Thực hiện rút gọn bằng cách đưa tử và mẫu về dạng tích kết hợp trục căn thức ở mẫu: $\frac{C}{\sqrt{A} + \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} - \sqrt{B})}{A - B}$

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{7}} - \frac{5}{1 + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{28} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} = \sqrt{2} - \frac{5 (1 - \sqrt{2})}{1 - 2} + \frac{2 (\sqrt{7} - \sqrt{3})}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} = \sqrt{2} + 5 (1 - \sqrt{2}) + 2 = \sqrt{2} + 5 - 5 \sqrt{2} + 2 = 7 - 4 \sqrt{2}$

Câu 4

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 1})$

Rút gọn P.

Xem đáp án

Lời giải

Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.

Điều kiện: $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 4$ .

$P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 1}) = (\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) - (x + 2)}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}) = \frac{x + \sqrt{x} - x - 2}{\sqrt{x} + 1} : \frac{x - \sqrt{x} + \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} . \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}$

Câu 5

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 1})$

Tính giá trị của P với $x = 4 - 2 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 4$ .

Ta có: $x = 4 - 2 \sqrt{3} = {(\sqrt{3} - 1)}^{2} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{3} - 1$ (tm)

Thay vào P ta có: $P = \frac{\sqrt{3} - 1 - 1}{\sqrt{3} - 1 + 2} = \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Vậy với $x = 4 - 2 \sqrt{3}$ thì $P = \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Câu 6

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 1})$

Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = - 0, 5 x$ có đồ thị là $(d_{1})$ và hàm số $y = x + 2$ có đồ thị là $(d_{2})$

Vẽ đồ thị $(d_{1})$ và $(d_{2})$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hàm số $y = - 0, 5 x$ có đồ thị là $(d_{1})$ và hàm số $y = x + 2$ có đồ thị là $(d_{2})$

Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với $(d_{1})$ và $(d)$ cắt $(d_{2})$ tại một điểm có tung độ là -3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hàm số $y = - 0, 5 x$ có đồ thị là $(d_{1})$ và hàm số $y = x + 2$ có đồ thị là $(d_{2})$

Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với $(d_{1})$ và $(d)$ cắt $(d_{2})$ tại một điểm có tung độ là -3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho tam giác ABC đường cao AH biết BC=5cm, AH=2cm, độ lớn góc $A C B = 30 °$ . Tìm độ dài AB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm)

Chứng minh: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn và $A O ⊥ B C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm)

Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm M bất kì $(M \equiv B, M \equiv C, M \notin A O)$ . Tiếp tuyến tại M cắt $A B, A C$ lần lượt tại $D, E$ . Chứng minh: Chu vi $Δ A D E$ bằng $2 A B$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm)

Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: $4 P D . Q E = P Q^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cầu Đông Trù bắc qua sông Đuống, nằm trên quốc lộ 5 kéo dài, nối xã Đông Hội, huyện Đông Anh ở phía Bắc Hà Nội và phường Ngọc Thụy, quận Long Biên ở phía Nam Hà Nội. Nhịp giữa dài 120m được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông có hình 1 cung tròn. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là 47m (được mô phỏng hình vẽ dưới). Hãy tính độ dài bán kính của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

1054 Đánh giá

50%

40%

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 2)

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số cực hay, có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Thực hiện phép tính. −380+745−500

Thực hiện phép tính. 3−22+19+83

Thực hiện phép tính 147−51+2+28−237−3

Cho biểu thức P=x−x+2x+1:xx+1+x−4x−1 Rút gọn P.

Cho biểu thức P=x−x+2x+1:xx+1+x−4x−1 Tính giá trị của P với x=4−23.

Cho biểu thức P=x−x+2x+1:xx+1+x−4x−1 Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Cho hàm số y=−0,5x có đồ thị là d1 và hàm số y=x+2 có đồ thị là d2 Vẽ đồ thị d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Cho hàm số y=−0,5x có đồ thị là d1 và hàm số y=x+2 có đồ thị là d2 Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với d1 và d cắt d2 tại một điểm có tung độ là -3.

Cho hàm số y=−0,5x có đồ thị là d1 và hàm số y=x+2 có đồ thị là d2 Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với d1 và d cắt d2 tại một điểm có tung độ là -3.

Cho tam giác ABC đường cao AH biết BC=5cm, AH=2cm, độ lớn góc ACB=30° . Tìm độ dài AB.

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm) Chứng minh: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn và AO⊥BC .

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm) Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: 4PD.QE=PQ2 .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Thực hiện phép tính. $- 3 \sqrt{80} + 7 \sqrt{45} - \sqrt{500}$

Thực hiện phép tính. $\sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} + \sqrt{19 + 8 \sqrt{3}}$

Thực hiện phép tính $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{7}} - \frac{5}{1 + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{28} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 1})$

Rút gọn P.

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 1})$

Tính giá trị của P với $x = 4 - 2 \sqrt{3}$ .

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 1})$

Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Cho hàm số $y = - 0, 5 x$ có đồ thị là $(d_{1})$ và hàm số $y = x + 2$ có đồ thị là $(d_{2})$

Vẽ đồ thị $(d_{1})$ và $(d_{2})$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Cho hàm số $y = - 0, 5 x$ có đồ thị là $(d_{1})$ và hàm số $y = x + 2$ có đồ thị là $(d_{2})$

Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với $(d_{1})$ và $(d)$ cắt $(d_{2})$ tại một điểm có tung độ là -3.

Cho hàm số $y = - 0, 5 x$ có đồ thị là $(d_{1})$ và hàm số $y = x + 2$ có đồ thị là $(d_{2})$

Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với $(d_{1})$ và $(d)$ cắt $(d_{2})$ tại một điểm có tung độ là -3.

Cho tam giác ABC đường cao AH biết BC=5cm, AH=2cm, độ lớn góc $A C B = 30 °$ . Tìm độ dài AB.

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm)

Chứng minh: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn và $A O ⊥ B C$ .

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm)

Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: $4 P D . Q E = P Q^{2}$ .