Rút gọn:

a) \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{54}}} \right){\rm{ + }}\frac{{{\rm{5cot}}\left( {{\rm{72}}} \right)}}{{{\rm{4tan}}\left( {\rm{8}} \right)}}{\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{36}}} \right){\rm{ + sin}}\left( {{\rm{30}}} \right)\]

b) \[{\rm{ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha }}\left( {{\rm{2co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha - 1}}} \right)\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{54}}} \right){\rm{ + }}\frac{{{\rm{5cot}}\left( {{\rm{72}}} \right)}}{{{\rm{4tan}}\left( {\rm{8}} \right)}}{\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{36}}} \right){\rm{ + sin}}\left( {{\rm{30}}} \right)\]

\[{\rm{ = si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{54 + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{(90 - 36) + }}\frac{{{\rm{5tan(90 - 72)}}}}{{{\rm{4tan18}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\]

\[{\rm{ = si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{54 + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{54 + }}\frac{{{\rm{5tan18}}}}{{{\rm{4tan18}}}}{\rm{ + }}\frac{1}{2}\]

\(\begin{array}{l} = {\rm{1 + }}\frac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\\{\rm{ = }}\frac{{{\rm{11}}}}{{\rm{4}}}\end{array}\)

b) \[{\rm{ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha }}\left( {{\rm{2co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha - 1}}} \right)\]

\[{\rm{ = ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{a(co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{a + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{a + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{a - 1)}}\]

\[{\rm{ = ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{a(1 + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{a - 1)}}\]

\[{\rm{ = (}}\frac{{{\rm{sina}}}}{{{\rm{cosa}}}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}}{\rm{ }}{\rm{. co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{a}}\]

\[{\rm{ = si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{a}}\]

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác MNP, gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng NP sao cho \[{\rm{NK = }}\frac{1}{4}{\rm{NP}}\]và I là trung điểm của đoạn thẳng MK. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \[{\rm{3}}\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + 4}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {\rm{0}} \]

B. \[\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + 3}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + 4}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {\rm{0}} \]

C. \[{\rm{4}}\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + 3}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {\rm{0}} \]

D. \[{\rm{4}}\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + 3}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {\rm{0}} \]

Lời giải

Cho tam giác MNP, gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng NP sao cho NK = 1/4 NP và I là trung điểm (ảnh 1)

I là trung điểm của \[{\rm{MK}} \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{IK}}} {\rm{ = \vec 0}}\]

\[{\rm{NK = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{NP}} \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{NK}}} {\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{NP}}} \]

\[\overrightarrow {{\rm{IK}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{NK}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{NP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{NI}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ - }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} \]

\[ \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = \vec 0}}\]

\[ \Rightarrow {\rm{4}}\overrightarrow {{\rm{IM}}} {\rm{ + 3}}\overrightarrow {{\rm{IN}}} {\rm{ + }}\overrightarrow {{\rm{IP}}} {\rm{ = \vec 0}}\]

Chọn C

Câu 2

Số 0 và số 1 có phải số chính phương không?

Xem đáp án

Lời giải

O là số chính phương. Vì số chính phương là số có thể lấy căn bậc 2. Kết quả phải là số nguyên. Căn bậc 2 của 0 = 0

1 là số chính phương. Vì số chính phương là số có thể lấy căn bậc 2. Kết quả phải là số nguyên. Căn bậc 2 của 1 = 1

Câu 3