Câu hỏi:

11/07/2024 213 Lưu

Cho hs: y = x4 + 2mx2 + m2 + m,    (1). ( m là tham số)
Xác định m để hs (1) có 3 cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành 1 tam giác có góc bằng 120 độ.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:
y′ = 4x3 + 4mx = 4x(x2 + m)

Hàm số (1) có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình y′ = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt. Điều này tương đương với:
m < 0,   (2)
Với điều kiện (2), đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là :

A0;m2+m,Bm;m,Cm;m

Dễ thấy tam giác ABC là tam giác cân tại A. Do đó A^=120°. Từ đó suy ra ABC^=30°. Yêu cầu của bài toán tương đương với

tanABC^=yAyBxB33=m2mm=13

m=13 thỏa mãn (2)(2) nên đó là đáp án của bài toán

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn (ảnh 1)

Gọi số học sinh giỏi cả ba môn của lớp 10 A là x ( x > 0, x N )

Mà số học sinh lớp 10A là 45 học sinh .

x + 5 + x + 4 + x + 3 + 11 - x + 9 - x + 8 - x + x = 45

40 + x = 45

x = 5 (TM)

Vậy có 5 bạn giỏi cả ba môn toán lý và hóa.

Lời giải

Gọi số xe loại lớn, nhỏ cần thuê lần lượt là x, y xe, (x, y ≥ 0, x, y Z)

→ T = 4x + 2y (triệu đồng) là số tiền thuê xe.

Suy ra để số tiền thuê xe nhỏ nhất thì T = 4x + 2y nhỏ nhất

Theo bài ta có:

0x120y1040x+30y4505x+y35

 

Vẽ miền nghiệm của hệ trên, thấy các điểm giao nhau là:

A (12, 10), B (12, 0), C (11.250), D (5,10), E6011,8511

Suy ra:

TA = 68, TB = 48, TC = 45, TD = 40

→TD nhỏ nhất vì x, y Z

→Cần thuê 5 xe lớn và 10 xe nhỏ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP