Câu hỏi:

26/02/2023 4,012

Cho hàm số \[y = \frac{{mx - {m^2} - 2}}{{ - x + 1}}\] (\[m\] là tham số thực) thỏa mãn \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = \frac{{ - 1}}{3}\]. Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?

A. \[ - 3 < m < \frac{{ - 1}}{2}\].

B. \[\frac{{ - 1}}{2} < m < 0\].

Đáp án chính xác

C. \[m > 4\].

D. \[1 \le m < 3\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn B

Ta có \(y' = \frac{{ - {m^2} + m - 2}}{{{{\left( { - x + 1} \right)}^2}}} < 0\)với \(\forall x \in \left[ { - 4; - 2} \right]\)\( \Rightarrow \)hàm số \[y = \frac{{mx - {m^2} - 2}}{{ - x + 1}}\] nghịch biến trên \(\left[ { - 4; - 2} \right]\) \( \Rightarrow \)\[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = y\left( { - 4} \right)\]\( = \frac{{ - {m^2} - 4m - 2}}{5}\).

Theo đề bài ta có \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = \frac{{ - 1}}{3}\]\( \Leftrightarrow \frac{{ - {m^2} - 4m - 2}}{5} = - \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow 3{m^2} + 12m + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{ - 6 + \sqrt {33} }}{3}\\m = \frac{{ - 6 - \sqrt {33} }}{3}\end{array} \right.\).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

A. \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 2\sqrt[3]{9}\).

B. \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 3\sqrt[3]{9}\).

C. \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 7\).

D. \(\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = \frac{{33}}{5}\).

Xem đáp án » 26/02/2023 14,096

Câu 2:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây

A. \(y = {x^4} + 3{x^2}\).

B. \(y = - {x^4} - 2{x^2}\).

C. \(y = - {x^4} + 4{x^2}\).

D. \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2}\).

Xem đáp án » 26/02/2023 8,152

Câu 3:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - \left( {2m - 3} \right)x + 4\) đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

A. \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

B. \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right]\).

D. \(\left( { - \infty ;0} \right]\).

Xem đáp án » 26/02/2023 4,677

Câu 4:

Hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f\left( 2 \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. \(f\left( 3 \right) = 0\).

B. \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) = 4\).

C. \(f\left( 1 \right) = 4\).

D. \(f\left( {2019} \right) > f\left( {2020} \right)\).

Xem đáp án » 26/02/2023 4,564

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị là đường parabol như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {1 - {x^2}} \right) + 6{x^2}\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {1;\sqrt 2 } \right)\).

B. \(\left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Xem đáp án » 26/02/2023 3,398

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây . Gọi \(m,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhẩt của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\). Giá trị của \(m.M\) bằng bao nhiêu?

A. \( - 8\).

B. \(1\).

C. \( - 6\).

D. \( - 12\).

Xem đáp án » 26/02/2023 2,631

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số \[y = \frac{{mx - {m^2} - 2}}{{ - x + 1}}\] (\[m\] là tham số thực) thỏa mãn \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = \frac{{ - 1}}{3}\]. Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - \left( {2m - 3} \right)x + 4\) đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f\left( 2 \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\)có đồ thị là đường parabol như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {1 - {x^2}} \right) + 6{x^2}\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!