Câu hỏi:

12/07/2024 6,104

Cho hàm số y = x2 và y = mx + 4, với m là tham số.

a) Khi m = 3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1(x1,y1); A2 (x1 ,y2). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (y1)2 + (y2)2 = 72.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Phương trình hoành độ giao điểm

\[{{\rm{x}}^2} = mx + 4\]

\( \Rightarrow {x^2} - mx - 4 = 0\)

Thay : m = 3

\( \Rightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\)

\( \Rightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{x = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 16}\\{y = 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{A\left( {4;16} \right)}\\{B\left( { - 1;1} \right)}\end{array}} \right.\).

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

x2 – mx – 4 = 0.

Ta thấy ∆ = m2 + 16 > 0

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.

Áp dụng định lí Vi – et, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - 4\end{array} \right.\)

Ta có: (y1)2 = \(x_1^4\); (y2)2 = \(x_2^4\)

\( \Rightarrow {\left( {{y_1}} \right)^2} + {\left( {{y_2}} \right)^2} = x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^4} - 4{x_1}{x_2}{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 4x_1^2x_2^2 - 2x_1^2x_2^2\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^4} - 4{x_1}{x_2}{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + 2x_1^2x_2^2\)

= m4 – 4.( – 4).m2 + 2(– 4)2

= m4 + 16m2 + 32

Suy ra m4 + 16m2 + 32 = 7

m4 + 16m2 + 25 = 0 (vô nghiệm).

Vậy không tồn tại m thỏa mãn điều kiện.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Cho tam giác MNP, gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng NP sao cho NK = 1/4 NP và I là trung điểm (ảnh 1)

I là trung điểm của \[{\rm{MK}} \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{IK}}} {\rm{ = \vec 0}}\]

\[{\rm{NK = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{NP}} \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{NK}}} {\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{NP}}} \]

\[\overrightarrow {{\rm{IK}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{NK}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{NP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{NI}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} \]

\[ \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = \vec 0}}\]

\[ \Rightarrow {\rm{4}}\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + 3}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = \vec 0}}\]

Chọn C

Lời giải

O là số chính phương. Vì số chính phương là số có thể lấy căn bậc 2. Kết quả phải là số nguyên. Căn bậc 2 của 0 = 0

1 là số chính phương. Vì số chính phương là số có thể lấy căn bậc 2. Kết quả phải là số nguyên. Căn bậc 2 của 1 = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP