Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 2)

Thực hiện rút gọn bằng cách đưa tử và mẫu về dạng tích kết hợp trục căn thức ở mẫu: $\frac{C}{\sqrt{A} + \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} - \sqrt{B})}{A - B}$

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{7}} - \frac{5}{1 + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{28} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} = \sqrt{2} - \frac{5 (1 - \sqrt{2})}{1 - 2} + \frac{2 (\sqrt{7} - \sqrt{3})}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} = \sqrt{2} + 5 (1 - \sqrt{2}) + 2 = \sqrt{2} + 5 - 5 \sqrt{2} + 2 = 7 - 4 \sqrt{2}$

Câu 4/14

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 1})$

Rút gọn P.

Xem đáp án

Lời giải

Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.

Điều kiện: $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 4$ .

$P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 1}) = (\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) - (x + 2)}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}) = \frac{x + \sqrt{x} - x - 2}{\sqrt{x} + 1} : \frac{x - \sqrt{x} + \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} . \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2}$

Câu 5/14

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 1})$

Tính giá trị của P với $x = 4 - 2 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x \geq 0, x \neq 1, x \neq 4$ .

Ta có: $x = 4 - 2 \sqrt{3} = {(\sqrt{3} - 1)}^{2} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{3} - 1$ (tm)

Thay vào P ta có: $P = \frac{\sqrt{3} - 1 - 1}{\sqrt{3} - 1 + 2} = \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Vậy với $x = 4 - 2 \sqrt{3}$ thì $P = \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

Câu 6/14

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 1})$

Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $P = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x} + 2 - 3}{\sqrt{x} + 2} = 1 - \frac{3}{\sqrt{x} + 2}$

Vì $x \in ℤ, 1 \in ℤ$ nên để $P \in ℤ$ thì $\sqrt{x} + 2 \in U (3) = \{\pm 1; \pm 3\}$

Bảng giá trị:

Media VietJack

Vậy không có giá trị x nguyên thỏa mãn điều kiện xác định để biểu thức P có giá trị nguyên.

Câu 7/14

Cho hàm số $y = - 0, 5 x$ có đồ thị là $(d_{1})$ và hàm số $y = x + 2$ có đồ thị là $(d_{2})$

Vẽ đồ thị $(d_{1})$ và $(d_{2})$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/14

Cho hàm số $y = - 0, 5 x$ có đồ thị là $(d_{1})$ và hàm số $y = x + 2$ có đồ thị là $(d_{2})$

Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với $(d_{1})$ và $(d)$ cắt $(d_{2})$ tại một điểm có tung độ là -3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/14

Cho hàm số $y = - 0, 5 x$ có đồ thị là $(d_{1})$ và hàm số $y = x + 2$ có đồ thị là $(d_{2})$

Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với $(d_{1})$ và $(d)$ cắt $(d_{2})$ tại một điểm có tung độ là -3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/14

Cho tam giác ABC đường cao AH biết BC=5cm, AH=2cm, độ lớn góc $A C B = 30 °$ . Tìm độ dài AB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/14

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm)

Chứng minh: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn và $A O ⊥ B C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/14

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm)

Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm M bất kì $(M \equiv B, M \equiv C, M \notin A O)$ . Tiếp tuyến tại M cắt $A B, A C$ lần lượt tại $D, E$ . Chứng minh: Chu vi $Δ A D E$ bằng $2 A B$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/14

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm)

Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: $4 P D . Q E = P Q^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/14

Cầu Đông Trù bắc qua sông Đuống, nằm trên quốc lộ 5 kéo dài, nối xã Đông Hội, huyện Đông Anh ở phía Bắc Hà Nội và phường Ngọc Thụy, quận Long Biên ở phía Nam Hà Nội. Nhịp giữa dài 120m được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông có hình 1 cung tròn. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là 47m (được mô phỏng hình vẽ dưới). Hãy tính độ dài bán kính của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 8/14 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Thực hiện phép tính. $- 3 \sqrt{80} + 7 \sqrt{45} - \sqrt{500}$

Thực hiện phép tính. $\sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}} + \sqrt{19 + 8 \sqrt{3}}$

Thực hiện phép tính $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{7}} - \frac{5}{1 + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{28} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 1})$

Rút gọn P.

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 1})$

Tính giá trị của P với $x = 4 - 2 \sqrt{3}$ .

Cho biểu thức $P = (\sqrt{x} - \frac{x + 2}{\sqrt{x} + 1}) : (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x} - 4}{x - 1})$

Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên.

Cho hàm số $y = - 0, 5 x$ có đồ thị là $(d_{1})$ và hàm số $y = x + 2$ có đồ thị là $(d_{2})$

Vẽ đồ thị $(d_{1})$ và $(d_{2})$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Cho hàm số $y = - 0, 5 x$ có đồ thị là $(d_{1})$ và hàm số $y = x + 2$ có đồ thị là $(d_{2})$

Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với $(d_{1})$ và $(d)$ cắt $(d_{2})$ tại một điểm có tung độ là -3.

Cho hàm số $y = - 0, 5 x$ có đồ thị là $(d_{1})$ và hàm số $y = x + 2$ có đồ thị là $(d_{2})$

Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với $(d_{1})$ và $(d)$ cắt $(d_{2})$ tại một điểm có tung độ là -3.