Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 14)

🔥 Đề thi HOT:

1827 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

66.6 K lượt thi 126 câu hỏi

1083 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

11.8 K lượt thi 40 câu hỏi

1029 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15.2 K lượt thi 35 câu hỏi

976 người thi tuần này

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

10.9 K lượt thi 40 câu hỏi

849 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

9.6 K lượt thi 56 câu hỏi

814 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

10.8 K lượt thi 20 câu hỏi

811 người thi tuần này

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

13.9 K lượt thi 40 câu hỏi

808 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

14.4 K lượt thi 20 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

6958 lượt thi

1 đề

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

4331 lượt thi

1 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

11764 lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

9449 lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

9101 lượt thi

8 đề

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

6723 lượt thi

8 đề

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

7395 lượt thi

4 đề

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

7282 lượt thi

10 đề

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

8377 lượt thi

18 đề

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

12555 lượt thi

24 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, a \neq 0$ có thể có nhiều nhất mấy điểm cực trị.

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Lời giải

Chọn A
Ta có

y^{'} = 3 a x^{2} + 2 b x + c, (a \neq 0)

là tam thức bậc hai có nhiều nhất nghiệm và y' đổi dấu khi qua hai nghiệm đó nên hàm số

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, a \neq 0

có nhiều nhất hai cực trị.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) {(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{3} {(x + 5)}^{4}$ Hỏi hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Lời giải

Chọn D

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow (x + 1) {(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{3} {(x + 5)}^{4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \\ x = - 5 \end{array}

Bảng biến thiên:
Media VietJack

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

A. Đồ thị hàm số

y = f (x)

có 1 điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có 2 điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số

y = f (x)

có 4 điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số

y = f (x)

có 3 điểm cực trị.

Lời giải

Chọn D
Ta thấy đồ thị

y = f' (x)

cắt trục

O x

tại 3 điểm phân biệt nên

f' (x) = 0

có 3 nghiệm đơn phân biệt.
Do đó đồ thị hàm số

y = f (x)

có 3 điểm cực trị.

Câu 4

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$ là:

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Chọn C
Ta có: TXĐ

D = ℝ \ \{- 2; 2\}

\lim_{x \to + \infty} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4}) = 0; \lim_{x \to - \infty} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4}) = 0

Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang

y = 0

\lim_{x \to 2^{+}} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4}) = + \infty \Rightarrow

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

x = 2

\lim_{x \to - 2^{+}} (\frac{x + 1}{x^{2} - 4}) = + \infty \Rightarrow

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

x = - 2

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 5

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - 9$ trên đoạn $[1; 3]$ .

A. $\max_{[1; 3]} f (x) = 0$

B. $\max_{[1; 3]} f (x) = 5$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{13}{27}$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 6$

Lời giải

Chọn C
Ta có:

f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - 9 \Rightarrow f' (x) = 3 x^{2} - 16 x + 16

f' (x) = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 16 x + 16 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{4}{3} \in [1; 3] \\ x = 4 \notin [1; 3] \end{matrix}

f (1) = 0, f (3) = - 6, f (\frac{4}{3}) = \frac{13}{27} .

Vậy

\max_{[1; 3]} f (x) = f (\frac{4}{3}) = \frac{13}{27}

Câu 6

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2$ . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 1)

và đồng biến trên khoảng

(1; + \infty)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

C. Hàm số luôn đồng biến trên $ℝ$ .

D. Hàm số luôn nghịch biến trên

ℝ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 1$ là điểm $M (x_{0}; y_{0})$ . Tính tổng $T = x_{0} + y_{0} .$

A. $T = 8.$

B. $T = - 11.$

C. $T = 4.$

D. $T = 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tổng các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{2 - x^{2}} - x$ bằng

A. $2 - \sqrt{2} .$

B. $2 + \sqrt{2} .$

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x - m + 2$ luôn nghịch biến trên R

A. $- 3 < m < 1.$

B. $m \leq 1.$

C. $- 3 \leq m \leq 1.$

D. $m \in (- \infty; - 3] \cup [1; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x^{2} + x}$ là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ nghịch biến trong khoảng nào?

A. $(- 2; 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(0; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đạt cực đại tại

x = 2

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$ .

C. Hàm số đạt cực đại tại

x = 4

D. Hàm số đạt cực đại tại

x = - 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. $x = 2$ và $y = 1$

B. $x = - 1$ và $y = 2$

C. $x = 1$ và $y = 2$

D. $x = 1$ và $y = - 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Giả sử M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ trên $[\frac{1}{2}; 3]$ . Khi đó $3 M + m$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{35}{6}$

C. 10

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(2; + \infty) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 2; + \infty) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; 1) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 2}$ trên tập hợp $D = (- \infty; - 1) \cup [1; \frac{3}{2}]$ . Tính giá trị $P = M + m$ ?

A. $P = - 2$

B. $P = - \sqrt{5} .$

C. $P = 0.$

D. $P = \sqrt{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(4; + \infty)$ . Tính tổng của các giá trị m của S.

A. $P = - 9$

B. $P = 9$

C. $P = - 10$

D. $P = 10$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số $y = f^{'} (x)$ được cho như hình vẽ.

Hàm số $y = f (1 - \frac{x}{2}) + x$ nghịch biến trên khoảng nào ?

A. $(- 4; - 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(2; 4)$

D. $(0; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in (- 3; 3)$ sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}}$ có hai tiệm cận ngang.

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{4 x + m}$ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

A. 1

B. 3

C. Vô số

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m - 2) x + 2 m - 3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 18.$ Tính tổng P của các giá trị nguyên của S

A. $P = 1.$

B. $P = - 5.$

C. $P = - 4.$

D. $P = - \frac{3}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng B=7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc $4 k m / h$ rồi đi bộ đến C với vận tốc $6 k m / h .$ Vị trí điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất ? ( xem hình vẽ).

A. $7 k m .$

B. $2 \sqrt{5} k m .$

C. $0 k m .$

D. $\frac{14 + 5 \sqrt{5}}{12} k m .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + n$ có tọa độ điểm cực tiểu là $(1; 3)$ . Khi đó $m + n$ bằng

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - m}{m x - 1}$ không có tiệm cận đứng.

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số $y = f (x) = 2 x + a \sin x + b cos x$ luôn tăng trên R?

A. $a + 2 b \geq \frac{1 + \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$

C. $a^{2} + b^{2} \leq 4$

D. $a + 2 b = 2 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Một hình chóp có 100 cạnh có bao nhiêu mặt?

A. 50

B. 53

C. 51

D. 52

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho khối chóp có thể tích $V = 36 (c m^{3})$ và diện tích đáy $B = 6 (c m^{2})$ . Tính chiều cao của khối chóp.

A. $h = 6 (c m) .$

B. $h = 72 (c m) .$

C. $h = \frac{1}{2} (c m) .$

D. $h = 18 (c m) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên hớp với đáy một góc $60^{°}$ . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua A,M và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp S.ABCD là hai phần, khối chóp S.AEMF và đa diện $A E M F B C D$ . Tính thể tích của khối đa diện $A E M F B C D$ ?

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{36}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A ’ B ’ C ’ D ’$ , có $A B = 2 c m, A D = 5 c m, AA' = 3 c m$ . Tính thể tích của khối chóp $A . A ’ B ’ D ’$ ?

A. $20 c m^{3}$

B. $5 c m^{3}$

C. $15 c m^{3}$

D. $10 c m^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho hình chóp đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp đã cho

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $A B = B C = a$ . Cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C$

A. $V = a^{3} .$

B. $V = \frac{2 a^{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Số đỉnh của hình bát diện đều là bao nhiêu.

A. 10

B. 12

C. 6

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Kim tự tháp Kheops ( Kê-Ốp ) ở Ai Cập được xây dựng vào năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m , cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của nó.

A. $2592100 m^{3} .$

B. $3888150 m^{3} .$

C. $2952100 m^{3} .$

D. $7776300 m^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh bằng 4cm. Tính thể tích phần gỗ còn lại.

A. $262 {cm}^{3} .$

B. $206 {cm}^{3} .$

C. $145 {cm}^{3} .$

D. $54 {cm}^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3 a^{2} .$

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy một góc bằng $60 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $27 a^{3} .$

B. $\frac{3 a^{3}}{2} .$

C. $\frac{9 a^{3}}{2} .$

D. $9 a^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp A. BCNM.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{16} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{36} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{24} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{18} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho $(H)$ là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của $(H)$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{a^{3}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho hình 20 mặt đều có các cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = 10.$

B. $S = 20 \sqrt{3} .$

C. $S = 10 \sqrt{3} .$

D. $S = 20.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Hình lập phương có đường chéo của một mặt bên bằng $4 c m$ . Tính thể tích của khối lập phương đó.

