Câu hỏi:

23/02/2023 832

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có $A B = 2 a$ , $A D = D C = a$ , $S A = a$ và $S A ⊥ (A B C D)$ . Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cách 1: Gọi I là trung điểm của AB suy ra

A I = \frac{1}{2} A B = a

. Mặt khác ABCD là hình thang vuông và AD=DC=a, nên là hình vuông suy ra

C I = a

.
Vậy trong tam giác ACB có đường trung tuyến

C I = \frac{1}{2} A B

và

C I ⊥ A B

, nên

Δ A C B

vuông cân tại C, hay

A C ⊥ C B

(1).
Mà theo giả thiết

S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ C B

(2).
Từ (1) và (2) suy ra

C B ⊥ S C

.
Do đó góc giữa hai mặt phẳng

(S B C)

và

(A B C D)

là góc giữa hai đường thẳng trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến, tức là góc

\hat{S C A} = α

.
Ta có

A C = a \sqrt{2}

. Vậy

\tan α = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

.
Cách 2:
Gọi I là trung điểm củaAB suy ra

A I = \frac{1}{2} A B = a

Suy ra

A C ⊥ C B

(1).
Mà

S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ C B

(2)
Từ (1) và (2) suy ra

S C ⊥ C B

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

(S B C)

và

(A B C D)

là góc giữa hai đường thẳng trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến, tức là góc

\hat{S C A} = α

Do đó

\tan α = \frac{a}{a \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Gọi M là trung điểm BC.Vì tam giác ABC đều nên

A M ⊥ B C

(1).
Mặt khác, tam giác SBC cân tại S nên

S M ⊥ B C

(2).
Từ (1) và (2) ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

\hat{S M A}

.
Xét tam giác

S A M

vuông tại A có góc

\hat{S M A} = 45 °

. Từ đó suy ra tam giác SAM vuông cân tại A
và

A M = S A = a \sqrt{3}

Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều nên

B I = A M = a \sqrt{3}

Ta có:

\{\begin{cases} B I ⊥ A C \\ B I ⊥ S A (Vì S A ⊥ (A B C D)) \\ A C, S A \in (S A C) \end{cases} \Rightarrow B I ⊥ (S A C)

Vậy

d (B; (S A C)) = B I = a \sqrt{3} .

Câu 2

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Chọn A

y = \frac{2 x + 3}{x + 1}

. Tập xác định

D = ℝ \ \{- 1\}

y' = - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} < 0, \forall x \in D

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

Câu 3

Cho hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - (2 m + 3) x - m$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ ?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đi qua điểm $(- 1; \sqrt{2})$ .

A. $m = 2$

B. $m = 2 \sqrt{2}$

C. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $m = \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x - 1$ có 2 cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| = 2$ ?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x - 2 x - 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.

B. Hàm số có 1 cực tiểu và 2 cực đại,.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số chỉ có 1 cực tiểu và không có cực đại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số $y = \frac{x^{2} - m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất là 4 trên $(- \infty; m)$ khi m thỏa bất đẳng thức nào sau đây?.

A. $- 4 \leq m \leq 3$

B. $8 \leq m \leq 12$

C. $5 < m < 8$

D. $m \leq - 6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có $A B = 2 a$ , $A D = D C = a$ , $S A = a$ và $S A ⊥ (A B C D)$ . Tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ .

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - (2 m + 3) x - m$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ ?

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đi qua điểm $(- 1; \sqrt{2})$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x - 1$ có 2 cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| = 2$ ?

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x - 2 x - 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?