Cho hàm số y=m+1x+3 (d) (m là tham số, m≠−1 ) Đường thẳng d cắt đường thẳng y=−32x+3d' tại điểm M. Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường thẳng d và d' với trục hoành Ox. Tìm m để diện tích tam gi...

Câu hỏi:

12/07/2024 1,346

Cho hàm số $y = (m + 1) x + 3 (d)$ (m là tham số, $m \neq - 1$ )

Đường thẳng d cắt đường thẳng $y = - \frac{3}{2} x + 3 (d^{'})$ tại điểm M. Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường thẳng $(d)$ và $(d^{'})$ với trục hoành Ox. Tìm m để diện tích tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN.

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tìm tọa độ các điểm $M, N, P$ .

Lập công thức tính diện tích các tam giác OMP và OMN rồi suy ra phương trình ẩn m.

Giải phương trình ẩn m và kết luận.

Cách giải:

Hai đường thẳng $(d)$ và $(d^{'})$ cắt nhau khi và chỉ khi $m + 1 \neq \frac{- 3}{2} m \neq \frac{- 5}{2}$

Hoành độ giao điểm M của $(d)$ và $(d^{'})$ là nghiệm của phương trình $(m + 1) x + 3 = \frac{- 3}{2} x + 3 \Leftrightarrow x = 0$

Mà $y = \frac{- 3}{2} x + 3 \Rightarrow y = 3$

d cắt d' tại điểm $M (0; 3)$

N là giao điểm của d' với trục Ox nên $N (\frac{- 3}{m + 1}; 0)$

P là giao điểm của d' với trục Ox nên $P (2; 0)$

Suy ra $O N = \frac{3}{|m + 1|}; O P = 2$

Ta có $S_{O M P} = 2 S_{O M N} \Leftrightarrow \frac{1}{2} O M . O P = 2. \frac{1}{2} . O M . O N \Leftrightarrow O P = 2 O N$

$\Rightarrow 2 = 2 \cdot \frac{3}{|m + 1|} \Leftrightarrow |m + 1| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 = 3 \\ m + 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 4 \end{array} (TM)$

Vậy $m \in {2; - 4}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc $30 °$ . Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng?

Xem đáp án » 13/07/2024 38,827

Câu 2:

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 4$

Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,295

Câu 3:

Cho nửa đường tròn $(O; R)$ đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến $A x, B y$ với nửa đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho $A M > R$ . Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn $(O)$ (C là tiếp điểm). Tia MC cắt tia By tại D.

Cho AM=2R. Tính BD và chu vi tứ giác ABDM

Xem đáp án » 12/07/2024 1,362

Câu 4:

Cho hàm số $y = (m + 1) x + 3 (d)$ (m là tham số, $m \neq - 1$ )

Khi m=2, hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,351

Câu 5:

Cho nửa đường tròn $(O; R)$ đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến $A x, B y$ với nửa đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho $A M > R$ . Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn $(O)$ (C là tiếp điểm). Tia MC cắt tia By tại D.

Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh $O K ⊥ B M$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 1,272

Câu 6:

Giải phương trình $\sqrt{2020 x - 2019} + 2019 x + 2019 = \sqrt{2019 x - 2020}$

Xem đáp án » 12/07/2024 785

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc $30 °$ . Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng?

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 4$

Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Cho hàm số $y = (m + 1) x + 3 (d)$ (m là tham số, $m \neq - 1$ )

Khi m=2, hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d.

Giải phương trình $\sqrt{2020 x - 2019} + 2019 x + 2019 = \sqrt{2019 x - 2020}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30° . Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng?

Cho biểu thức A=1x+2−1x−2:xx−2x với x>0,x≠4 Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Cho hàm số y=m+1x+3 (d) (m là tham số, m≠−1 ) Khi m=2, hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d.

Giải phương trình 2020x−2019+2019x+2019=2019x−2020

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc $30 °$ . Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng?

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 4$

Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Cho hàm số $y = (m + 1) x + 3 (d)$ (m là tham số, $m \neq - 1$ )

Khi m=2, hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d.

Giải phương trình $\sqrt{2020 x - 2019} + 2019 x + 2019 = \sqrt{2019 x - 2020}$