Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính $AB=2R$ . Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm M tùy ý thuộc đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm của DO và BM.

Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn sao cho diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.

Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài 12m, tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là $35°$  (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính $AB=2R$ . Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm M tùy ý thuộc đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm của DO và BM.

Chứng minh 4 điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn.

Cho các biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ ;$B=\frac{x}{x-4}-\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}$  (với $x\ge 0;x\ne 4$ )

Tính giá trị của biểu thức A khi x=36.