Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 12)

Câu 1/13

Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính: $A = \sqrt{100} - \sqrt{16} + \sqrt{25}$

Xem đáp án

Lời giải

Rút gọn căn bậc hai bằng công thức: $\sqrt{A} = [\begin{array}{l} A k h i A \geq 0 \\ - A k h i A < 0 \end{array}$ .

$A = \sqrt{100} - \sqrt{16} + \sqrt{25} = \sqrt{10^{2}} - \sqrt{4^{2}} + \sqrt{5^{2}} = 10 - 4 + 5 = 11$

Câu 2/13

Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính: $B = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} - \frac{2}{2 - \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Lời giải

Quy đồng mẫu số và rút gọn biểu thức.

$B = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} - \frac{2}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3} - 2 (2 + \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} - \frac{2 - \sqrt{3} - 4 - 2 \sqrt{3}}{2^{2} - 3} = \frac{- 2 - 3 \sqrt{3}}{4 - 3} = - 2 - 3 \sqrt{3}$

Câu 3/13

Tìm các giá trị của x biết: $\sqrt{x} - 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ: $x \geq 0$

$\sqrt{x} - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \Leftrightarrow x = 2^{2} \Leftrightarrow x = 4$ (tmdk)

Vậy $x = 4$ .

Câu 4/13

Tìm các giá trị của x biết: $\sqrt{{(x - 4)}^{2}} = 2 x + 1$

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ: $2 x + 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{- 1}{2}$ .

$\sqrt{{(x - 4)}^{2}} = 2 x + 1 \Leftrightarrow {(x - 4)}^{2} = {(2 x + 1)}^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 8 x + 16 = 4 x^{2} + 4 x + 1 \Leftrightarrow 3 x^{2} + 12 x - 15 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 5 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 5 x - x - 5 = 0 \Leftrightarrow (x + 5) (x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 5 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 5 (k t m) \\ x = 1 (t m) \end{array}$

Vậy $x = 1$ .

Câu 5/13

Cho biểu thức $C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}), (a > 0, a \neq 1)$

Rút gọn biểu thức C.

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện xác định: $a > 0, a \neq 1$ .

$C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}) = [\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)}] : [\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}] = \frac{\sqrt{a} . \sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} : \frac{\sqrt{a} - 1 + 2}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)} = \frac{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} : \frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)} = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} . \frac{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} + 1} = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} . (\sqrt{a} - 1) = \frac{a - 1}{\sqrt{a}}$

Vậy $C = \frac{a - 1}{\sqrt{a}}$ với $a > 0, a \neq 1$ .

Câu 6/13

Cho biểu thức $C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}), (a > 0, a \neq 1)$

Tính giá trị biểu thức C khi $a = 3 - 2 \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $a > 0, a \neq 1$ .

Có: $a = 3 - 2 \sqrt{2}$ (tmđk)

$\Rightarrow a = 2 - 2 \sqrt{2} + 1 = {(\sqrt{2} - 1)}^{2} \Rightarrow \sqrt{a} = \sqrt{2} - 1$

Thay vào $\sqrt{a} = \sqrt{2} - 1$ ta được: $C = \frac{3 - 2 \sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{2 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} = \frac{2 (1 - \sqrt{2})}{\sqrt{2} - 1} = - 2$ .

Vậy khi $a = 3 - 2 \sqrt{2}$ thì $C = - 2$ .

Câu 7/13

Cho biểu thức $C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}), (a > 0, a \neq 1)$

Tìm các giá trị của a sao cho C<0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/13

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = (m - 2) x + m + 4$ và $d_{2} : y = (n + 1) x - 3$ .

Tìm điều kiện của m để hàm số có đồ thị $d_{1}$ luôn nghịch biến và điều kiện của n để hàm số có đồ thị $d_{2}$ luôn đồng biến.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/13

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = (m - 2) x + m + 4$ và $d_{2} : y = (n + 1) x - 3$ .

Tìm các giá trị của m và của n để hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ cùng đi qua điểm $A (1; 0)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/13

Để lợp một mái nhà bằng tôn, thợ sắt hàn khung sắt hình tam giác ABC (xem hình vẽ), biết một kích thước của khung sắt là $B C = 5 m$ , chiều cao khung sắt là $A H = 2 m$ và độ dốc mái tôn phía sau là $∠ A B C = 30 °$ . Tìm độ dài AB của khung sắt phía trước.

(Kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/13

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E và kẻ $O F ⊥ A C$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và $D B^{2} = D A . D C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/13

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E và kẻ $O F ⊥ A C$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/13

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E và kẻ $O F ⊥ A C$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh K là trung điểm của OF.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 7/13 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

ĐHSP Hà Nội 2

ĐHSP TP.Hồ Chí Minh

ĐH Khoa học và Công nghệ Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học