Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=−x4+2m−3x2+m nghịch biến trên khoảng 1 ; 2 là −∞ ; pq, trong đó phân số pq tối giản và q>0. Hỏi tổng p+q là A. 5 B. 9 C. 7 D. 3

Chọn CTa có y=−x4+2m−3x2+m⇒y'=−4x3+22m−3x=2x−2x2+2m−3Hàm số y=−x4+2m−3x2+m nghịch biến trên khoảng 1 ; 2⇔y'≤0, ∀x∈1 ; 2 và y'=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên khoảng 1 ; 2⇔2x−2x2+2m−3≤0, ∀x∈1 ; 2 ⇔−2x2+2m−3≤0, ∀x∈1 ; 2⇔m≤x2+32, ∀x∈1 ; 2Đặt gx=x2+32 và gx liên tục tại x=1 , x=2.Suy ra m≤gx, ∀x∈1 ; 2⇒m≤min1 ; 2gx.Ta có g'x=2x>0, ∀x∈1 ; 2. Suy ra gx=x2+32 đạt giá trị nhỏ nhất tại x=1 và g1=52Vậy m∈−∞ ; 52⇒p+q=7.

Câu hỏi:

23/02/2023 170

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ là $(- \infty; \frac{p}{q}]$ , trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và $q > 0$ . Hỏi tổng $p + q$ là

A. 5

B. 9

C. 7

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C
Ta có

y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m \Rightarrow y^{'} = - 4 x^{3} + 2 (2 m - 3) x = 2 x (- 2 x^{2} + 2 m - 3)

Hàm số

y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m

nghịch biến trên khoảng

(1; 2)

\Leftrightarrow y^{'} \leq 0, \forall x \in (1; 2)

và

y^{'} = 0

chỉ tại một số hữu hạn điểm trên khoảng

(1; 2)

\Leftrightarrow 2 x (- 2 x^{2} + 2 m - 3) \leq 0, \forall x \in (1; 2)

\Leftrightarrow - 2 x^{2} + 2 m - 3 \leq 0, \forall x \in (1; 2) \Leftrightarrow m \leq x^{2} + \frac{3}{2}, \forall x \in (1; 2)

Đặt

g (x) = x^{2} + \frac{3}{2}

và

g (x)

liên tục tại

x = 1, x = 2

.
Suy ra

m \leq g (x), \forall x \in [1; 2] \Rightarrow m \leq \min_{[1; 2]} g (x)

.
Ta có

g^{'} (x) = 2 x > 0, \forall x \in (1; 2)

. Suy ra

g (x) = x^{2} + \frac{3}{2}

đạt giá trị nhỏ nhất tại

x = 1

và

g (1) = \frac{5}{2}

Vậy

m \in (- \infty; \frac{5}{2}] \Rightarrow p + q = 7

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Gọi M là trung điểm BC.Vì tam giác ABC đều nên

A M ⊥ B C

(1).
Mặt khác, tam giác SBC cân tại S nên

S M ⊥ B C

(2).
Từ (1) và (2) ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

\hat{S M A}

.
Xét tam giác

S A M

vuông tại A có góc

\hat{S M A} = 45 °

. Từ đó suy ra tam giác SAM vuông cân tại A
và

A M = S A = a \sqrt{3}

Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều nên

B I = A M = a \sqrt{3}

Ta có:

\{\begin{cases} B I ⊥ A C \\ B I ⊥ S A (Vì S A ⊥ (A B C D)) \\ A C, S A \in (S A C) \end{cases} \Rightarrow B I ⊥ (S A C)

Vậy

d (B; (S A C)) = B I = a \sqrt{3} .

Câu 2

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Chọn A

y = \frac{2 x + 3}{x + 1}

. Tập xác định

D = ℝ \ \{- 1\}

y' = - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} < 0, \forall x \in D

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

Câu 3

Cho hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - (2 m + 3) x - m$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ ?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đi qua điểm $(- 1; \sqrt{2})$ .

A. $m = 2$

B. $m = 2 \sqrt{2}$

C. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $m = \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x - 1$ có 2 cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| = 2$ ?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x - 2 x - 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.

B. Hàm số có 1 cực tiểu và 2 cực đại,.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số chỉ có 1 cực tiểu và không có cực đại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số $y = \frac{x^{2} - m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất là 4 trên $(- \infty; m)$ khi m thỏa bất đẳng thức nào sau đây?.

A. $- 4 \leq m \leq 3$

B. $8 \leq m \leq 12$

C. $5 < m < 8$

D. $m \leq - 6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=−x4+2m−3x2+m nghịch biến trên khoảng 1 ; 2 là −∞ ; pq, trong đó phân số pq tối giản và q>0. Hỏi tổng p+q là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 45°, SA=a3. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC.

Hàm số y=2x+3x+1 có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số y=−x33−mx2−2m+3x−m ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ℝ?

Cho hàm số y=mx−12x+m. Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đi qua điểm −1 ;2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3x2+2mx−1 có 2 cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1−x2=2?

Cho hàm số y=14x4−43x3−72x−2x−1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số y=x2−mx+1x−m có giá trị lớn nhất là 4 trên −∞;m khi m thỏa bất đẳng thức nào sau đây?.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ là $(- \infty; \frac{p}{q}]$ , trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và $q > 0$ . Hỏi tổng $p + q$ là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ .

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - (2 m + 3) x - m$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ ?

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đi qua điểm $(- 1; \sqrt{2})$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x - 1$ có 2 cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| = 2$ ?

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x - 2 x - 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y = \frac{x^{2} - m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất là 4 trên $(- \infty; m)$ khi m thỏa bất đẳng thức nào sau đây?.