Câu hỏi:

11/02/2023 492 Lưu

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ OEAB  tại E và kẻ OFAC  tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và DB2=DA.DC .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét ΔABC  có:

OA=OB=OC=R và O là trung điểm của BC (gt)

ΔABC vuông tại A.

EAF=90°

Xét tứ giác OEAF ta có:

EAF=OEA=OFA=90°

OEAF là hình chữ nhật. (dhnb).

Ta có BD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

OBD=90° hay CBD=90°

Xét ΔCBD  vuông tại B có BACD  (do BACA ), theo hệ thức lượng tròn tam giác vuông, ta có: DB2=DA.DC

 (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta dễ dàng chứng minh được E, F là trung điểm của AB và AC (do ΔOAB  ΔOAC  cân tại O)

Xét ΔABC  có hai đường trung tuyến BF và AO cắt nhau tại I (gt)

 I là trọng tâm của ΔABC .

 C, K, I, E thẳng hàng.

Ta có: OF là đường trung tuyến của ΔABC .

OF=12ABOF=AE=BE(1)

Mặt khác trong ΔCBE  có:

O là trung điểm của BC

OK//BE (do OF//AB )

OK chính là đường trung bình của ΔCBE  (định lý đảo).

OK=12BEOK=12OF

 K là trung điểm của OF. (đpcm).

Lời giải

Hai đường thẳng d1  d2  cùng đi qua điểm A1;0  nên ta thay tọa độ điểm A vào hai phương trình ta được:

0=m2.1+m+40=n+1.13m2+m+4=0n+13=02m=2n=2m=1n=2

Vậy m=1 ;n=2 .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP