Câu hỏi:

23/02/2023 575

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC).

A. $\frac{a}{2}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

D. $a \sqrt{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Vì M là trung điểm của AB nên

d (B; (S C M)) = d (A; (S C M))

.
Trong (ABC), kẻ

A H ⊥ C M

tại H.
Ta có

\{\begin{cases} S A ⊥ (A B C) \Rightarrow S A ⊥ C H \\ A H ⊥ C H \end{cases} \Rightarrow C H ⊥ (S A H) \Rightarrow (S A H) ⊥ (S C H)

Hay

(S A H) ⊥ (S C M)

theo giao tuyến SH.
Kẻ

A K ⊥ S H \Rightarrow A K ⊥ (S C M) \Rightarrow A K = d (A; (S C M))

.

Δ A B C

đều => trung tuyến CM đồng thời là tia phân giác

\Rightarrow \hat{A C M} = \frac{1}{2} \hat{A C B} = 30^{0} \Rightarrow A H = A C . \sin 30^{0} = \frac{a}{2}

Vì

S A ⊥ (A B C) \Rightarrow \hat{(S B; (A B C))} = \hat{S B A} = 60^{0} \Rightarrow S A = A B . \tan 60^{0} = a \sqrt{3}

Ta có

\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} \Rightarrow A K = \frac{S A . A H}{\sqrt{S A^{2} + A H^{2}}} = \frac{a \sqrt{3} . \frac{a}{2}}{\sqrt{3 a^{2} + \frac{a^{2}}{4}}} = \frac{\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}}{\frac{a \sqrt{13}}{2}} = \frac{a \sqrt{39}}{13}

.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 14,837

Câu 2:

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 23/02/2023 5,788

Câu 3:

Cho hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - (2 m + 3) x - m$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ ?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 23/02/2023 3,225

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đi qua điểm $(- 1; \sqrt{2})$ .

A. $m = 2$

B. $m = 2 \sqrt{2}$

C. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $m = \sqrt{2}$

Xem đáp án » 23/02/2023 3,072

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x - 1$ có 2 cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| = 2$ ?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 23/02/2023 2,667

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x - 2 x - 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.

B. Hàm số có 1 cực tiểu và 2 cực đại,.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số chỉ có 1 cực tiểu và không có cực đại.

Xem đáp án » 23/02/2023 2,349

Câu 7:

Hàm số $y = \frac{x^{2} - m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất là 4 trên $(- \infty; m)$ khi m thỏa bất đẳng thức nào sau đây?.

A. $- 4 \leq m \leq 3$

B. $8 \leq m \leq 12$

C. $5 < m < 8$

D. $m \leq - 6$

Xem đáp án » 23/02/2023 1,615

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC).

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ .

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - (2 m + 3) x - m$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ ?

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đi qua điểm $(- 1; \sqrt{2})$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x - 1$ có 2 cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| = 2$ ?

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x - 2 x - 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y = \frac{x^{2} - m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất là 4 trên $(- \infty; m)$ khi m thỏa bất đẳng thức nào sau đây?.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC).

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 45°, SA=a3. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC.

Hàm số y=2x+3x+1 có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số y=−x33−mx2−2m+3x−m ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên ℝ?

Cho hàm số y=mx−12x+m. Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đi qua điểm −1 ;2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3x2+2mx−1 có 2 cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1−x2=2?

Cho hàm số y=14x4−43x3−72x−2x−1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số y=x2−mx+1x−m có giá trị lớn nhất là 4 trên −∞;m khi m thỏa bất đẳng thức nào sau đây?.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC).

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C$ là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $45 °$ , $S A = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $(S A C)$ .

Hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - (2 m + 3) x - m$ ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ ?

Cho hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + m}$ . Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đi qua điểm $(- 1; \sqrt{2})$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x - 1$ có 2 cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| = 2$ ?

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x - 2 x - 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số $y = \frac{x^{2} - m x + 1}{x - m}$ có giá trị lớn nhất là 4 trên $(- \infty; m)$ khi m thỏa bất đẳng thức nào sau đây?.