Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=x−2+2x+1+2019−x .

Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức a−b2=a2−2ab+b2 Đưa về dạng m−A2≤m Dấu = xảy ra khi A=0 . Cách giải: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=x−2+2x+1+2019−x . Với điều kiện:x≥2 ta có: 2A=2x−2+2x−1+2019−x⇔2A=2x−2+4x−1+4038−2x⇔2A=4042−x−2−2x−2+1−x+1−4x+1+4⇔2A=4042−x−2−12−x+1−22 Vì x−2−12≥0; x+1−22≥0 với mọi x≥2 ⇒2A≤4042⇒A≤2021 ⇒maxA=2021⇔x−2−1=0x+1−2=0⇔x=3 (thỏa mãn ĐK x≥2 ).

Câu hỏi:

19/08/2025 443

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x + 1} + 2019 - x$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Đưa về dạng $m - A^{2} \leq m$

Dấu = xảy ra khi $A = 0$ .

Cách giải:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x + 1} + 2019 - x$ .

Với điều kiện: $x \geq 2$ ta có:

$2 A = 2 (\sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x - 1} + 2019 - x) \Leftrightarrow 2 A = 2 \sqrt{x - 2} + 4 \sqrt{x - 1} + 4038 - 2 x \Leftrightarrow 2 A = 4042 - (x - 2 - 2 \sqrt{x - 2} + 1) - (x + 1 - 4 \sqrt{x + 1} + 4) \Leftrightarrow 2 A = 4042 - {(\sqrt{x - 2} - 1)}^{2} - {(\sqrt{x + 1} - 2)}^{2}$

Vì ${(\sqrt{x - 2} - 1)}^{2} \geq 0; {(\sqrt{x + 1} - 2)}^{2} \geq 0$ với mọi $x \geq 2$

$\Rightarrow 2 A \leq 4042 \Rightarrow A \leq 2021$

$\Rightarrow \max A = 2021 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{x - 2} - 1 = 0 \\ \sqrt{x + 1} - 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 3$ (thỏa mãn ĐK $x \geq 2$ ).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài 12m, tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là $35 °$ (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ.

Xem đáp án

Lời giải

Ta đưa về bài toán. Cho tam giác ABC vuông tại A có , $A C = 12 m$ $∠ B C A = 35 °$ . Tính AB.

Chiều cao cột cờ là AB.

Do $Δ A B C$ vuông tại A nên ta có:

$\begin{matrix} A B = A C . \tan C \\ = 12. \tan 35 ° \\ = 8, 402 (m) \end{matrix}$

Câu 2

Cho hàm số bậc nhất $y = (m + 1) x + 2$ có đồ thị $(d)$ (m là tham số và $m \neq - 1$ )

Xác định m để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).

Xem đáp án

Lời giải

Do $m \neq - 1$ nên không mất tính tổng quát ta giả sử (d) cắt Ox và Oy như hình vẽ

Media VietJack

Vì A là giao điểm của $(d)$ với Ox nên $A (x; 0) \Rightarrow (m + 1) x + 2 = 0 \Rightarrow x = - \frac{2}{m + 1}$

Suy ra $A (- \frac{2}{m + 1}; 0) \Rightarrow O A = \frac{2}{|m + 1|}$

Vì B là giao điểm của $(d)$ với Oy nên $B (0; y) \Rightarrow (m + 1) .0 + 2 = y \Rightarrow y = 2$

Suy ra $B (0; 2) \Rightarrow O B = 2$

Vì $Δ O A B$ vuông tại O.

Khi đó: $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} . \frac{2}{|m + 1|} .2 = \frac{2}{|m + 1|}$

Mà $S_{Δ O A B} = 2 \Leftrightarrow |m + 1| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 = 1 \\ m + 1 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 2 \end{array}$ (thỏa mãn $m \neq - 1$ )

Vậy $m = 0$ hoặc $m = - 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3