Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;−1;3 và mặt phẳng P:2x−2y+z+1=0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là A. 2. B. 53. C. 3. D. 103.

Chọn D Khoảng cách dM;P=2.2−2.−1+3+122+−22+1=103

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-1;3) và mặt phẳng (P): 2x-2y+z+1.

Câu 1

Cắt hình trụ (T) bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5. Diện tích xung quanh của (T) bằng

A.

\frac{25 π}{4}

.

B.

\frac{25 π}{2}

.

C.

50 π

.

D.

25 π

.

Lời giải

Cắt hình trụ (T) bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông (ảnh 1)

Câu 2

Trong không gian Oxyz, gọi $φ$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 0)$ và $\vec{b} = (2; 0; - 1)$ . Khi đó $\cos φ$ bằng

A.

\frac{- 2}{5}

.

B.

\frac{2}{5}

.

C. 0.

D.

\frac{2}{\sqrt{5}}

.

Lời giải

Chọn B

Ta có $\cos φ = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{1.2 + 2.0 + 0. (- 1)}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 0^{2}} . \sqrt{2^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{2}{5}$ .

Câu 3

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 8$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. 24

B. 11

C. 5

D. -5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Để đủ tiền mua nhà, anh Bình quyết định vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Sau mỗi tháng kể từ thời điểm vay, anh Bình sẽ trả nợ ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi và gốc. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Bình trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình trả hết nợ (Tháng cuối anh Bình có thể trả dưới 10 triệu đồng)?

A. 65 tháng.

B. 69 tháng.

C. 68 tháng.

D. 66 tháng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y - 3 z - 5 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(α)$ ?

A. $\vec{n_{2}} = (2; - 1; 3)$ .

B. $\vec{n_{4}} = (2; 1; - 3)$ .

C.

\vec{n_{3}} = (- 2; 1; 3)

.

D.

\vec{n_{1}} = (2; 1; 3)

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A (3; - 2; 0), B (- 2; 4; 1)$ và có tâm nằm trên trục Oz là

A.

(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 17)}^{2} = 302.

B.

(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 4)}^{2} = 29.

C.

(S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 29.

D.

(S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 17)}^{2} = 302.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;−1;3 và mặt phẳng P:2x−2y+z+1=0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

Cắt hình trụ (T) bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5. Diện tích xung quanh của (T) bằng

Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc giữa hai vectơ a→=1;2;0 và b→=2;0;−1. Khi đó cos φ bằng

Biết ∫12f(x)dx=8 và ∫12g(x)dx=3. Khi đó ∫12[f(x)−g(x)]dx bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α:2x−y−3z−5=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của α?

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu (S) đi qua hai điểm A3;−2;0, B−2;4;1 và có tâm nằm trên trục Oz là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (2; - 1; 3)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 1 = 0$ . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, gọi $φ$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 0)$ và $\vec{b} = (2; 0; - 1)$ . Khi đó $\cos φ$ bằng

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 8$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y - 3 z - 5 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(α)$ ?

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A (3; - 2; 0), B (- 2; 4; 1)$ và có tâm nằm trên trục Oz là