Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=x−2+2x+1+2019−x .

Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức a−b2=a2−2ab+b2 Đưa về dạng m−A2≤m Dấu = xảy ra khi A=0 . Cách giải: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=x−2+2x+1+2019−x . Với điều kiện:x≥2 ta có: 2A=2x−2+2x−1+2019−x⇔2A=2x−2+4x−1+4038−2x⇔2A=4042−x−2−2x−2+1−x+1−4x+1+4⇔2A=4042−x−2−12−x+1−22 Vì x−2−12≥0; x+1−22≥0 với mọi x≥2 ⇒2A≤4042⇒A≤2021 ⇒maxA=2021⇔x−2−1=0x+1−2=0⇔x=3 (thỏa mãn ĐK x≥2 ).

Câu hỏi:

03/02/2023 319

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x + 1} + 2019 - x$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Đưa về dạng $m - A^{2} \leq m$

Dấu = xảy ra khi $A = 0$ .

Cách giải:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x + 1} + 2019 - x$ .

Với điều kiện: $x \geq 2$ ta có:

$2 A = 2 (\sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x - 1} + 2019 - x) \Leftrightarrow 2 A = 2 \sqrt{x - 2} + 4 \sqrt{x - 1} + 4038 - 2 x \Leftrightarrow 2 A = 4042 - (x - 2 - 2 \sqrt{x - 2} + 1) - (x + 1 - 4 \sqrt{x + 1} + 4) \Leftrightarrow 2 A = 4042 - {(\sqrt{x - 2} - 1)}^{2} - {(\sqrt{x + 1} - 2)}^{2}$

Vì ${(\sqrt{x - 2} - 1)}^{2} \geq 0; {(\sqrt{x + 1} - 2)}^{2} \geq 0$ với mọi $x \geq 2$

$\Rightarrow 2 A \leq 4042 \Rightarrow A \leq 2021$

$\Rightarrow \max A = 2021 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{x - 2} - 1 = 0 \\ \sqrt{x + 1} - 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 3$ (thỏa mãn ĐK $x \geq 2$ ).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài 12m, tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là $35 °$ (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,523

Câu 2:

Cho hàm số bậc nhất $y = (m + 1) x + 2$ có đồ thị $(d)$ (m là tham số và $m \neq - 1$ )

Xác định m để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).

Xem đáp án » 13/07/2024 7,388

Câu 3:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính $A B = 2 R$ . Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm M tùy ý thuộc đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm của DO và BM.
Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn sao cho diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,357

Câu 4:

Cho các biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ ; $B = \frac{x}{x - 4} - \frac{1}{2 - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}$ (với $x \geq 0; x \neq 4$ )

Tính giá trị của biểu thức A khi x=36.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,569

Câu 5:

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính $A B = 2 R$ . Trên nửa mặt phẳng có bờ là AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Ax, By. Từ điểm M tùy ý thuộc đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm của DO và BM.

Chứng minh 4 điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,500

Câu 6:

Cho các biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ ; $B = \frac{x}{x - 4} - \frac{1}{2 - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}$ (với $x \geq 0; x \neq 4$ )
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B có giá trị là số nguyên

Xem đáp án » 12/07/2024 1,445

Câu 7:

Cho hàm số bậc nhất $y = (m + 1) x + 2$ có đồ thị $(d)$ (m là tham số và $m \neq - 1$ )

Xác định m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=2x+1.

Xem đáp án » 13/07/2024 700

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP