Câu hỏi:

25/02/2023 229

Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = B D = C D = 1.$ Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng.

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}} .$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}} .$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Đặt

B C = x; A D = y (x, y > 0) .

Gọi H, K lần lượt là trung điểm BC và AD

Δ A B C

cân tại A và

Δ D B C

cân tại

D \Rightarrow A H ⊥ B C, D H ⊥ B C \Rightarrow B C ⊥ (A H D) \Rightarrow B C ⊥ H K .

Mặt khác,

A H = D H \Rightarrow Δ H A D

cân tại

H \Rightarrow A D ⊥ H K .

Suy ra,

d (B C, A D) = H K .

Ta có:

A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2} \Rightarrow H K = \sqrt{A H^{2} - A K^{2}} = \frac{\sqrt{4 - x^{2} - y^{2}}}{2} .

V_{A B C D} = \frac{1}{3} B C . S_{A H D} = \frac{1}{3} . B C . \frac{1}{2} . H K . A D = \frac{1}{12} x y \sqrt{4 - x^{2} - y^{2}}

Áp dụng bất đắng thức Cauchy ta có:

V_{A B C D} = \frac{1}{12} x y \sqrt{4 - x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{12} \sqrt{x^{2} y^{2} (4 - x^{2} - y^{2})} \leq \frac{1}{12} \sqrt{{(\frac{x^{2} + y^{2} + 4 - x^{2} - y^{2}}{3})}^{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{27} .

Dấu = xảy ra

\Leftrightarrow x^{2} = y^{2} = 4 - x^{2} - y^{2} \Leftrightarrow x = y = \frac{2}{\sqrt{3}}

Do đó:

V_{\max} = \frac{2 \sqrt{3}}{27} \Leftrightarrow x = y = \frac{2}{\sqrt{3}} .

Khi đó:

H K = \frac{1}{\sqrt{3}} .

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kim tự tháp Kheops ( Kê-Ốp ) ở Ai Cập được xây dựng vào năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m , cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của nó.

A. $2592100 m^{3} .$

B. $3888150 m^{3} .$

C. $2952100 m^{3} .$

D. $7776300 m^{3} .$

Lời giải

Chọn A
Kim tự tháp Kheops là một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy dài 230m nên diện tích của đáy S là:

S = {(230)}^{2} = 52900 (m^{2}) .

Chiều cao h của kim tự tháp Kheops là:

h = 147 m .

Thể tích V của kim tự tháp Kheops là:

V = \frac{1}{3} .52900.147 = 2592100 (m^{3}) .

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số $y = f^{'} (x)$ được cho như hình vẽ.

Hàm số $y = f (1 - \frac{x}{2}) + x$ nghịch biến trên khoảng nào ?

A. $(- 4; - 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(2; 4)$

D. $(0; 2)$

Lời giải

Chọn A
Ta có:

y = f (1 - \frac{x}{2}) + x \Rightarrow y^{'} = - \frac{1}{2} . f^{'} (1 - \frac{x}{2}) + 1.

Hàm số

y = f (1 - \frac{x}{2}) + x

nghịch biến

y^{'} \leq 0 \Leftrightarrow f^{'} (1 - \frac{x}{2}) \geq 2

\Rightarrow 2 \leq 1 - \frac{x}{2} < 3

\Leftrightarrow - 4 \leq x < - 2

Câu 3

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x^{2} + x}$ là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x - m + 2$ luôn nghịch biến trên R

A. $- 3 < m < 1.$

B. $m \leq 1.$

C. $- 3 \leq m \leq 1.$

D. $m \in (- \infty; - 3] \cup [1; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đạt cực đại tại

x = 2

B. Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$ .

C. Hàm số đạt cực đại tại

x = 4

D. Hàm số đạt cực đại tại

x = - 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

A. Đồ thị hàm số

y = f (x)

có 1 điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có 2 điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số

y = f (x)

có 4 điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số

y = f (x)

có 3 điểm cực trị.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - m}{m x - 1}$ không có tiệm cận đứng.

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý