Cho hàm số y=m+1x+6 (1) với m≠−1 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng 32.

Đồ thị hàm số y=m+1x+6 với m≠−1 là đường thẳng cắt Ox tại điểm A'−6m+1;0 và cắt Oy tại điểm B0;6 Suy ra: OA'=−6m+1=6m+1 và OB=6=6 Kẻ OH⊥A'B tại H thì OH chính là khoảng cách từ O đến đường thẳng d Ta có: 1OH2=1OA'2+1OB2⇔1322=16m+12=162⇔116=136m+12+136⇔118=m+12+136⇔236=m2+2m+1+136⇔2=m2+2m+2⇔m2+2m=0⇔mm+2=0⇔m=0m+2=0⇔m=0m=−2tmdk Vậy m∈0;−2 là giá trị cần tìm.

Câu hỏi:

13/07/2024 13,318

Cho hàm số $y = (m + 1) x + 6$ (1) với $m \neq - 1$
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng $3 \sqrt{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Đồ thị hàm số $y = (m + 1) x + 6$ với $m \neq - 1$ là đường thẳng cắt Ox tại điểm $A^{'} (- \frac{6}{m + 1}; 0)$ và cắt Oy tại điểm $B (0; 6)$

Suy ra: $O A^{'} = |\frac{- 6}{m + 1}| = \frac{6}{|m + 1|}$ và $O B = |6| = 6$

Kẻ $O H ⊥ A^{'} B$ tại H thì OH chính là khoảng cách từ O đến đường thẳng $(d)$

Ta có:

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O {A^{'}}^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{{(3 \sqrt{2})}^{2}} = \frac{1}{{(\frac{6}{|m + 1|})}^{2}} = \frac{1}{6^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{16} = \frac{1}{\frac{36}{{(m + 1)}^{2}}} + \frac{1}{36} \Leftrightarrow \frac{1}{18} = \frac{{(m + 1)}^{2} + 1}{36} \Leftrightarrow \frac{2}{36} = \frac{m^{2} + 2 m + 1 + 1}{36} \Leftrightarrow 2 = m^{2} + 2 m + 2 \Leftrightarrow m^{2} + 2 m = 0 \Leftrightarrow m (m + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m + 2 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 2 \end{array} (t m d k)$

Vậy

m \in \{0; - 2\}

là giá trị cần tìm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB.

Chứng minh rằng $M O ⊥ A B$ tại H.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,559

Câu 2:

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB.

Chứng minh rằng bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,427

Câu 3:

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB.

Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. Chứng minh rằng $∠ M H C = ∠ A D C .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,921

Câu 4:

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB.

Nếu OM=2R hãy tính độ dài MA theo R và số đo các góc $∠ A M B, ∠ A O B$ ?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,399

Câu 5:

Cho x, y là các số dương thỏa mãn $x \geq 2 y .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M với $M = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,002

Câu 6:

Cho các biểu thức: $A = \frac{6}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{x - 9} - \frac{2}{\sqrt{x} + 3}$ với $x > 0; x \neq 9.$
Tính giá trị của A khi x=4

Xem đáp án » 13/07/2024 1,522

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP