Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính $A B = 2 R$ . Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm M tùy ý thuộc đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm của DO và BM.
Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn sao cho diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có: AC, BD là tiếp tuyến của $(O) \Rightarrow A C ⊥ A B; B D ⊥ A B \Rightarrow A C ∥ B D$

Do đó: ABCD là hình thang vuông có AB là đường cao.

Khi đó ta có: $S_{A B C D} = \frac{1}{2} A B (A C + B D) = \frac{1}{2} A B . C D = \frac{1}{2} A B (A C + B D) \overset{C o - s i}{\geq} \frac{1}{2} A B .2. \sqrt{A C . B D} = 2 R^{2}$

(do theo câu b) ta có $C D = A C + B D$ và theo câu c) ta có $A C . B D = R^{2}$ )

Nên $\min S_{A B C D} = 2 R^{2} \Leftrightarrow C D = A B \Leftrightarrow C D ∥ A B \Leftrightarrow M O ⊥ A B$ (do $M O ⊥ C D$ )

$\Leftrightarrow M$ là điểm chính giữa của cung AB.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài 12m, tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là $35 °$ (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,523

Câu 2:

Cho hàm số bậc nhất $y = (m + 1) x + 2$ có đồ thị $(d)$ (m là tham số và $m \neq - 1$ )

Xác định m để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).

Xem đáp án » 13/07/2024 7,387

Câu 3:

Cho các biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ ; $B = \frac{x}{x - 4} - \frac{1}{2 - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}$ (với $x \geq 0; x \neq 4$ )

Tính giá trị của biểu thức A khi x=36.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,569

Câu 4:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính $A B = 2 R$ . Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm M tùy ý thuộc đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm của DO và BM.

Chứng minh 4 điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,500

Câu 5:

Cho các biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ ; $B = \frac{x}{x - 4} - \frac{1}{2 - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}$ (với $x \geq 0; x \neq 4$ )
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B có giá trị là số nguyên

Xem đáp án » 12/07/2024 1,444

Câu 6:

Cho hàm số bậc nhất $y = (m + 1) x + 2$ có đồ thị $(d)$ (m là tham số và $m \neq - 1$ )

Xác định m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=2x+1.

Xem đáp án » 13/07/2024 700

Xem thêm các câu hỏi khác »