2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

25/02/2023 164

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=BD=CD=1. Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng.

Đáp án chính xác
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Media VietJack
Đặt BC=x; AD=y   x,y>0.
Gọi H, K lần lượt là trung điểm BC và AD 
ΔABC cân tại A và ΔDBC cân tại D⇒AH⊥BC,DH⊥BC⇒BC⊥AHD⇒BC⊥HK.
Mặt khác, AH=DH⇒ΔHAD cân tại H⇒AD⊥HK.
Suy ra, dBC,AD=HK.
Ta có: AH=AB2−BH2=1−x24=4−x22⇒HK=AH2−AK2=4−x2−y22.
VABCD=13BC.SAHD=13.BC.12.HK.AD=112xy4−x2−y2
Áp dụng bất đắng thức Cauchy ta có: VABCD=112xy4−x2−y2=112x2y24−x2−y2≤112x2+y2+4−x2−y233=2327.
Dấu = xảy ra ⇔x2=y2=4−x2−y2⇔x=y=23
Do đó: Vmax=2327⇔x=y=23.
Khi đó: HK=13.
Nhà sách vietjack
Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

  1. 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
  2. 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
  3. Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
  4. Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Kim tự tháp Kheops ( Kê-Ốp ) ở Ai Cập được xây dựng vào năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m , cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của nó.

Xem đáp án » 25/02/2023 9,953

Câu 2:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f'x được cho như hình vẽ.
Media VietJack
Hàm số y=f1−x2+x nghịch biến trên khoảng nào ?

Xem đáp án » 25/02/2023 3,566

Câu 3:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+9−3x2+x là:

Xem đáp án » 25/02/2023 2,449

Câu 4:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Media VietJack

Xem đáp án » 25/02/2023 2,166

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=−13x3−mx2+(2m−3)x−m+2 luôn nghịch biến trên R

Xem đáp án » 25/02/2023 2,044

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ. Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ:
Media VietJack
Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Xem đáp án » 25/02/2023 1,953

Câu 7:

Gọi S  là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số y=13x3−m+1x2+m−2x+2m−3 đạt cực trị tại hai điểm x1,x2 thỏa mãn x12+x22=18. Tính tổng P của các giá trị nguyên của S

Xem đáp án » 25/02/2023 1,284
Xem thêm các câu hỏi khác »
Hỏi bài tập
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

🔥 Đề thi HOT:

  1. 2928 người thi tuần này

    5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
  2. 1946 người thi tuần này

    135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
  3. 1477 người thi tuần này

    80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
  4. 1192 người thi tuần này

    15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
  5. 1147 người thi tuần này

    7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
  6. 1105 người thi tuần này

    62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
  7. 1032 người thi tuần này

    79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
  8. 1027 người thi tuần này

    80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?