Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 11)

🔥 Học sinh cũng đã học

5 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án

46 lượt thi 22 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Minh Hà (Hà Nội) có đáp án

48 lượt thi 22 câu hỏi

6 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

47 lượt thi 22 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

49 lượt thi 22 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã đề 1201

49 lượt thi 22 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

49 lượt thi 22 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Trương Định (Hà Nội) có đáp án

49 lượt thi 21 câu hỏi

14 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

56 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/35

Tìm m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm $x = - 2$ .

A. $m = - 9$

B. Không có m

C. m=9

D. m=2

Lời giải

Chọn B

y^{'} = 12 x^{2} + 2 m x - 12

{y^{'}}^{'} = 24 x + 2 m

Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại x=2

\Leftrightarrow \{\begin{cases} y^{'} (- 2) = 0 \\ {y^{'}}^{'} (- 2) > 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 36 - 4 m = 0 \\ - 48 + 2 m > 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 9 (L o a i) \\ m > 24 \end{cases}

Vậy không có m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 2/35

Cho hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - (2 m + 3) x - m$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ ?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Chọn A
Tập xác định của hàm số đã cho là R.
Ta có:

y^{'} = - x^{2} - 2 m x - (2 m + 3)

.
Hàm số nghịch biến trên R

\Leftrightarrow y^{'} \leq 0, \forall x \in ℝ

\Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < 0 \\ m^{2} - 2 m - 3 \leq 0 \end{cases}

\Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 3

.
Mặt khác

m \in ℤ

nên

m \in \{- 1; 0; 1; 2; 3\}

.
Vậy có 5 giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R.

Câu 3/35

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có $A B = 2 a$ , $A D = D C = a$ , $S A = a$ và $S A ⊥ (A B C D)$ . Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{3}$

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Gọi I là trung điểm của AB suy ra

A I = \frac{1}{2} A B = a

. Mặt khác ABCD là hình thang vuông và AD=DC=a, nên là hình vuông suy ra

C I = a

.
Vậy trong tam giác ACB có đường trung tuyến

C I = \frac{1}{2} A B

và

C I ⊥ A B

, nên

Δ A C B

vuông cân tại C, hay

A C ⊥ C B

(1).
Mà theo giả thiết

S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ C B

(2).
Từ (1) và (2) suy ra

C B ⊥ S C

.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng

(S B C)

và

(A B C D)

là góc giữa hai đường thẳng trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến, tức là góc

\hat{S C A} = α

.
Ta có

A C = a \sqrt{2}

. Vậy

\tan α = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

.
Cách 2:
Gọi I là trung điểm củaAB suy ra

A I = \frac{1}{2} A B = a

Suy ra

A C ⊥ C B

(1).
Mà

S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ C B

(2)
Từ (1) và (2) suy ra

S C ⊥ C B

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

(S B C)

và

(A B C D)

là góc giữa hai đường thẳng trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến, tức là góc

\hat{S C A} = α

Do đó

\tan α = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

Câu 4/35

Kí hiệu m. M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 3}{2 x - 1}$ trên đoạn $[1; 4]$ . Tính giá trị của biểu thức $d = M - m$ .

A. d=4

B. d=3

C. d=5

D. d=2

Lời giải

Chọn B
Nhận thấy

y^{'} = \frac{- 7}{{(2 x - 1)}^{2}} < 0 \forall x \in [1; 4]

, nên:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

[1; 4]

là

M = y (1) = 4

.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[1; 4]

là

m = y (4) = 1

Vậy giá trị của biểu thức

d = M - m = 4 - 1 = 3

Câu 5/35

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = a$ ; $A^{'} B$ tạo với mặt đáy $(A B C)$ một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{3}{2} a^{3}$

C. $V = \frac{3}{4} a^{3}$

D. $V = 3 a^{3}$

Lời giải

Chọn C

Vì

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là lăng trụ tam giác đều nên

A A^{'} ⊥ (A B C)

và

Δ A B C

đều.
Suy ra

\{\begin{cases} \hat{(A^{'} B; (A B C))} = \hat{A^{'} B A} = 60^{0} \Rightarrow A A^{'} = A B . \tan 60^{0} = a \sqrt{3} \\ S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \end{cases}

\Rightarrow V = A A^{'} . S_{Δ A B C} = a \sqrt{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3}{4} a^{3}

Câu 6/35

Mệnh đề nào đúng với bảng biến thiên sau :

A. Hàm số nghịch biến trên

(- 1; 1)

B. Hàm số nghịch biến trên $(1; 2)$ .

C. Hàm số đồng biến trên

(0; + \infty)

D. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; 1)

Lời giải

Chọn B
Từ bảng biến thiên suy ra :
Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(0; 1)

.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- 1; 0)

và

(1; + \infty)

.
Do

(1; 2) \subset (1; + \infty)

. Như vậy, phương án B đúng.

Câu 7/35

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh 2a, hai mặt bên $(S A B)$ và $(S A C)$ cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên $S B$ và mặt phẳng $(A B C)$ là $60^{o}$ . Tính thể tích V khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = 2 a^{3}$

Lời giải

Chọn D

Do hai mặt bên

(S A B)

và

(S A C)

cùng vuông góc với đáy nên suy ra

S A ⊥ (A B C)

\hat{(S B, (A B C))} = \hat{S B A} = 60^{o}

Trong tam giác vuông

S A B

, ta có

S A = A B . \tan \hat{S B A}

= 2 \sqrt{3} a

.
Vậy

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} \cdot S A \cdot S_{Δ A B C}

= \frac{1}{3} \cdot 2 \sqrt{3} a \cdot \frac{{(2 a)}^{2} \sqrt{3}}{4} = 2 a^{3}

Câu 8/35

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{x - m + 2}{x + 1}$ giảm trên các khoảng xác định của nó

A. $m < - 3$

B. $m \leq - 3$

C. m<1

D. $m \leq 1$

Lời giải

Chọn C
Tập xác định

D = ℝ \ \{- 1\}

.
Ta có

y^{'} = \frac{m - 1}{{(x + 1)}^{2}}

.
Để hàm số giảm trên các khoảng xác định thì

y^{'} < 0

\Leftrightarrow m < 1

Câu 9/35

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn $[0; 3]$ .

