Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 5)

Câu 1/13

Rút gọn các biểu thức $A = 3 \sqrt{\frac{1}{3}} + \frac{1}{2} \sqrt{48} + \sqrt{75}$

Xem đáp án

Lời giải

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn $\sqrt{A^{2} B} = |A| . \sqrt{B} .$

Ta có:

$A = 3 \sqrt{\frac{1}{3}} + \frac{1}{2} \sqrt{48} + \sqrt{75} = 3. \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{1}{2} .4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} = \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$

Câu 2/13

Rút gọn các biểu thức $B = 3 \sqrt{20} - 20 \sqrt{\frac{1}{5}} - \frac{4}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Lời giải

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn $\sqrt{A^{2} B} = |A| . \sqrt{B} .$

Trục căn thức ở mẫu $\frac{C}{\sqrt{A} + \sqrt{B}} = \frac{C (\sqrt{A} - \sqrt{B})}{A - B} .$

Ta có:

$B = 3 \sqrt{20} - 20 \sqrt{\frac{1}{5}} - \frac{4}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = 3.2 \sqrt{5} - 20. \frac{\sqrt{5}}{5} - \frac{4 (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})} B = 6 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - \frac{4 (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{5 - 3} = 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} .$

Câu 3/13

Cho hai biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{6 \sqrt{x} - 4}{1 - x} (x \geq 0; x \neq 1) .$

Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x \geq 0, x \neq 1$ .

Thay $x = 9$ (tmđk) vào biểu thức A, ta có: $A = \frac{2 \sqrt{9} - 4}{\sqrt{9} - 1} = \frac{2.3 - 4}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1$ .

Vậy với $x = 9$ thì $A = 1$ .

Câu 4/13

Cho hai biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{6 \sqrt{x} - 4}{1 - x} (x \geq 0; x \neq 1) .$
Rút gọn B .

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x \geq 0, x \neq 1$ .

$B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{6 \sqrt{x} - 4}{1 - x} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6 \sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 3 (\sqrt{x} - 1) - 6 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = = \frac{x + \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} - 3 - 6 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}$

Vậy $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}$ với $x \geq 0, x \neq 1$ .

Câu 5/13

Cho hai biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{6 \sqrt{x} - 4}{1 - x} (x \geq 0; x \neq 1) .$
Đặt P=A.B. So sánh giá trị của P với 2.

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x \geq 0, x \neq 1$ .

Có $P = A . B = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1} . \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} + 1}$

Xét $P - 2 = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} + 1} - 2 = \frac{2 \sqrt{x} - 4 - 2 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} = \frac{- 6}{\sqrt{x} + 1}$

Vì $- 6 < 0; \sqrt{x} + 1 \geq 0$ với mọi $x \geq 0, x \neq 1$

$\Rightarrow \frac{- 6}{\sqrt{x} + 1} < 0 \Rightarrow P - 2 < 0 \Rightarrow P < 2$

Vậy $P < 2$

Câu 6/13

Cho hàm số $y = (m - 1) x - 4$ có đồ thị là đường thẳng (d).

Tìm m để đường thẳng (d) song song vớ đường thẳng y=2x+5.

Xem đáp án

Lời giải

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng $y = 2 x + 5$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = a^{'} \\ b \neq b^{'} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m - 1 = 2 \\ - 4 \neq 5 \end{cases} \Leftrightarrow m = 3.$

Vậy $m = 3$ thì thỏa mãn bài toán.

Câu 7/13

Cho hàm số $y = (m - 1) x - 4$ có đồ thị là đường thẳng (d).

Vẽ đồ thị hàm số trên với m tìm được ở câu a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/13

Cho hàm số $y = (m - 1) x - 4$ có đồ thị là đường thẳng (d).

Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B. Tìm m để tam giác OAB vuông cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/13

Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/13

Cho đường tròn $(O)$ và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn $(O)$ (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của $(O)$ .

Chứng minh 4 điểm M,O,A,B cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/13

Cho đường tròn $(O)$ và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn $(O)$ (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của $(O)$ .
Chứng minh $O I . O M = O A^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/13

Cho đường tròn $(O)$ và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn $(O)$ (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của $(O)$ .

Qua (O) vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E cắt đường thẳng BA tại F.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/13

Cho ba số dương x, y, z thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện $x + y + z = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} + \frac{z}{z + 1} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 7/13 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Rút gọn các biểu thức $A = 3 \sqrt{\frac{1}{3}} + \frac{1}{2} \sqrt{48} + \sqrt{75}$

Rút gọn các biểu thức $B = 3 \sqrt{20} - 20 \sqrt{\frac{1}{5}} - \frac{4}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Cho hai biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{6 \sqrt{x} - 4}{1 - x} (x \geq 0; x \neq 1) .$

Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.

Cho hai biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{6 \sqrt{x} - 4}{1 - x} (x \geq 0; x \neq 1) .$
Rút gọn B .

Cho hai biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{6 \sqrt{x} - 4}{1 - x} (x \geq 0; x \neq 1) .$
Đặt P=A.B. So sánh giá trị của P với 2.

Cho hàm số $y = (m - 1) x - 4$ có đồ thị là đường thẳng (d).

Tìm m để đường thẳng (d) song song vớ đường thẳng y=2x+5.

Cho hàm số $y = (m - 1) x - 4$ có đồ thị là đường thẳng (d).

Vẽ đồ thị hàm số trên với m tìm được ở câu a.

Cho hàm số $y = (m - 1) x - 4$ có đồ thị là đường thẳng (d).

Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B. Tìm m để tam giác OAB vuông cân.

Cho đường tròn $(O)$ và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn $(O)$ (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của $(O)$ .
Chứng minh $O I . O M = O A^{2}$ .

Cho ba số dương x, y, z thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện $x + y + z = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \frac{x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} + \frac{z}{z + 1} .$