Câu hỏi:

23/02/2023 1,381

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và ABC bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C  và góc BAC^=60°. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của ΔABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Media VietJack
Gọi G là trọng tâm ΔABC.
B'GABC
 BGlà hình chiếu của BB' lên (ABC).
BB',ABC^=BB',BG^=B'GB^=60° (vì ΔBB'G vuông tại G nên B'GB^ nhọn).
B'G=BB'.sin60°=a32BG=BB'.cos60°=a2
Gọi M là trung điểm AC.
BM=32BG=3a4
Lại có : tam giác ABC vuông tại C và góc BAC^=60°BC=AC.tan60°=AC.3.
ΔBCM vuông tại BC2+MC2=BM23AC2+AC24=9a216AC=3a1326.
BC=3a3926SΔABC=12BC.AC=9a23104
ABC//A'B'C'dA',ABC=dB',ABC=B'G=a32
.
Thể tích của khối tứ diện : A'.ABC: VA'.ABC=13.B'G.SΔABC=13.a32.9a23104=9a3208.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Gọi M là trung điểm BC.Vì tam giác ABC đều nên AMBC(1).
Mặt khác, tam giác SBC cân tại S nên SMBC (2).
Từ (1) và (2) ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là SMA^.
Xét tam giác SAM vuông tại A có góc SMA^=45°. Từ đó suy ra tam giác SAM vuông cân tại A
và AM=SA=a3
Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều nên BI=AM=a3
Ta có: BIACBISA   (Vì SAABCD)AC,SASACBISAC
Vậy dB;SAC=BI=a3.

Lời giải

Chọn A
y=2x+3x+1 . Tập xác định D=\1.
y'=1x+12<0,xD
Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP