Cho điểm M nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB.

Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. Chứng minh rằng $∠ M H C = ∠ A D C .$

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Δ O A M$ vuông tại A có $A H ⊥ O M \Rightarrow A M^{2} = M H . M O$ (1)

Ta có: $∠ A C D = 90 °$ (do AD là đường kính) $\Rightarrow A C ⊥ D M$

$∠ O A M = 90 °$ hay $∠ D A M = 90 ° \Rightarrow Δ A D M$ vuông tại A có $A C ⊥ D M \Rightarrow A M^{2} = M C . M D$ (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow M H . M O = M C . M D (= A M^{2}) \Rightarrow \frac{M H}{M D} = \frac{M C}{M O}$

Xét $Δ M H C$ và $Δ M D O$ có:

$∠ O M D$ chung

$\frac{M H}{M D} = \frac{M C}{M O}$ (cmt)

$\Rightarrow Δ M H C ~ Δ M D O (c - g - c) \Rightarrow ∠ M H C = ∠ A D C (d p c m)$

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xem đáp án » 13/07/2024 13,318

Câu 2:

Xem đáp án » 13/07/2024 3,559

Câu 3:

Xem đáp án » 13/07/2024 3,427

Câu 4:

Xem đáp án » 13/07/2024 2,398

Câu 5:

Xem đáp án » 13/07/2024 2,002

Câu 6:

Xem đáp án » 13/07/2024 1,522