A. $8 \sqrt{2} c m^{3}$

B. $8 c m^{3} .$

C. $16 \sqrt{2} c m^{3} .$

D. $2 \sqrt{2} c m^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho khối tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Tính thể tích của khối tam giác này.

A. $6213 c m^{3}$

B. $7000 c m^{3} .$

C. $7000 \sqrt{2} c m^{3} .$

D. $6000 c m^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

A. $V = 8 a^{3} .$

B. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C. $V = \frac{8 a^{3}}{3} .$

D. $V = 4 a^{3} \sqrt{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?

A. Ba mặt.

B. năm mặt.

C. Hai mặt.

D. Bốn mặt.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện?

A. Media VietJack

B. Media VietJack

C. Media VietJack

D. Media VietJack

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thang vuông tại $A, D; A B = A D = 2 a; C D = a .$ Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C D)$ là $60^{o} .$ Gọi I là trung điểm của AD biết hai mặt phẳng $(S B I)$ , $(C B I)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D) .$ Tính thể tích khối chóp $S . A B C D .$

A. $\frac{3 \sqrt{15}}{5} a^{3} .$

B. $\frac{3 \sqrt{19}}{5} a^{3} .$

C. $\frac{3 \sqrt{17}}{5} a^{3} .$

D. $\frac{3 \sqrt{23}}{5} a^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = B D = C D = 1.$ Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng.

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}} .$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}} .$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, $A C = 2 a \sqrt{3}$ , $B D = 2 a$ . Hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(S B D)$ cùng vuông góc với mặt đáy $(A B C D)$ . Biết khoảng cách từ tâm O đến $(S A B)$ bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích V của khối chóp $S . A B C D$ theo a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A'B' và BC. Mặt phẳng $(D M N)$ chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi $(H)$ là khối đa diện chứa đỉnh A, $(H^{'})$ là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V (H)}{V (H^{'})} .$

A. $\frac{V (H)}{V (H^{'})} = \frac{1}{2} .$

B. $\frac{V (H)}{V (H^{'})} = \frac{55}{89} .$

C. $\frac{V (H)}{V (H^{'})} = \frac{2}{3} .$

D. $\frac{V (H)}{V (H^{'})} = \frac{37}{48} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều và có $S A = S B = S C = 1$ . Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$ của khối chóp đã cho.

A. $V_{max} = \frac{1}{6}$

B. $V_{max} = \frac{1}{12}$

C. $V_{max} = \frac{\sqrt{2}}{12}$

D. $V_{max} = \frac{\sqrt{3}}{12} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 14)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Giải tích có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 1 Hình học có đáp án

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 2 Hình học có đáp án

Top 4 Đề thi Toán lớp 12 Học kì 1 chọn lọc, có đáp án

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d, a≠0 có thể có nhiều nhất mấy điểm cực trị.

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đạo hàm f'x=x+1x−22x−33x+54 Hỏi hàm số y=fx có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ. Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ:Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+1x2−4 là:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x3−8x2+16x−9 trên đoạn 1;3.

Cho hàm số y=−x3+3x2−3x+2. Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=3x4−4x3−6x2+12x+1 là điểm M(x0;y0). Tính tổng T=x0+y0.

Tổng các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=2−x2−x bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=−13x3−mx2+(2m−3)x−m+2 luôn nghịch biến trên R

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+9−3x2+x là:

Hàm số y=4−x2 nghịch biến trong khoảng nào?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số y=2x−3x−1 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Giả sử M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+1x trên 12 ; 3. Khi đó 3M+m bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2−1x−2 trên tập hợp D=−∞;−1∪1;32. Tính giá trị P=M+m?

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y=x−1x−m nghịch biến trên khoảng 4;+∞. Tính tổng của các giá trị m của S.

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f'x được cho như hình vẽ.Hàm số y=f1−x2+x nghịch biến trên khoảng nào ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈(−3;3) sao cho đồ thị của hàm số y=x+1mx2+1 có hai tiệm cận ngang.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx+14x+m luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số y=13x3−m+1x2+m−2x+2m−3 đạt cực trị tại hai điểm x1,x2 thỏa mãn x12+x22=18. Tính tổng P của các giá trị nguyên của S

Đồ thị hàm số y=x3−2mx2+m2x+n có tọa độ điểm cực tiểu là 1;3. Khi đó m+n bằng

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y=x−mm x−1 không có tiệm cận đứng.

Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y=fx=2x+asinx+bcos x luôn tăng trên R?

Một hình chóp có 100 cạnh có bao nhiêu mặt?

Cho khối chóp có thể tích V=36cm3 và diện tích đáy B=6cm2. Tính chiều cao của khối chóp.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, có AB=2cm,AD=5cm,AA'=3cm. Tính thể tích của khối chóp A.A’B’D’?

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a216. Tính theo a thể tích V của khối chóp đã cho

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

Số đỉnh của hình bát diện đều là bao nhiêu.

Kim tự tháp Kheops ( Kê-Ốp ) ở Ai Cập được xây dựng vào năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m , cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của nó.

Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh bằng 4cm. Tính thể tích phần gỗ còn lại.

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a2.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy một góc bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2NC. Tính thể tích V của khối chóp A. BCNM.

Cho H là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của H

Cho hình 20 mặt đều có các cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình lập phương có đường chéo của một mặt bên bằng 4cm. Tính thể tích của khối lập phương đó.

Cho khối tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Tính thể tích của khối tam giác này.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?

Trong các vật thể sau đây, vật thể nào là hình đa diện?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D; AB=AD=2a; CD=a.Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là 60o. Gọi I là trung điểm của AD biết hai mặt phẳng SBI, CBI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=BD=CD=1. Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC=2a3, BD=2a. Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt đáy ABCD. Biết khoảng cách từ tâm O đến SAB bằng a34. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và có SA=SB=SC=1. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, a \neq 0$ có thể có nhiều nhất mấy điểm cực trị.

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) {(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{3} {(x + 5)}^{4}$ Hỏi hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$ là:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - 9$ trên đoạn $[1; 3]$ .

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2$ . Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 1$ là điểm $M (x_{0}; y_{0})$ . Tính tổng $T = x_{0} + y_{0} .$

Tổng các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{2 - x^{2}} - x$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x - m + 2$ luôn nghịch biến trên R

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x^{2} + x}$ là:

Hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ nghịch biến trong khoảng nào?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Giả sử M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{1}{x}$ trên $[\frac{1}{2}; 3]$ . Khi đó $3 M + m$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 2}$ trên tập hợp $D = (- \infty; - 1) \cup [1; \frac{3}{2}]$ . Tính giá trị $P = M + m$ ?

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(4; + \infty)$ . Tính tổng của các giá trị m của S.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số $y = f^{'} (x)$ được cho như hình vẽ.

Hàm số $y = f (1 - \frac{x}{2}) + x$ nghịch biến trên khoảng nào ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in (- 3; 3)$ sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m x^{2} + 1}}$ có hai tiệm cận ngang.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{4 x + m}$ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m - 2) x + 2 m - 3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 18.$ Tính tổng P của các giá trị nguyên của S

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + n$ có tọa độ điểm cực tiểu là $(1; 3)$ . Khi đó $m + n$ bằng

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - m}{m x - 1}$ không có tiệm cận đứng.

Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số $y = f (x) = 2 x + a \sin x + b cos x$ luôn tăng trên R?

Cho khối chóp có thể tích $V = 36 (c m^{3})$ và diện tích đáy $B = 6 (c m^{2})$ . Tính chiều cao của khối chóp.

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A ’ B ’ C ’ D ’$ , có $A B = 2 c m, A D = 5 c m, AA' = 3 c m$ . Tính thể tích của khối chóp $A . A ’ B ’ D ’$ ?

Cho hình chóp đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{6}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp đã cho

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $A B = B C = a$ . Cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp $S . A B C$

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3 a^{2} .$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy một góc bằng $60 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho $(H)$ là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của $(H)$

Hình lập phương có đường chéo của một mặt bên bằng $4 c m$ . Tính thể tích của khối lập phương đó.

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A' lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = B D = C D = 1.$ Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng.

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều và có $S A = S B = S C = 1$ . Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$ của khối chóp đã cho.