Câu hỏi:

19/08/2025 6,336

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E và kẻ $O F ⊥ A C$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh K là trung điểm của OF.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta dễ dàng chứng minh được E, F là trung điểm của AB và AC (do $Δ O A B$ và $Δ O A C$ cân tại O)

Xét $Δ A B C$ có hai đường trung tuyến BF và AO cắt nhau tại I (gt)

$\Rightarrow$ I là trọng tâm của $Δ A B C$ .

$\Rightarrow$ C, K, I, E thẳng hàng.

Ta có: OF là đường trung tuyến của $Δ A B C$ .

$\Rightarrow O F = \frac{1}{2} A B \Rightarrow O F = A E = B E$ (1)

Mặt khác trong $Δ C B E$ có:

O là trung điểm của BC

$O K / / B E$ (do $O F / / A B$ )

$\Rightarrow O K$ chính là đường trung bình của $Δ C B E$ (định lý đảo).

$\Rightarrow O K = \frac{1}{2} B E \Rightarrow O K = \frac{1}{2} O F$

$\Rightarrow$ K là trung điểm của OF. (đpcm).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E và kẻ $O F ⊥ A C$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án

Lời giải

Xét $Δ O A B$ có: $O A = O B (= R); O E ⊥ A B = \{E\}$ .

$\Rightarrow O E$ là đường cao đồng thời là đường phân giác của $Δ O A B$ cân tại O.(tính chất).

$\Rightarrow ∠ B O E = ∠ A O E$ hay $∠ B O M = ∠ A O M (d o M \in O E)$ .

Xét $Δ B O M$ và $Δ A O M$ ta có:

$O B = O A (= R)$

$∠ B O M = ∠ A O M$ (cmt)

OM chung.

$Δ B O M = Δ A O M$ (c.g.c)

$\Rightarrow ∠ O B M = ∠ O A M = 90 ° \Rightarrow O A ⊥ A M$

$\Rightarrow$ MA là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm)

Câu 2

Để lợp một mái nhà bằng tôn, thợ sắt hàn khung sắt hình tam giác ABC (xem hình vẽ), biết một kích thước của khung sắt là $B C = 5 m$ , chiều cao khung sắt là $A H = 2 m$ và độ dốc mái tôn phía sau là $∠ A B C = 30 °$ . Tìm độ dài AB của khung sắt phía trước.

(Kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tan 1 góc để tính cạnh AH và định lý Pytago trong $Δ A B H$ vuông tại H để tính cạnh AB.

Cách giải:

Media VietJack

Xét $Δ A H C$ vuông tại H ta có:

$\tan C = \frac{A H}{C H} \Rightarrow \tan 30 ° = \frac{2}{C H} \Rightarrow C H = \frac{2}{\tan 30 °} = 2 \sqrt{3} (m) \Rightarrow B H = B C - C H = 5 - 2 \sqrt{3} (m)$

Xét $Δ A B H$ vuông tại H, theo định lý Pytago ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} = 2^{2} + {(5 - 2 \sqrt{3})}^{2} = 41 - 20 \sqrt{3} \Rightarrow A B = \sqrt{41 - 20 \sqrt{3}} \approx 2, 52 (m)$

Vậy $A B = 2.52 m$ .

Câu 3

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = (m - 2) x + m + 4$ và $d_{2} : y = (n + 1) x - 3$ .

Tìm các giá trị của m và của n để hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ cùng đi qua điểm $A (1; 0)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức $C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}), (a > 0, a \neq 1)$

Tính giá trị biểu thức C khi $a = 3 - 2 \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E và kẻ $O F ⊥ A C$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và $D B^{2} = D A . D C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm các giá trị của x biết: $\sqrt{x} - 2 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = (m - 2) x + m + 4$ và $d_{2} : y = (n + 1) x - 3$ .

Tìm các giá trị của m và của n để hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ cùng đi qua điểm $A (1; 0)$ .

Cho biểu thức $C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}), (a > 0, a \neq 1)$

Tính giá trị biểu thức C khi $a = 3 - 2 \sqrt{2}$ .

Tìm các giá trị của x biết: $\sqrt{x} - 2 = 0$