay bay lên trong 6 phút thì BC chính là độ cao máy bay đạt được sau 6 phút.

Sau 6 phút máy bay bay được quãng đường là $A B = 500.0, 1 = 50 k m$

Độ cao của máy bay là $B C = 50. \sin A = 50. \sin 30 ° = 25 km$ .

Câu 2

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 4$

Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Xem đáp án

Lời giải

Dựa vào điều kiện bài cho và $x \in ℤ$ suy ra điều kiện chính xác của x, từ đó đánh giá A

Điều kiện: $x > 0, x \neq 4$

Ta có x nguyên và $x > 0, x \neq 4$ thì $x \geq 1, x \neq 4, x \in ℤ$ .

Ta có: $x \geq 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} \geq 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 \geq 3 > 0$

$\Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{- 4}{\sqrt{x} + 2} \geq \frac{- 4}{3} \Leftrightarrow P \geq \frac{- 4}{3}$

Dấu $" = "$ xảy ra $\Leftrightarrow x = 1$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là $\frac{- 4}{3}$ khi $x = 1$ .

Câu 3

Cho nửa đường tròn $(O; R)$ đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến $A x, B y$ với nửa đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho $A M > R$ . Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn $(O)$ (C là tiếp điểm). Tia MC cắt tia By tại D.

Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh $O K ⊥ B M$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho nửa đường tròn $(O; R)$ đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến $A x, B y$ với nửa đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho $A M > R$ . Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn $(O)$ (C là tiếp điểm). Tia MC cắt tia By tại D.

Cho AM=2R. Tính BD và chu vi tứ giác ABDM

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = (m + 1) x + 3 (d)$ (m là tham số, $m \neq - 1$ )

Khi m=2, hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 4$

Tìm x biết $A = \frac{- 2}{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử