Câu hỏi:
13/07/2024 2,234
Cho x, y là các số dương thỏa mãn x≥2y.x≥2y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M với M=x2+y2xy.M=x2+y2xy.
Cho x, y là các số dương thỏa mãn x≥2y.x≥2y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M với M=x2+y2xy.M=x2+y2xy.
Câu hỏi trong đề:
Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: với a,b>0a,b>0 thì a+b≥2√aba+b≥2√ab
Cách giải
Ta có: x,y>0;x≥2y⇒xy≥2x,y>0;x≥2y⇒xy≥2
M=x2+y2xy=x2xy+y2xy=xy+yx=x4y+yx+3x4y≥2√x4y.yx+3x4y=2.√14+34.2=52
Dấu “=” xảy ra khi {x4y=yxxy=2⇔{x2=4y2x=2y⇔{[x=2yx=−2y⇔x=2yx=2y
Vậy Mmin=52 khi x=2y.
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y=(m+1)x+6 (1) với m≠−1
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng 3√2.
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) bằng 3√2.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,773
Câu 2:
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB.
Chứng minh rằng MO⊥AB tại H.
Chứng minh rằng MO⊥AB tại H.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,065
Câu 3:
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB.
Chứng minh rằng bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB.
Chứng minh rằng bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,034
Câu 4:
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB.
Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. Chứng minh rằng ∠MHC=∠ADC.
Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. Chứng minh rằng ∠MHC=∠ADC.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,388
Câu 5:
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) . Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB.
Nếu OM=2R hãy tính độ dài MA theo R và số đo các góc ∠AMB,∠AOB ?
Nếu OM=2R hãy tính độ dài MA theo R và số đo các góc ∠AMB,∠AOB ?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,582
Câu 6:
Cho các biểu thức: A=6√x(√x−3) và B=2√xx−9−2√x+3 với x>0;x≠9.
Tính giá trị của A khi x=4
Cho các biểu thức: A=6√x(√x−3) và B=2√xx−9−2√x+3 với x>0;x≠9.
Tính giá trị của A khi x=4
Xem đáp án »
13/07/2024
1,924
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận