$\frac{5}{\sqrt{5} - 1} - \frac{5}{\sqrt{5} + 1} = \frac{5 (\sqrt{5} + 1) - 5 (\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1)} = \frac{5 \sqrt{5} + 5 - 5 \sqrt{5} + 5}{5 - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

Câu 2

Tính: $\sqrt{{(\sqrt{5} - 3)}^{2}} - \sqrt{\frac{1}{5}} = |\sqrt{5} - 3| - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{{(\sqrt{5} - 3)}^{2}} - \sqrt{\frac{1}{5}} = |\sqrt{5} - 3| - \frac{\sqrt{5}}{5} = 3 - \sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{15 - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5}}{5} = \frac{15 - 6 \sqrt{5}}{5}$

Câu 3

Giải các phương trình sau: $\sqrt{x - 1} + \sqrt{9 x - 9} + \sqrt{4 x - 4} = 12$

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ: $x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{9 x - 9} + \sqrt{4 x - 4} = 12 \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} + \sqrt{9 (x - 1)} + \sqrt{4 (x - 1)} = 12 \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} + 3 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} = 12 \Leftrightarrow 6 \sqrt{x - 1} = 12 \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} = 2 \Leftrightarrow x - 1 = 4 \Leftrightarrow x = 5 (t m d k)$

Vậy x=5.

Câu 4

Giải các phương trình sau: $\sqrt{x^{2} - 5 x} - \sqrt{x - 5} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ: $x - 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 5$

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 5 x} - \sqrt{x - 5} = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 5 x} = \sqrt{x - 5} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 5 x = x - 5 \\ \Leftrightarrow x (x - 5) - (x - 5) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x - 5) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ x - 5 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (k t m) \\ x = 5 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy x=5.

Câu 5

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x + 7}{3 \sqrt{x}}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{7 \sqrt{x} + x}{9 - x}$ với $x > 0; x \neq 9$

Tính A khi x=25

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x > 0, x \neq 9.$

Có: $x = 25$ (tmđk)

Thay $x = 25$ vào A ta được: $A = \frac{25 + 7}{3 \sqrt{25}} = \frac{32}{15}$

Vậy khi $x = 25$ thì $A = \frac{32}{15} .$

Câu 6

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x + 7}{3 \sqrt{x}}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{7 \sqrt{x} + x}{9 - x}$ với $x > 0; x \neq 9$

Chứng minh: $B = \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x + 7}{3 \sqrt{x}}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{7 \sqrt{x} + x}{9 - x}$ với $x > 0; x \neq 9$

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A.B

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x + 2.$

Vẽ đường thẳng $(d_{1})$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x + 2.$

Tìm tọa độ giao điểm của $(d_{1})$ và $(d_{2}) : y = x - 3.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x + 2.$

Cho đường thẳng $(d_{3}) : y = m x + 5.$ Tìm giá trị của m để ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2}), (d_{3})$ cắt nhau tại một điểm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Một con thuyền ở địa điểm D di chuyển từ bờ sông a sang bờ sông b, với vận tốc trung bình là 2km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh trong 20 phút. Biết đường đi con thuyền là DE, tạo với bờ sông 1 góc bằng $60 °$ .Tính chiều rộng khúc sông

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Lấy điểm A trên $(O; R),$ vẽ tiếp tuyến $A x .$ Trên $A x,$ lấy điểm B, trên $(O; R)$ lấy điểm C sao cho $B C = A B .$

Chứng minh rằng: CB là tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Lấy điểm A trên $(O; R),$ vẽ tiếp tuyến $A x .$ Trên $A x,$ lấy điểm B, trên $(O; R)$ lấy điểm C sao cho $B C = A B .$

Vẽ đường kính AD của (O) kẻ CK vuông góc với AD

Chứng minh rằng: CD//OB và $B C . D C = C K . O B .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Lấy điểm A trên $(O; R),$ vẽ tiếp tuyến $A x .$ Trên $A x,$ lấy điểm B, trên $(O; R)$ lấy điểm C sao cho $B C = A B .$
Lấy M trên cung nhỏ AC của (O) vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB, BC lần lượt tại E,F. Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp tam giác BFE. Chứng minh rằng: $Δ M A C ~ Δ I F E .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho $x, y, z > 0$ và $x y + y z + x z = 3 x y z .$ Tính giá trị nhỏ nhất của: $A = \frac{x^{2}}{z (z^{2} + x^{2})} + \frac{y^{2}}{x (x^{2} + y^{2})} + \frac{z^{2}}{y (y^{2} + z^{2})}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

