Câu hỏi:

25/02/2023 276

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên hớp với đáy một góc $60^{°}$ . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua A,M và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E và F và chia khối chóp S.ABCD là hai phần, khối chóp S.AEMF và đa diện $A E M F B C D$ . Tính thể tích của khối đa diện $A E M F B C D$ ?

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{36}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, nên

A O = \frac{a \sqrt{2}}{2}

Xét tam giác

Δ S A O

vuông tại O và

\hat{S A O} = 60^{°}

,
nên

\tan \hat{S A O} = \frac{S O}{A O} \Rightarrow S O = \frac{a \sqrt{2}}{2} \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{6}}{2}

Ta có, thể tích khối chóp

S . A B C D

là:

V = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{6}}{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6} (d v t t)

Gọi G là giao điểm của AM và SO. Vì AM và SO là 2 trung tuyến của tam giác đó, nên G là trọng tâm của nó. Ta có

S G = \frac{2}{3} S O

Mặt phẳng A, M qua và song song với BD đi qua G và cắt SB, SD lần lượt tại E và F ta suy ra

E F / / B D

. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng đó với hình chóp là tứ giác

A E M F,

chia khối chóp thành 2 phần: Khối chóp

S . A E M F

và phần còn lại, đa diện

A E M F B C D

Xét tam giác SBD, vì EF song song với BD nên ta có

\frac{S E}{S B} = \frac{S F}{S D} = \frac{S G}{S O} = \frac{2}{3}

, nên ta có:

\frac{V_{S . A E M}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S E}{S B} . \frac{S M}{S C} = \frac{1}{3}

. Vì

V_{S . A E M F} = 2 V_{S . A E M}, V_{S . A B C} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D}

, nên

\begin{array}{l} V_{S . A E M F} = 2. V_{S . A E M} = 2. \frac{1}{3} V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18} (d v t t) \\ \Rightarrow V_{A E M F B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6} - \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9} (d v t t) \end{array}

Bình luận

Câu 1:

Kim tự tháp Kheops ( Kê-Ốp ) ở Ai Cập được xây dựng vào năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m , cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của nó.

A. $2592100 m^{3} .$

B. $3888150 m^{3} .$

C. $2952100 m^{3} .$

D. $7776300 m^{3} .$

Xem đáp án » 25/02/2023 10,549

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số $y = f^{'} (x)$ được cho như hình vẽ.

Hàm số $y = f (1 - \frac{x}{2}) + x$ nghịch biến trên khoảng nào ?

A. $(- 4; - 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(2; 4)$

D. $(0; 2)$

Xem đáp án » 25/02/2023 3,632

Câu 3:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x^{2} + x}$ là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 25/02/2023 2,506

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đạt cực đại tại

x = 2

.

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$ .

C. Hàm số đạt cực đại tại

x = 4

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

x = - 2

Xem đáp án » 25/02/2023 2,255

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x - m + 2$ luôn nghịch biến trên R

A. $- 3 < m < 1.$

B. $m \leq 1.$

C. $- 3 \leq m \leq 1.$

D. $m \in (- \infty; - 3] \cup [1; + \infty) .$

Xem đáp án » 25/02/2023 2,130

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

A. Đồ thị hàm số

y = f (x)

có 1 điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có 2 điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số

y = f (x)

có 4 điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số

y = f (x)

có 3 điểm cực trị.

Xem đáp án » 25/02/2023 2,016

Câu 7:

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m - 2) x + 2 m - 3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 18.$ Tính tổng P của các giá trị nguyên của S

A. $P = 1.$

B. $P = - 5.$

C. $P = - 4.$

D. $P = - \frac{3}{2} .$

Xem đáp án » 25/02/2023 1,305

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Kim tự tháp Kheops ( Kê-Ốp ) ở Ai Cập được xây dựng vào năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m , cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của nó.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số $y = f^{'} (x)$ được cho như hình vẽ.

Hàm số $y = f (1 - \frac{x}{2}) + x$ nghịch biến trên khoảng nào ?

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x^{2} + x}$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x - m + 2$ luôn nghịch biến trên R

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m - 2) x + 2 m - 3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 18.$ Tính tổng P của các giá trị nguyên của S

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Kim tự tháp Kheops ( Kê-Ốp ) ở Ai Cập được xây dựng vào năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m , cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của nó.

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f'x được cho như hình vẽ.Hàm số y=f1−x2+x nghịch biến trên khoảng nào ?

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+9−3x2+x là:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=−13x3−mx2+(2m−3)x−m+2 luôn nghịch biến trên R

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ. Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ:Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số y=13x3−m+1x2+m−2x+2m−3 đạt cực trị tại hai điểm x1,x2 thỏa mãn x12+x22=18. Tính tổng P của các giá trị nguyên của S

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số $y = f^{'} (x)$ được cho như hình vẽ.

Hàm số $y = f (1 - \frac{x}{2}) + x$ nghịch biến trên khoảng nào ?

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x^{2} + x}$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x - m + 2$ luôn nghịch biến trên R

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Gọi S là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m - 2) x + 2 m - 3$ đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 18.$ Tính tổng P của các giá trị nguyên của S