Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm, đường cao AH.
a) Tính BC,AH;
b) Vẽ (A:AH), vẽ HI vuông góc với AC, HI cắt (A) tại M. Chứng minh: CM là tiếp tuyến của (A);
c) Vẽ đường kính MG của (A). Chứng minh BG là tiếp tuyến của (A)

a) Áp dụng định lí Pytago vào \[\Delta ABC\] vuông tại A, ta được:

\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\]

\[ \Leftrightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\]

hay BC = 5(cm)

Xét \[\Delta ABC\] vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\[AH \cdot BC = AB \cdot AC\]

\[ \Leftrightarrow AH \cdot 5 = 3 \cdot 4 = 12\]

hay AH = 2,4(cm)

Vậy: BC = 5cm; AH = 2,4cm

b) Xét (A) có

AI là một phần đường kính

MH là dây

\[AI \bot MH\] tại I(gt)

Do đó: I là trung điểm của MH(Định lí đường kính vuông góc với dây)

Xét \[\Delta CMI\] vuông tại I và \[\Delta CHI\] vuông tại I có

CI chung

IM = IH(I là trung điểm của MH)

Do đó:\[\Delta CMI = \Delta CHI\] (hai cạnh góc vuông)

Suy ra: CM = CH(hai cạnh tương ứng)

Xét \[\Delta CMA\] và \[\Delta CHA\] có

CM = CH(cmt)

CA chung

AM = AH( = R)

Do đó: \[\Delta CMA = \Delta CHA\left( {c - c - c} \right)\]

Suy ra:\[\widehat {CMA} = \widehat {CHA}\] (Hai góc tương ứng)

mà\[\widehat {CHA} = {90^0}\] (gt)

nên \[\widehat {CMA} = {90^0}\]

hay CM là tiếp tuyến của (A)

251. có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