Câu hỏi:

11/02/2023 3,692

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E và kẻ $O F ⊥ A C$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh K là trung điểm của OF.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta dễ dàng chứng minh được E, F là trung điểm của AB và AC (do $Δ O A B$ và $Δ O A C$ cân tại O)

Xét $Δ A B C$ có hai đường trung tuyến BF và AO cắt nhau tại I (gt)

$\Rightarrow$ I là trọng tâm của $Δ A B C$ .

$\Rightarrow$ C, K, I, E thẳng hàng.

Ta có: OF là đường trung tuyến của $Δ A B C$ .

$\Rightarrow O F = \frac{1}{2} A B \Rightarrow O F = A E = B E$ (1)

Mặt khác trong $Δ C B E$ có:

O là trung điểm của BC

$O K / / B E$ (do $O F / / A B$ )

$\Rightarrow O K$ chính là đường trung bình của $Δ C B E$ (định lý đảo).

$\Rightarrow O K = \frac{1}{2} B E \Rightarrow O K = \frac{1}{2} O F$

$\Rightarrow$ K là trung điểm của OF. (đpcm).

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = (m - 2) x + m + 4$ và $d_{2} : y = (n + 1) x - 3$ .

Tìm các giá trị của m và của n để hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ cùng đi qua điểm $A (1; 0)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ cùng đi qua điểm $A (1; 0)$ nên ta thay tọa độ điểm A vào hai phương trình ta được:

$\{\begin{cases} 0 = (m - 2) .1 + m + 4 \\ 0 = (n + 1) .1 - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 2 + m + 4 = 0 \\ n + 1 - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m = - 2 \\ n = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = - 1 \\ n = 2 \end{cases}$

Vậy $m = - 1$ ; $n = 2$ .

Câu 2

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E và kẻ $O F ⊥ A C$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án

Lời giải

Xét $Δ O A B$ có: $O A = O B (= R); O E ⊥ A B = \{E\}$ .

$\Rightarrow O E$ là đường cao đồng thời là đường phân giác của $Δ O A B$ cân tại O.(tính chất).

$\Rightarrow ∠ B O E = ∠ A O E$ hay $∠ B O M = ∠ A O M (d o M \in O E)$ .

Xét $Δ B O M$ và $Δ A O M$ ta có:

$O B = O A (= R)$

$∠ B O M = ∠ A O M$ (cmt)

OM chung.

$Δ B O M = Δ A O M$ (c.g.c)

$\Rightarrow ∠ O B M = ∠ O A M = 90 ° \Rightarrow O A ⊥ A M$

$\Rightarrow$ MA là tiếp tuyến của đường tròn (O). (đpcm)

Câu 3

Để lợp một mái nhà bằng tôn, thợ sắt hàn khung sắt hình tam giác ABC (xem hình vẽ), biết một kích thước của khung sắt là $B C = 5 m$ , chiều cao khung sắt là $A H = 2 m$ và độ dốc mái tôn phía sau là $∠ A B C = 30 °$ . Tìm độ dài AB của khung sắt phía trước.

(Kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức $C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}), (a > 0, a \neq 1)$

Tính giá trị biểu thức C khi $a = 3 - 2 \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $O E ⊥ A B$ tại E và kẻ $O F ⊥ A C$ tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và $D B^{2} = D A . D C$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính: $A = \sqrt{100} - \sqrt{16} + \sqrt{25}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai đường thẳng d1:y=m−2x+m+4 và d2:y=n+1x−3 . Tìm các giá trị của m và của n để hai đường thẳng d1 và d2 cùng đi qua điểm A1; 0 .

Cho biểu thức C=aa−1−1a−a:1a+1+2a−1, a>0, a≠1 Tính giá trị biểu thức C khi a=3−22 .

Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính: A=100−16+25

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai đường thẳng $d_{1} : y = (m - 2) x + m + 4$ và $d_{2} : y = (n + 1) x - 3$ .

Tìm các giá trị của m và của n để hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ cùng đi qua điểm $A (1; 0)$ .

Cho biểu thức $C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}), (a > 0, a \neq 1)$

Tính giá trị biểu thức C khi $a = 3 - 2 \sqrt{2}$ .

Không sử dụng máy tính cầm tay, thực hiện phép tính: $A = \sqrt{100} - \sqrt{16} + \sqrt{25}$