Cho hai đường thẳng $d_1:y=\left(m-2\right)x+m+4$  và $d_2:y=\left(n+1\right)x-3$ .

Tìm các giá trị của m và của n để hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$  cùng đi qua điểm $A\left(1;0\right)$ .

Cho biểu thức $C=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right),\left(a>0,a\ne 1\right)$

Rút gọn biểu thức C.

Để lợp một mái nhà bằng tôn, thợ sắt hàn khung sắt hình tam giác ABC (xem hình vẽ), biết một kích thước của khung sắt là $BC=5m$ , chiều cao khung sắt là $AH=2m$  và độ dốc mái tôn phía sau là $\angle ABC=30°$ . Tìm độ dài AB của khung sắt phía trước.

(Kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Cho hai đường thẳng $d_1:y=\left(m-2\right)x+m+4$  và $d_2:y=\left(n+1\right)x-3$ .

Tìm điều kiện của m để hàm số có đồ thị $d_1$  luôn nghịch biến và điều kiện của n để hàm số có đồ thị $d_2$  luôn đồng biến.

Tìm các giá trị của x biết: $\sqrt{x}-2=0$

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ $OE\perp AB$  tại E và kẻ $OF\perp AC$  tại F, tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt CA tại D. Tia OE cắt BD tại M. Gọi I là giao điểm của BF và AO, gọi K là giao điểm của IC và OF.

Chứng minh tứ giác OEAF là hình chữ nhật và $D{B}^2=DA.DC$ .