1054 Đánh giá

50%

40%

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 7)

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số cực hay, có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tính:55−1−55+1

Tính: 5−32−15=5−3−55

Giải các phương trình sau: x−1+9x−9+4x−4=12

Giải các phương trình sau: x2−5x−x−5=0

Cho hai biểu thức: A=x+73x và B=2xx+3+x+1x−3+7x+x9−x với x>0;x≠9 Tính A khi x=25

Cho hai biểu thức: A=x+73x và B=2xx+3+x+1x−3+7x+x9−x với x>0;x≠9 Chứng minh: B=3xx+3.

Cho hai biểu thức: A=x+73x và B=2xx+3+x+1x−3+7x+x9−x với x>0;x≠9 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A.B

Cho đường thẳng d1:y=2x+2. Vẽ đường thẳng d1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Cho đường thẳng d1:y=2x+2. Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2:y=x−3.

Cho đường thẳng d1:y=2x+2. Cho đường thẳng d3:y=mx+5. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng d1,d2,d3 cắt nhau tại một điểm.

Lấy điểm A trên O;R, vẽ tiếp tuyến Ax. Trên Ax, lấy điểm B, trên O;R lấy điểm C sao cho BC=AB. Chứng minh rằng: CB là tiếp tuyến của (O)

Lấy điểm A trên O;R, vẽ tiếp tuyến Ax. Trên Ax, lấy điểm B, trên O;R lấy điểm C sao cho BC=AB. Vẽ đường kính AD của (O) kẻ CK vuông góc với AD Chứng minh rằng: CD//OB và BC.DC=CK.OB.

Cho x,y,z>0 và xy+yz+xz=3xyz. Tính giá trị nhỏ nhất của: A=x2zz2+x2+y2xx2+y2+z2yy2+z2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính: $\frac{5}{\sqrt{5} - 1} - \frac{5}{\sqrt{5} + 1}$

Tính: $\sqrt{{(\sqrt{5} - 3)}^{2}} - \sqrt{\frac{1}{5}} = |\sqrt{5} - 3| - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Giải các phương trình sau: $\sqrt{x - 1} + \sqrt{9 x - 9} + \sqrt{4 x - 4} = 12$

Giải các phương trình sau: $\sqrt{x^{2} - 5 x} - \sqrt{x - 5} = 0$

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x + 7}{3 \sqrt{x}}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{7 \sqrt{x} + x}{9 - x}$ với $x > 0; x \neq 9$

Tính A khi x=25

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x + 7}{3 \sqrt{x}}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{7 \sqrt{x} + x}{9 - x}$ với $x > 0; x \neq 9$

Chứng minh: $B = \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} .$

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x + 7}{3 \sqrt{x}}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{7 \sqrt{x} + x}{9 - x}$ với $x > 0; x \neq 9$

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A.B

Cho đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x + 2.$

Vẽ đường thẳng $(d_{1})$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Cho đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x + 2.$

Tìm tọa độ giao điểm của $(d_{1})$ và $(d_{2}) : y = x - 3.$

Cho đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x + 2.$

Cho đường thẳng $(d_{3}) : y = m x + 5.$ Tìm giá trị của m để ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2}), (d_{3})$ cắt nhau tại một điểm.

Lấy điểm A trên $(O; R),$ vẽ tiếp tuyến $A x .$ Trên $A x,$ lấy điểm B, trên $(O; R)$ lấy điểm C sao cho $B C = A B .$

Chứng minh rằng: CB là tiếp tuyến của (O)

Lấy điểm A trên $(O; R),$ vẽ tiếp tuyến $A x .$ Trên $A x,$ lấy điểm B, trên $(O; R)$ lấy điểm C sao cho $B C = A B .$

Vẽ đường kính AD của (O) kẻ CK vuông góc với AD

Chứng minh rằng: CD//OB và $B C . D C = C K . O B .$

Cho $x, y, z > 0$ và $x y + y z + x z = 3 x y z .$ Tính giá trị nhỏ nhất của: $A = \frac{x^{2}}{z (z^{2} + x^{2})} + \frac{y^{2}}{x (x^{2} + y^{2})} + \frac{z^{2}}{y (y^{2} + z^{2})}$