Câu hỏi:

03/02/2023 3,099

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R . Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm M tùy ý thuộc đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi E là giao điểm của COAM, F là giao điểm của DOBM.
Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn sao cho diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có: AC, BD là tiếp tuyến của  OACAB;  BDABACBD

Do đó: ABCD là hình thang vuông có AB là đường cao.

Khi đó ta có:  SABCD=12ABAC+BD=12AB.CD=12ABAC+BDCosi12AB.2.AC.BD=2R2

(do theo câu b) ta có CD=AC+BD  và theo câu c) ta có AC.BD=R2 )

Nên minSABCD=2R2CD=ABCDABMOAB  (do MOCD )

M là điểm chính giữa của cung AB.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số bậc nhất y=m+1x+2  có đồ thị d  (m là tham số và m1 )

Xác định m để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).

Xem đáp án » 03/02/2023 4,393

Câu 2:

Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài 12m, tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là 35°  (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ.

Media VietJack

Xem đáp án » 02/02/2023 3,335

Câu 3:

Cho các biểu thức A=xx+2 ;B=xx412x+1x+2  (với x0;  x4 )
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B có giá trị là số nguyên

Xem đáp án » 03/02/2023 1,027

Câu 4:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R . Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm M tùy ý thuộc đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi E là giao điểm của COAM, F là giao điểm của DOBM.

Chứng minh 4 điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 03/02/2023 753

Câu 5:

Cho các biểu thức A=xx+2 ;B=xx412x+1x+2  (với x0;  x4 )

Tính giá trị của biểu thức A khi x=36.

Xem đáp án » 03/02/2023 716

Câu 6:

Cho hàm số bậc nhất y=m+1x+2  có đồ thị d  (m là tham số và m1 )

Xác định m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=2x+1.

Xem đáp án » 03/02/2023 419

Bình luận


Bình luận