Cho hai biểu thức A=2x−4x−1 và B=xx−1+3x+1+6x−41−xx≥0;x≠1. Đặt P=A.B. So sánh giá trị của P với 2.

Điều kiện: x≥0, x≠1 . Có P=A.B= 2x−4x−1.x−1x+1=2x−4x+1 Xét P−2=2x−4x+1−2=2x−4−2x−2x+1=−6x+1 Vì −6 < 0; x+1≥0 với mọi x≥0, x≠1 ⇒−6x+1<0⇒P−2<0⇒P<2 Vậy P<2

Câu hỏi:

12/07/2024 4,683

Cho hai biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{6 \sqrt{x} - 4}{1 - x} (x \geq 0; x \neq 1) .$
Đặt P=A.B. So sánh giá trị của P với 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: $x \geq 0, x \neq 1$ .

Có $P = A . B = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1} . \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} + 1}$

Xét $P - 2 = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} + 1} - 2 = \frac{2 \sqrt{x} - 4 - 2 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 1} = \frac{- 6}{\sqrt{x} + 1}$

Vì $- 6 < 0; \sqrt{x} + 1 \geq 0$ với mọi $x \geq 0, x \neq 1$

$\Rightarrow \frac{- 6}{\sqrt{x} + 1} < 0 \Rightarrow P - 2 < 0 \Rightarrow P < 2$

Vậy $P < 2$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn $(O)$ và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn $(O)$ (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của $(O)$ .

Chứng minh 4 điểm M,O,A,B cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Gọi K là trung điểm $O M \Rightarrow O K = K M$ .

Tam giác OMA vuông tại A nên $A K = K M = K O = \frac{1}{2} O M$ (tính chất trung tuyến tam giác vuông).

Tam giác OBM vuông tại B nên $B K = K M = K O = \frac{1}{2} O M$ (tính chất trung tuyến tam giác vuông).

Do đó $O K = K M = K A = K B$ .

Suy ra 4 điểm $O, A, M, B$ nằm trên đường tròn tâm K, đường kính OM.

Câu 2

Cho hàm số $y = (m - 1) x - 4$ có đồ thị là đường thẳng (d).

Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B. Tìm m để tam giác OAB vuông cân.

Xem đáp án

Lời giải

$(d)$ cắt hai trục $O x; O y$ tại $A, B$ thì $m - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1.$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = - 4 \Rightarrow B (0; - 4) \Rightarrow O B = |- 4| = 4$ .

Cho $y = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{m - 1} \Rightarrow A (\frac{4}{m - 1}; 0) \Rightarrow O A = \frac{4}{|m - 1|}$

Để $Δ O A B$ vuông cân tại $O \Rightarrow O A = O B$

$\Leftrightarrow \frac{4}{|m - 1|} = 4 \Leftrightarrow |m - 1| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 2 \end{array} (t m)$

Vậy $m \in \{0; 2\} .$

Câu 3

Cho đường tròn $(O)$ và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn $(O)$ (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của $(O)$ .

Qua (O) vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E cắt đường thẳng BA tại F.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{6 \sqrt{x} - 4}{1 - x} (x \geq 0; x \neq 1) .$

Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đường tròn $(O)$ và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn $(O)$ (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của $(O)$ .
Chứng minh $O I . O M = O A^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = (m - 1) x - 4$ có đồ thị là đường thẳng (d).

Vẽ đồ thị hàm số trên với m tìm được ở câu a.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hai biểu thức A=2x−4x−1 và B=xx−1+3x+1+6x−41−xx≥0;x≠1. Đặt P=A.B. So sánh giá trị của P với 2.

Cho hàm số y=m−1x−4 có đồ thị là đường thẳng (d). Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B. Tìm m để tam giác OAB vuông cân.

Cho hai biểu thức A=2x−4x−1 và B=xx−1+3x+1+6x−41−xx≥0;x≠1. Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.

Cho đường tròn O và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của O . Chứng minh OI.OM=OA2 .

Cho hàm số y=m−1x−4 có đồ thị là đường thẳng (d). Vẽ đồ thị hàm số trên với m tìm được ở câu a.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{6 \sqrt{x} - 4}{1 - x} (x \geq 0; x \neq 1) .$
Đặt P=A.B. So sánh giá trị của P với 2.

Cho hàm số $y = (m - 1) x - 4$ có đồ thị là đường thẳng (d).

Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B. Tìm m để tam giác OAB vuông cân.

Cho hai biểu thức $A = \frac{2 \sqrt{x} - 4}{\sqrt{x} - 1}$ và $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} + \frac{6 \sqrt{x} - 4}{1 - x} (x \geq 0; x \neq 1) .$

Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.

Cho đường tròn $(O)$ và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn $(O)$ (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của $(O)$ .
Chứng minh $O I . O M = O A^{2}$ .

Cho hàm số $y = (m - 1) x - 4$ có đồ thị là đường thẳng (d).

Vẽ đồ thị hàm số trên với m tìm được ở câu a.