Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=x−2+2x+1+2019−x .

Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức a−b2=a2−2ab+b2 Đưa về dạng m−A2≤m Dấu = xảy ra khi A=0 . Cách giải: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=x−2+2x+1+2019−x . Với điều kiện:x≥2 ta có: 2A=2x−2+2x−1+2019−x⇔2A=2x−2+4x−1+4038−2x⇔2A=4042−x−2−2x−2+1−x+1−4x+1+4⇔2A=4042−x−2−12−x+1−22 Vì x−2−12≥0; x+1−22≥0 với mọi x≥2 ⇒2A≤4042⇒A≤2021 ⇒maxA=2021⇔x−2−1=0x+1−2=0⇔x=3 (thỏa mãn ĐK x≥2 ).

Câu hỏi:

19/08/2025 716

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x + 1} + 2019 - x$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

Đưa về dạng $m - A^{2} \leq m$

Dấu = xảy ra khi $A = 0$ .

Cách giải:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x + 1} + 2019 - x$ .

Với điều kiện: $x \geq 2$ ta có:

$2 A = 2 (\sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{x - 1} + 2019 - x) \Leftrightarrow 2 A = 2 \sqrt{x - 2} + 4 \sqrt{x - 1} + 4038 - 2 x \Leftrightarrow 2 A = 4042 - (x - 2 - 2 \sqrt{x - 2} + 1) - (x + 1 - 4 \sqrt{x + 1} + 4) \Leftrightarrow 2 A = 4042 - {(\sqrt{x - 2} - 1)}^{2} - {(\sqrt{x + 1} - 2)}^{2}$

Vì ${(\sqrt{x - 2} - 1)}^{2} \geq 0; {(\sqrt{x + 1} - 2)}^{2} \geq 0$ với mọi $x \geq 2$

$\Rightarrow 2 A \leq 4042 \Rightarrow A \leq 2021$

$\Rightarrow \max A = 2021 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{x - 2} - 1 = 0 \\ \sqrt{x + 1} - 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = 3$ (thỏa mãn ĐK $x \geq 2$ ).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cột cờ vuông góc với mặt đất có bóng dài 12m, tia nắng của mặt trời tạo với mặt đất một góc là $35 °$ (hình vẽ bên). Tính chiều cao của cột cờ.

Xem đáp án

Lời giải

Ta đưa về bài toán. Cho tam giác ABC vuông tại A có , $A C = 12 m$ $∠ B C A = 35 °$ . Tính AB.

Chiều cao cột cờ là AB.

Do $Δ A B C$ vuông tại A nên ta có:

$\begin{matrix} A B = A C . \tan C \\ = 12. \tan 35 ° \\ = 8, 402 (m) \end{matrix}$

Câu 2

Cho hàm số bậc nhất $y = (m + 1) x + 2$ có đồ thị $(d)$ (m là tham số và $m \neq - 1$ )

Xác định m để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).

Xem đáp án

Lời giải

Do $m \neq - 1$ nên không mất tính tổng quát ta giả sử (d) cắt Ox và Oy như hình vẽ

Media VietJack

Vì A là giao điểm của $(d)$ với Ox nên $A (x; 0) \Rightarrow (m + 1) x + 2 = 0 \Rightarrow x = - \frac{2}{m + 1}$

Suy ra $A (- \frac{2}{m + 1}; 0) \Rightarrow O A = \frac{2}{|m + 1|}$

Vì B là giao điểm của $(d)$ với Oy nên $B (0; y) \Rightarrow (m + 1) .0 + 2 = y \Rightarrow y = 2$

Suy ra $B (0; 2) \Rightarrow O B = 2$

Vì $Δ O A B$ vuông tại O.

Khi đó: $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} . \frac{2}{|m + 1|} .2 = \frac{2}{|m + 1|}$

Mà $S_{Δ O A B} = 2 \Leftrightarrow |m + 1| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m + 1 = 1 \\ m + 1 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 2 \end{array}$ (thỏa mãn $m \neq - 1$ )

Vậy $m = 0$ hoặc $m = - 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3