Câu hỏi:

23/02/2023 317

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có $A B = 2 a$ , $A D = D C = a$ , $S A = a$ và $S A ⊥ (A B C D)$ . Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cách 1: Gọi I là trung điểm của AB suy ra

A I = \frac{1}{2} A B = a

. Mặt khác ABCD là hình thang vuông và AD=DC=a, nên là hình vuông suy ra

C I = a

.
Vậy trong tam giác ACB có đường trung tuyến

C I = \frac{1}{2} A B

và

C I ⊥ A B

, nên

Δ A C B

vuông cân tại C, hay

A C ⊥ C B

(1).
Mà theo giả thiết

S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ C B

(2).
Từ (1) và (2) suy ra

C B ⊥ S C

.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng

(S B C)

và

(A B C D)

là góc giữa hai đường thẳng trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến, tức là góc

\hat{S C A} = α

.
Ta có

A C = a \sqrt{2}

. Vậy

\tan α = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

.
Cách 2:
Gọi I là trung điểm củaAB suy ra

A I = \frac{1}{2} A B = a

.

Suy ra

A C ⊥ C B

(1).
Mà

S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ C B

(2)
Từ (1) và (2) suy ra

S C ⊥ C B

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

(S B C)

và

(A B C D)

là góc giữa hai đường thẳng trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến, tức là góc

\hat{S C A} = α

.

Do đó

\tan α = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 12,167

Câu 2:

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 23/02/2023 5,412

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đi qua điểm $(- 1; \sqrt{2})$ .

A. $m = 2$

B. $m = 2 \sqrt{2}$

C. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $m = \sqrt{2}$

Xem đáp án » 23/02/2023 2,935

Câu 4:

Cho hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - (2 m + 3) x - m$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ ?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 23/02/2023 2,870

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x - 1$ có 2 cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| = 2$ ?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 23/02/2023 2,577

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x - 2 x - 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.

B. Hàm số có 1 cực tiểu và 2 cực đại,.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số chỉ có 1 cực tiểu và không có cực đại.

Xem đáp án » 23/02/2023 2,204

Câu 7:

Hàm số $y = \frac{x^{2} - m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất là 4 trên $(- \infty; m)$ khi m thỏa bất đẳng thức nào sau đây?.

A. $- 4 \leq m \leq 3$

B. $8 \leq m \leq 12$

C. $5 < m < 8$

D. $m \leq - 6$

Xem đáp án » 23/02/2023 1,553

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có $A B = 2 a$ , $A D = D C = a$ , $S A = a$ và $S A ⊥ (A B C D)$ . Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ .

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đi qua điểm $(- 1; \sqrt{2})$ .

Cho hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - (2 m + 3) x - m$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x - 1$ có 2 cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| = 2$ ?

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x - 2 x - 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y = \frac{x^{2} - m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất là 4 trên $(- \infty; m)$ khi m thỏa bất đẳng thức nào sau đây?.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB=2a,AD=DC=a, SA=a và SA⊥ABCD. Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 45°, SA=a3. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC.

Hàm số y=2x+3x+1 có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số y=mx−12x+m. Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đi qua điểm −1 ;2.

Cho hàm số y=−x33−mx2−2m+3x−m ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ℝ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3x2+2mx−1 có 2 cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1−x2=2?

Cho hàm số y=14x4−43x3−72x−2x−1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số y=x2−mx+1x−m có giá trị lớn nhất là 4 trên −∞;m khi m thỏa bất đẳng thức nào sau đây?.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có $A B = 2 a$ , $A D = D C = a$ , $S A = a$ và $S A ⊥ (A B C D)$ . Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ .

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đi qua điểm $(- 1; \sqrt{2})$ .

Cho hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - (2 m + 3) x - m$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x - 1$ có 2 cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| = 2$ ?

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x - 2 x - 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y = \frac{x^{2} - m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất là 4 trên $(- \infty; m)$ khi m thỏa bất đẳng thức nào sau đây?.