Cho các số thực dương x, y, z thỏa x2 + y2 + z2 = 3xyz. Chứng minh:
\[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{\rm{ + yz}}}}{\rm{ + }}\frac{{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{y}}^{\rm{4}}}{\rm{ + xz}}}}{\rm{ + }}\frac{{{{\rm{z}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{z}}^{\rm{4}}}{\rm{ + xy}}}} \le \frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}\]
Cho các số thực dương x, y, z thỏa x2 + y2 + z2 = 3xyz. Chứng minh:
\[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{\rm{ + yz}}}}{\rm{ + }}\frac{{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{y}}^{\rm{4}}}{\rm{ + xz}}}}{\rm{ + }}\frac{{{{\rm{z}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{z}}^{\rm{4}}}{\rm{ + xy}}}} \le \frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}\]
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng BĐT Cô-si,ta có :
\[{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{\rm{ + yz }} \ge \,\,{\rm{2}}\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{\rm{yz}}} {\rm{ = 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\sqrt {{\rm{yz}}} {\rm{; }}{{\rm{y}}^{\rm{4}}}{\rm{ + xz }} \ge {\rm{ 2}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\sqrt {{\rm{xz}}} {\rm{; }}{{\rm{z}}^{\rm{4}}}{\rm{ + xy }} \ge {\rm{2}}{{\rm{z}}^{\rm{2}}}\sqrt {{\rm{xy}}} \]
\[ \Rightarrow \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{\rm{ + yz}}}}{\rm{ + }}\frac{{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{y}}^{\rm{4}}}{\rm{ + xz}}}}{\rm{ + }}\frac{{{{\rm{z}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{z}}^{\rm{4}}}{\rm{ + xy}}}} \le \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\sqrt {{\rm{yz}}} }}{\rm{ + }}\frac{{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\sqrt {{\rm{xz}}} }}{\rm{ + }}\frac{{{{\rm{z}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{z}}^{\rm{2}}}\sqrt {{\rm{xy}}} }}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}\sqrt {{\rm{yz}}} }}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}\sqrt {{\rm{xz}}} }}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}\sqrt {{\rm{xy}}} }}\]CM: \[{\rm{x + y + z }} \ge {\rm{ }}\sqrt {{\rm{xy}}} {\rm{ + }}\sqrt {{\rm{yz}}} {\rm{ + }}\sqrt {{\rm{xz}}} \]
\[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{\rm{ + yz}}}}{\rm{ + }}\frac{{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{y}}^{\rm{4}}}{\rm{ + xz}}}}{\rm{ + }}\frac{{{{\rm{z}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{z}}^{\rm{4}}}{\rm{ + xy}}}} \le \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{y}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{z}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{{{\rm{yz + xz + xy}}}}{{{\rm{xyz}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{ }}{\rm{. }}\frac{{{\rm{3xyz}}}}{{{\rm{xyz}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}\]ĐềHot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
O là số chính phương. Vì số chính phương là số có thể lấy căn bậc 2. Kết quả phải là số nguyên. Căn bậc 2 của 0 = 0
1 là số chính phương. Vì số chính phương là số có thể lấy căn bậc 2. Kết quả phải là số nguyên. Căn bậc 2 của 1 = 1
Lời giải
Hai góc tương ứng là hai góc của hai tam giác khác nhau.
Hai góc đó bằng nhau và nằm trong hai tam giác bằng nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[{\rm{3}}\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + 4}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {\rm{0}} \]
B. \[\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + 3}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + 4}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {\rm{0}} \]
C. \[{\rm{4}}\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + 3}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {\rm{0}} \]
D. \[{\rm{4}}\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + 3}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {\rm{0}} \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập