Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 7)

Câu 1/15

Tính: $\frac{5}{\sqrt{5} - 1} - \frac{5}{\sqrt{5} + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{5}{\sqrt{5} - 1} - \frac{5}{\sqrt{5} + 1} = \frac{5 (\sqrt{5} + 1) - 5 (\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1)} = \frac{5 \sqrt{5} + 5 - 5 \sqrt{5} + 5}{5 - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$

Câu 2/15

Tính: $\sqrt{{(\sqrt{5} - 3)}^{2}} - \sqrt{\frac{1}{5}} = |\sqrt{5} - 3| - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{{(\sqrt{5} - 3)}^{2}} - \sqrt{\frac{1}{5}} = |\sqrt{5} - 3| - \frac{\sqrt{5}}{5} = 3 - \sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{15 - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5}}{5} = \frac{15 - 6 \sqrt{5}}{5}$

Câu 3/15

Giải các phương trình sau: $\sqrt{x - 1} + \sqrt{9 x - 9} + \sqrt{4 x - 4} = 12$

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ: $x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{9 x - 9} + \sqrt{4 x - 4} = 12 \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} + \sqrt{9 (x - 1)} + \sqrt{4 (x - 1)} = 12 \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} + 3 \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} = 12 \Leftrightarrow 6 \sqrt{x - 1} = 12 \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} = 2 \Leftrightarrow x - 1 = 4 \Leftrightarrow x = 5 (t m d k)$

Vậy x=5.

Câu 4/15

Giải các phương trình sau: $\sqrt{x^{2} - 5 x} - \sqrt{x - 5} = 0$

Xem đáp án

Lời giải

ĐKXĐ: $x - 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 5$

$\begin{array}{l} \sqrt{x^{2} - 5 x} - \sqrt{x - 5} = 0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - 5 x} = \sqrt{x - 5} \\ \Leftrightarrow x^{2} - 5 x = x - 5 \\ \Leftrightarrow x (x - 5) - (x - 5) = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 1) (x - 5) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ x - 5 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (k t m) \\ x = 5 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy x=5.

Câu 5/15

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x + 7}{3 \sqrt{x}}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{7 \sqrt{x} + x}{9 - x}$ với $x > 0; x \neq 9$

Tính A khi x=25

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện: $x > 0, x \neq 9.$

Có: $x = 25$ (tmđk)

Thay $x = 25$ vào A ta được: $A = \frac{25 + 7}{3 \sqrt{25}} = \frac{32}{15}$

Vậy khi $x = 25$ thì $A = \frac{32}{15} .$

Câu 6/15

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x + 7}{3 \sqrt{x}}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{7 \sqrt{x} + x}{9 - x}$ với $x > 0; x \neq 9$

Chứng minh: $B = \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} .$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện xác định: $x > 0; x \neq 9.$

$B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{7 \sqrt{x} + 3}{9 - x} = \frac{2 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + (\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 3) - (7 \sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{2 x - 6 \sqrt{x} + x + 4 \sqrt{x} + 3 - 7 \sqrt{x} - 3}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{3 x - 9 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{3 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$

Vậy $B = \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3}$ với $x > 0; x \neq 9.$

Câu 7/15

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x + 7}{3 \sqrt{x}}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{7 \sqrt{x} + x}{9 - x}$ với $x > 0; x \neq 9$

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A.B

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Cho đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x + 2.$

Vẽ đường thẳng $(d_{1})$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

Cho đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x + 2.$

Tìm tọa độ giao điểm của $(d_{1})$ và $(d_{2}) : y = x - 3.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Cho đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x + 2.$

Cho đường thẳng $(d_{3}) : y = m x + 5.$ Tìm giá trị của m để ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2}), (d_{3})$ cắt nhau tại một điểm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Một con thuyền ở địa điểm D di chuyển từ bờ sông a sang bờ sông b, với vận tốc trung bình là 2km/h, vượt qua khúc sông nước chảy mạnh trong 20 phút. Biết đường đi con thuyền là DE, tạo với bờ sông 1 góc bằng $60 °$ .Tính chiều rộng khúc sông

