Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa 2fx+xf'x=2x+1 và f1=−3. Tính I=∫01fxdx. A. I=52. B. I=-1. C. I=5. D. I=2.

Chọn đáp án C Lấy tích phân hai vế với cận từ 0 đến 1 của đẳng thức 2fx+xf'x=2x+1, ta có: ∫012fxdx+∫01xf'xdx=∫012x+1dx. Suy ra 2∫01fxdx+∫01xf'xdx=x2+x01=2. Hay 2I+J=2 với J=∫01xf'xdx. Xét J=∫01xf'xdx. Đặt u=x⇒du=dxdv=f'xdx⇒v=fx. Khi đó J=uv01−∫01vdu=xfx01−∫01fxdx=f(1)−I=−3−I. Thay J=−3−I vào đẳng thức 2I+J=2, ta có ngay 2I−3−I=2, hay I=5.

Câu hỏi:

20/02/2023 3,708

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa $2 f (x) + x f^{'} (x) = 2 x + 1$ và $f (1) = - 3$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A.

I = \frac{5}{2}

.

B.

I = - 1

.

C.

I = 5

.

Đáp án chính xác

D.

I = 2

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Lấy tích phân hai vế với cận từ 0 đến 1 của đẳng thức $2 f (x) + x f^{'} (x) = 2 x + 1$ , ta có:

$\int_{0}^{1} 2 f (x) d x + \int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x = \int_{0}^{1} (2 x + 1) d x$ .

Suy ra

$2 \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x = (x^{2} + x) |_{0}^{1} = 2$ .

Hay

$2 I + J = 2$ với $J = \int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x$ .

Xét $J = \int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x$ .

Đặt $\{\begin{cases} u = x \Rightarrow d u = d x \\ d v = f^{'} (x) d x \Rightarrow v = f (x) \end{cases}$ .

Khi đó $J = u v |_{0}^{1} - \int_{0}^{1} v d u = x f (x) |_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f (x) d x = f (1) - I = - 3 - I$ .

Thay $J = - 3 - I$ vào đẳng thức $2 I + J = 2$ , ta có ngay $2 I - 3 - I = 2$ , hay I=5.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{a x - b}{x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

0 < b < a

.

B.

b < 0 < a

.

C.

a < b < 0

D.

a < 0, b < 0

.

Xem đáp án » 20/02/2023 8,720

Câu 2:

Biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6$ , $\int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ . Tính $\int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. 6

B. 5

C. 61

D. 16

Xem đáp án » 19/02/2023 5,984

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (- 4; 1; - 5), B (2; - 4; 7), C (3; - 2; 9)$ . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là

A.

D (2; 3; - 3)

.

B.

D (- 3; 3; - 3)

.

C.

D (- 3; - 3; 3)

.

D.

D (- 6; 5; - 12)

.

Xem đáp án » 19/02/2023 5,645

Câu 4:

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x + \cos x$ thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 2$ . Khi đó F(x) bằng

A.

- \cos x + \sin x + 3

.

B.

- \cos x + \sin x - 1

.

C.

- \cos x + \sin x + 1

.

D.

\cos x - \sin x + 3

.

Xem đáp án » 19/02/2023 5,060

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình $(\log_{2} x - 2) (2^{x} - y) < 0$ có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?

A.

2048.

B.

2016 .

C.

1012.

D.

2023

Xem đáp án » 20/02/2023 4,762

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án » 19/02/2023 4,752

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa $2 f (x) + x f^{'} (x) = 2 x + 1$ và $f (1) = - 3$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số $y = \frac{a x - b}{x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6$ , $\int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ . Tính $\int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (- 4; 1; - 5), B (2; - 4; 7), C (3; - 2; 9)$ . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x + \cos x$ thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 2$ . Khi đó F(x) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình $(\log_{2} x - 2) (2^{x} - y) < 0$ có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa 2fx+xf'x=2x+1 và f1=−3. Tính I=∫01fxdx.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số y=ax−bx−1 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết ∫15f(x)dx=6 , ∫15g(x)dx=8. Tính ∫154f(x)−g(x)dx bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A −4 ; 1 ; −5, B 2 ; −4 ; 7, C 3 ; −2 ; 9 . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số fx=sinx+cosx thỏa mãn Fπ2=2. Khi đó F(x) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình log2x−22x−y<0 có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?

Đồ thị hàm số y=x2−3x+2x2−1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa $2 f (x) + x f^{'} (x) = 2 x + 1$ và $f (1) = - 3$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ .

Cho hàm số $y = \frac{a x - b}{x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6$ , $\int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ . Tính $\int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (- 4; 1; - 5), B (2; - 4; 7), C (3; - 2; 9)$ . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x + \cos x$ thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 2$ . Khi đó F(x) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình $(\log_{2} x - 2) (2^{x} - y) < 0$ có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên?

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?