Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 8)

Câu 1/14

Cho các biểu thức: $A = \frac{6}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{x - 9} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}$ với $x > 0; x \neq 9.$
Tính giá trị của A khi x=4

Xem đáp án

Lời giải

Với $x = 4.$ thỏa mãn điều kiện $x > 0; x \neq 9$

Thay $x = 4$ vào biểu thức $A = \frac{6}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)}$ ta được:

$A = \frac{6}{\sqrt{4} . (\sqrt{4} - 3)} = \frac{6}{2. (2 - 3)} = \frac{6}{- 2} = - 3$

Vậy khi $x = 4$ thì $A = - 3.$

Câu 2/14

Cho các biểu thức: $A = \frac{6}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{x - 9} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}$ với $x > 0; x \neq 9.$
Rút gọn biểu thức M=A:B

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x > 0; x \neq 9$

$M = A : B = \frac{6}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)} : (\frac{2 \sqrt{x}}{x - 9} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}) = \frac{6}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)} : \frac{2 \sqrt{x} - 2 (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} = \frac{6}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)} : \frac{6}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)} = \frac{6}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)} . \frac{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}{6} = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}}$

Vậy $M = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}}$ .

Câu 3/14

Cho các biểu thức: $A = \frac{6}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{x - 9} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}$ với $x > 0; x \neq 9.$

Tìm các giá trị của x để $3 \sqrt{x} + 5 = 2 M .$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x > 0.$

$3 \sqrt{x} + 5 = 2 M \Leftrightarrow 3 \sqrt{x} + 5 = 2. \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x}} \Leftrightarrow \sqrt{x} (3 \sqrt{x} + 5) = 2 \sqrt{x} + 6 \Leftrightarrow 3 x + 5 \sqrt{x} = 2 \sqrt{x} + 6 \Leftrightarrow 3 x + 3 \sqrt{x} - 6 = 0 \Leftrightarrow x + \sqrt{x} - 2 = 0 \Leftrightarrow (\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{x} - 1 = 0 \\ \sqrt{x} + 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{x} = 1 \\ \sqrt{x} = - 2 (k t m) \end{array} \Leftrightarrow x = 1 (t m)$

Vậy $x = 1.$

Câu 4/14

Thực hiện phép tính: $3 \sqrt{8} - \sqrt{50} - \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} .$

Xem đáp án

Lời giải

$3 \sqrt{8} - \sqrt{50} - \sqrt{{(\sqrt{2} - 1)}^{2}} = 3 \sqrt{2^{2} .2} - \sqrt{5^{2} .2} - |\sqrt{2} - 1| = 3.2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1) = 6 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 = 1$

Câu 5/14

Giải các phương trình sau: $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} = 1$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện xác định: $x \in ℝ$ ( $x^{2} - 6 x + 9 \geq 0 \Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} \geq 0$ đúng với mọi $x \in ℝ$ )

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{{(x - 3)}^{2}} = 1 \Leftrightarrow |x - 3| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 3 = 1 \\ x - 3 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 2 \end{array} (t m d k)$

Vậy $S = \{2; 4\}$

Câu 6/14

Giải các phương trình sau: $2 \sqrt{12 x} - 3 \sqrt{3 x} + 4 \sqrt{48 x} = 17.$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện xác định: $x \geq 0$

$2 \sqrt{12 x} - 3 \sqrt{3 x} + 4 \sqrt{48 x} = 17. \Leftrightarrow 2 \sqrt{2^{2} .3 x} - 3 \sqrt{3 x} + 4 \sqrt{4^{2} .3 x} = 17 \Leftrightarrow 2.2 \sqrt{3 x} - 3 \sqrt{3 x} + 4.4. \sqrt{3 x} = 17 \Leftrightarrow 4 \sqrt{3 x} - 3 \sqrt{3 x} + 16 \sqrt{3 x} = 17 \Leftrightarrow 17 \sqrt{3 x} = 17 \Leftrightarrow \sqrt{3 x} = 1 \Leftrightarrow 3 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} (t m d k)$

Vậy $S = \{\frac{1}{3}\} .$

Câu 7/14