A. 64

B. 9

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/35

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M (1; 4)$ là

A. $y = - 9 x + 5$

B. $y = 9 x + 5$

C. $y = 9 x - 5$

D. $y = - 9 x - 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/35

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x - 2 x - 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.

B. Hàm số có 1 cực tiểu và 2 cực đại,.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số chỉ có 1 cực tiểu và không có cực đại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/35

Cho hàm số $y = f (x)$ được biểu diễn như hình vẽ bên. Đáp án nào đúng về hàm số đã cho?

A. $y = \frac{x + 2}{2 x - 1}$

B. $y = \frac{x + 3}{x - 1}$

C. $y = \frac{x - 2}{2 x + 1}$

D. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/35

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$ .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; 2)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; 2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/35

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = - x^{3} + 3 x$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/35

Hàm số $y = \frac{x^{2} - m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất là 4 trên $(- \infty; m)$ khi m thỏa bất đẳng thức nào sau đây?.

A. $- 4 \leq m \leq 3$

B. $8 \leq m \leq 12$

C. $5 < m < 8$

D. $m \leq - 6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/35

Đáy của lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ là tam giác đều. Mặt phẳng $(A' B C)$ tạo với đáy một góc 30o và diện tích tam giác $A' B C$ bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

A. $8 \sqrt{3}$

B. $4 \sqrt{3}$

C. $16 \sqrt{3}$

D. Đáp án khác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/35

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $B B^{'} = a$ , góc giữa đường thẳng BB' và $(A B C)$ bằng $60 °$ , tam giác $A B C$ vuông tại C và góc $\hat{B A C} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của $Δ A B C$ . Thể tích của khối tứ diện $A^{'} . A B C$ theo a bằng

A. $\frac{13 a^{3}}{108}$

B. $\frac{15 a^{3}}{108}$

C. $\frac{7 a^{3}}{106}$

D. $\frac{9 a^{3}}{208}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/35

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ có giá trị nhỏ nhất trên $[0; 1]$ bằng -1 khi

A. $m = - 1$

B. $m = \pm 1$

C. $m = 1$

D. m=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/35

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/35

Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

A. $y = \frac{x}{x^{2} - x + 9}$

B. $y = \frac{1}{4 - x^{2}}$

C. $y = \frac{1 - 2 x}{1 + x}$

D. $y = \frac{x + 3}{5 x - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 27/35 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 11)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Minh Hà (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã đề 1201

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Trương Định (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm m để hàm số y=4x3+mx2−12x đạt cực tiểu tại điểm x=−2.

Cho hàm số y=−x33−mx2−2m+3x−m ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ℝ?

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB=2a,AD=DC=a, SA=a và SA⊥ABCD. Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là

Kí hiệu m. M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=x+32x−1 trên đoạn 1 ; 4. Tính giá trị của biểu thức d=M−m.

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a; A'B tạo với mặt đáy ABC một góc 600. Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

Mệnh đề nào đúng với bảng biến thiên sau :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng ABC là 60o. Tính thể tích V khối chóp S.ABC

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=x−m+2x+1 giảm trên các khoảng xác định của nó

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−2x2+1 trên đoạn 0 ; 3.

Cho hàm số C:y=x3+3x2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M1 ; 4 là

Cho hàm số y=14x4−43x3−72x−2x−1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) được biểu diễn như hình vẽ bên. Đáp án nào đúng về hàm số đã cho?

Cho hàm số y=−x3+3x2−4.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số nào dưới đây?

Hàm số y=x2−mx+1x−m có giá trị lớn nhất là 4 trên −∞;m khi m thỏa bất đẳng thức nào sau đây?.

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều. Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc 30o và diện tích tam giác A'BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Hàm số y=x−m2x+1 có giá trị nhỏ nhất trên 0;1 bằng -1 khi

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

Tìm m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm $x = - 2$ .

Cho hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - (2 m + 3) x - m$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ ?

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có $A B = 2 a$ , $A D = D C = a$ , $S A = a$ và $S A ⊥ (A B C D)$ . Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là

Kí hiệu m. M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 3}{2 x - 1}$ trên đoạn $[1; 4]$ . Tính giá trị của biểu thức $d = M - m$ .

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = a$ ; $A^{'} B$ tạo với mặt đáy $(A B C)$ một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh 2a, hai mặt bên $(S A B)$ và $(S A C)$ cùng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên $S B$ và mặt phẳng $(A B C)$ là $60^{o}$ . Tính thể tích V khối chóp S.ABC

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{x - m + 2}{x + 1}$ giảm trên các khoảng xác định của nó

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ trên đoạn $[0; 3]$ .

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm $M (1; 4)$ là

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x - 2 x - 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ được biểu diễn như hình vẽ bên. Đáp án nào đúng về hàm số đã cho?

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$ .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số $y = \frac{x^{2} - m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất là 4 trên $(- \infty; m)$ khi m thỏa bất đẳng thức nào sau đây?.

Đáy của lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ là tam giác đều. Mặt phẳng $(A' B C)$ tạo với đáy một góc 30o và diện tích tam giác $A' B C$ bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ có giá trị nhỏ nhất trên $[0; 1]$ bằng -1 khi