Cho G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. AB→.AC→=12a2 B. AC→.CB→=−12a2 C. GA→.GB→=a26 D. AB→.AC→=-12a2

Đáp án C. Dựa vào đáp án ta có nhận xét: Xác định góc AB→,AC→=A^ nên AB→,AC→^=600⇒AB→.AC→=AB.AC.cosAB→,AC→=a.a.cos600=12a2. Tương tự ta cũng xác định AC→,CB→ là góc ngoài của góc C nên AC→,CB→=1200 AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→=a.a.cos1200=−12a2. Xác định góc của GA→,GB→=AGB^=1200 do đó GA→.GB→=GA.GB.cosGA→,GB→=a3.a3.cos1200=−16a2. Tương tự cho ý đáp án D, ta ra kết quả là AB→.AG→=12a2.

Câu hỏi:

27/02/2023 391

Cho G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2}$

B. $\vec{A C} . \vec{C B} = - \frac{1}{2} a^{2}$

C. $\vec{G A} . \vec{G B} = \frac{a^{2}}{6}$

\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{1}{2} a^{2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Dựa vào đáp án ta có nhận xét: Xác định góc $(\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{A}$ nên

$\hat{(\vec{A B}, \vec{A C})} = 60^{0} \Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . c os (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a . {cos60}^{0} = \frac{1}{2} a^{2} .$

Tương tự ta cũng xác định $(\vec{A C}, \vec{C B})$ là góc ngoài của góc C nên $(\vec{A C}, \vec{C B}) = 120^{0}$

$\vec{A C} . \vec{C B} = A C . C B . c os (\vec{A C}, \vec{C B}) = a . a . {cos120}^{0} = - \frac{1}{2} a^{2} .$

Xác định góc của $(\vec{G A}, \vec{G B}) = \hat{A G B} = 120^{0}$ do đó

$\vec{G A} . \vec{G B} = G A . G B . c os (\vec{G A}, \vec{G B}) = \frac{a}{\sqrt{3}} . \frac{a}{\sqrt{3}} . {cos120}^{0} = - \frac{1}{6} a^{2} .$

Tương tự cho ý đáp án D, ta ra kết quả là $\vec{A B} . \vec{A G} = \frac{1}{2} a^{2} .$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 2a. