Câu hỏi:

11/02/2023 1,082

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E và kẻ $O F ⊥ A C$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh K là trung điểm của OF.

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta dễ dàng chứng minh được E, F là trung điểm của AB và AC (do $Δ O A B$ và $Δ O A C$ cân tại O)

Xét $Δ A B C$ có hai đường trung tuyến BF và AO cắt nhau tại I (gt)

$\Rightarrow$ I là trọng tâm của $Δ A B C$ .

$\Rightarrow$ C, K, I, E thẳng hàng.

Ta có: OF là đường trung tuyến của $Δ A B C$ .

$\Rightarrow O F = \frac{1}{2} A B \Rightarrow O F = A E = B E$ (1)

Mặt khác trong $Δ C B E$ có:

O là trung điểm của BC

$O K / / B E$ (do $O F / / A B$ )

$\Rightarrow O K$ chính là đường trung bình của $Δ C B E$ (định lý đảo).

$\Rightarrow O K = \frac{1}{2} B E \Rightarrow O K = \frac{1}{2} O F$

$\Rightarrow$ K là trung điểm của OF. (đpcm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = (m - 2) x + m + 4$ và $d_{2} : y = (n + 1) x - 3$ .

Tìm các giá trị của m và của n để hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ cùng đi qua điểm $A (1; 0)$ .

Xem đáp án » 11/02/2023 581

Câu 2:

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E và kẻ $O F ⊥ A C$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án » 11/02/2023 441

Câu 3:

Để lợp một mái nhà bằng tôn, thợ sắt hàn khung sắt hình tam giác ABC (xem hình vẽ), biết một kích thước của khung sắt là $B C = 5 m$ , chiều cao khung sắt là $A H = 2 m$ và độ dốc mái tôn phía sau là $∠ A B C = 30 °$ . Tìm độ dài AB của khung sắt phía trước.

(Kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Xem đáp án » 11/02/2023 437

Câu 4:

Cho biểu thức $C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}), (a > 0, a \neq 1)$

Tính giá trị biểu thức C khi $a = 3 - 2 \sqrt{2}$ .

Xem đáp án » 11/02/2023 353

Câu 5:

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E và kẻ $O F ⊥ A C$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và $D B^{2} = D A . D C$ .

Xem đáp án » 11/02/2023 342

Câu 6:

Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính: $A = \sqrt{100} - \sqrt{16} + \sqrt{25}$

Xem đáp án » 11/02/2023 220

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án

2 đề 45,415 lượt thi Thi thử
21 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai có đáp án

2 đề 13,159 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 12,639 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 11,853 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 11,012 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 10,452 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 9,428 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

10 đề 9,043 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

31 đề 8,757 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 8,551 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai đường thẳng d1:y=m−2x+m+4 và d2:y=n+1x−3 . Tìm các giá trị của m và của n để hai đường thẳng d1 và d2 cùng đi qua điểm A1; 0 .

Cho biểu thức C=aa−1−1a−a:1a+1+2a−1, a>0, a≠1 Tính giá trị biểu thức C khi a=3−22 .

Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính: A=100−16+25

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = (m - 2) x + m + 4$ và $d_{2} : y = (n + 1) x - 3$ .

Tìm các giá trị của m và của n để hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ cùng đi qua điểm $A (1; 0)$ .

Cho biểu thức $C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}), (a > 0, a \neq 1)$

Tính giá trị biểu thức C khi $a = 3 - 2 \sqrt{2}$ .

Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính: $A = \sqrt{100} - \sqrt{16} + \sqrt{25}$