Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 3)

Câu 1/14

Thực hiện phép tính: $\sqrt{20} - 3 \sqrt{125} + 5 \sqrt{45}$

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{20} - 3 \sqrt{125} + 5 \sqrt{45} = 2 \sqrt{5} - 15 \sqrt{5} + 15 \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$

Câu 2/14

Thực hiện phép tính: $\frac{3}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}} - 5 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{3}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}} - 5 \sqrt{2} = \frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 - 2} - 2 |\sqrt{2} - \sqrt{3}| - 5 \sqrt{2} = 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - 2 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - 5 \sqrt{2} = 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} = \sqrt{3}$

Câu 3/14

Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài 12m, tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là $35 °$ (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ.

Xem đáp án

Lời giải

Ta đưa về bài toán. Cho tam giác ABC vuông tại A có , $A C = 12 m$ $∠ B C A = 35 °$ . Tính AB.

Chiều cao cột cờ là AB.

Do $Δ A B C$ vuông tại A nên ta có:

$\begin{matrix} A B = A C . \tan C \\ = 12. \tan 35 ° \\ = 8, 402 (m) \end{matrix}$

Câu 4/14

Cho các biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ ; $B = \frac{x}{x - 4} - \frac{1}{2 - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}$ (với $x \geq 0; x \neq 4$ )

Tính giá trị của biểu thức A khi x=36.

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x \geq 0; x \neq 4$ .

Thay $x = 36$ (thỏa mãn đkxđ) vào biểu thức A ta được:

$A = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{36} + 2} = \frac{6}{6 + 2} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} .$

Vậy với $x = 36$ thì $A = \frac{3}{4}$ .

Câu 5/14

Cho các biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ ; $B = \frac{x}{x - 4} - \frac{1}{2 - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}$ (với $x \geq 0; x \neq 4$ )

Rút gọn B.

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x \geq 0; x \neq 4$ .

$\begin{matrix} B = \frac{x}{x - 4} - \frac{1}{2 - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \\ = \frac{x}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \\ = \frac{x + \sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)} \\ = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)} \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} . \end{matrix}$

Vậy $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$ (với $x \geq 0; x \neq 4$ ).

Câu 6/14

Cho các biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ ; $B = \frac{x}{x - 4} - \frac{1}{2 - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}$ (với $x \geq 0; x \neq 4$ )
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B có giá trị là số nguyên

Xem đáp án

Lời giải

Với ĐKXĐ: $x \geq 0$ và $x \neq 4$ ta có:

$P = A . B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} . \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} = \frac{x}{x - 4} = \frac{x - 4 + 4}{x - 4} = 1 + \frac{4}{x - 4}$

Do x là số nguyên nên $x - 4$ là số nguyên.

Do đó: $P \in ℤ \Leftrightarrow \frac{4}{x - 4} \in ℤ \Leftrightarrow x - 4 \in U (4) = \{- 4; - 2; - 1; 1; 2; 4\}$

Suy ra $x \in \{0; 2; 3; 5; 6; 8\}$ .

Kết hợp với ĐKXĐ và x là số nguyên ta được $x \in \{0; 2; 3; 5; 6; 8\}$ .

Câu 7/14