Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF là các tứ giác nội tiếp

c) Tứ giác CEHD nội tiếp đường tròn đường kính CH

$\Rightarrow \widehat{HDE}=\widehat{HCE}$ ( 2 góc nội tiếp chắn cùng cung HE)

Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC

$\Rightarrow \widehat{FCE}=\widehat{FBE}$ ( 2 góc nội tiếp chắn cùng cung FE)

Tứ giác BDHF nội tiếp đường tròn đường kính BH

$\Rightarrow \widehat{FBE}=\widehat{HDF}$ ( 2 góc nội tiếp chắn cùng cung FH)

Vậy $\widehat{HDE}=\widehat{HDF}$

Suy ra DH là đường phân giác của góc EDF trong tam giác DEF.

Chứng minh tương tự ta có:

EH là đường phân giác của góc DEF trong tam giác DEF.

Gọi lãi suất cho vay là X (% ; X > 0)

Tiền lãi sau một năm là: 10 000 000. X % = 100 000. X (đồng)

Sau một năm cả vốn lẫn lãi là: (10 000 000 + 100 000. X) (đồng)

Tiền lãi riêng năm thứ hai phải chịu là : (10 000 000 + 100 000. X).X % = 100 000.X + 1000.X²

Số tiền sau 2 năm bác Thanh phải trả cho ngân hàng là :

(10 000 000 + 100 000 X) + 100 000 X + 1000.X² (đồng)

Theo đầu bài ta có phương trình:

10 000.000 + 200 000 X + 1 000X² = 11664000

hay X² + 200 X – 1664 = 0

Giải phương trình ta được:

X = 8 (nhận) hay X = - 208 (loại)