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Lấy điểm A trên $(O; R),$ vẽ tiếp tuyến $A x .$ Trên $A x,$ lấy điểm B, trên $(O; R)$ lấy điểm C sao cho $B C = A B .$

Chứng minh rằng: CB là tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Lấy điểm A trên $(O; R),$ vẽ tiếp tuyến $A x .$ Trên $A x,$ lấy điểm B, trên $(O; R)$ lấy điểm C sao cho $B C = A B .$

Vẽ đường kính AD của (O) kẻ CK vuông góc với AD

Chứng minh rằng: CD//OB và $B C . D C = C K . O B .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Lấy điểm A trên $(O; R),$ vẽ tiếp tuyến $A x .$ Trên $A x,$ lấy điểm B, trên $(O; R)$ lấy điểm C sao cho $B C = A B .$
Lấy M trên cung nhỏ AC của (O) vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB, BC lần lượt tại E,F. Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp tam giác BFE. Chứng minh rằng: $Δ M A C ~ Δ I F E .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Cho $x, y, z > 0$ và $x y + y z + x z = 3 x y z .$ Tính giá trị nhỏ nhất của: $A = \frac{x^{2}}{z (z^{2} + x^{2})} + \frac{y^{2}}{x (x^{2} + y^{2})} + \frac{z^{2}}{y (y^{2} + z^{2})}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tính: $\frac{5}{\sqrt{5} - 1} - \frac{5}{\sqrt{5} + 1}$

Tính: $\sqrt{{(\sqrt{5} - 3)}^{2}} - \sqrt{\frac{1}{5}} = |\sqrt{5} - 3| - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Giải các phương trình sau: $\sqrt{x - 1} + \sqrt{9 x - 9} + \sqrt{4 x - 4} = 12$

Giải các phương trình sau: $\sqrt{x^{2} - 5 x} - \sqrt{x - 5} = 0$

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x + 7}{3 \sqrt{x}}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{7 \sqrt{x} + x}{9 - x}$ với $x > 0; x \neq 9$

Tính A khi x=25

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x + 7}{3 \sqrt{x}}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{7 \sqrt{x} + x}{9 - x}$ với $x > 0; x \neq 9$

Chứng minh: $B = \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} .$

Cho hai biểu thức: $A = \frac{x + 7}{3 \sqrt{x}}$ và $B = \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{7 \sqrt{x} + x}{9 - x}$ với $x > 0; x \neq 9$

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A.B

Cho đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x + 2.$

Vẽ đường thẳng $(d_{1})$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Cho đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x + 2.$

Tìm tọa độ giao điểm của $(d_{1})$ và $(d_{2}) : y = x - 3.$

Cho đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x + 2.$

Cho đường thẳng $(d_{3}) : y = m x + 5.$ Tìm giá trị của m để ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2}), (d_{3})$ cắt nhau tại một điểm.

Lấy điểm A trên $(O; R),$ vẽ tiếp tuyến $A x .$ Trên $A x,$ lấy điểm B, trên $(O; R)$ lấy điểm C sao cho $B C = A B .$

Chứng minh rằng: CB là tiếp tuyến của (O)

Lấy điểm A trên $(O; R),$ vẽ tiếp tuyến $A x .$ Trên $A x,$ lấy điểm B, trên $(O; R)$ lấy điểm C sao cho $B C = A B .$

Vẽ đường kính AD của (O) kẻ CK vuông góc với AD

Chứng minh rằng: CD//OB và $B C . D C = C K . O B .$

Cho $x, y, z > 0$ và $x y + y z + x z = 3 x y z .$ Tính giá trị nhỏ nhất của: $A = \frac{x^{2}}{z (z^{2} + x^{2})} + \frac{y^{2}}{x (x^{2} + y^{2})} + \frac{z^{2}}{y (y^{2} + z^{2})}$