Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$ có đồ thị là (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là (d).

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^2$

b) Tìm giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

c) Tứ giác CEHD nội tiếp đường tròn đường kính CH

$\Rightarrow \widehat{HDE}=\widehat{HCE}$ ( 2 góc nội tiếp chắn cùng cung HE)

Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC

$\Rightarrow \widehat{FCE}=\widehat{FBE}$ ( 2 góc nội tiếp chắn cùng cung FE)

Tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn đường kính BH

$\Rightarrow \widehat{FBE}=\widehat{HDF}$ ( 2 góc nội tiếp chắn cùng cung FH)

Vậy $\widehat{HDE}=\widehat{HDF}$

Suy ra DH là đường phân giác của góc EDF trong tam giác DEF.

Chứng minh tương tự ta có:

EH là đường phân giác của góc DEF trong tam giác DEF.

Gọi lãi suất cho vay là X (% ; X > 0)

Tiền lãi sau một năm là: 10 000 000. X % = 100 000. X (đồng)

Sau một năm cả vốn lẫn lãi là: (10 000 000 + 100 000. X) (đồng)

Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là : (10 000 000 + 100 000. X).X % = 100 000.X + 1000.X²

Số tiền sau 2 năm bác Thanh phải trả cho ngân hàng là :

(10 000 000 + 100 000 X) + 100 000 X + 1000.X² (đồng)

Theo đầu bài ta có phương trình:

10 000.000 + 200 000 X + 1 000X² = 11664000

hay X² + 200 X – 1664 = 0

Giải phương trình ta được:

X = 8 (nhận) hay X = - 208 (loại)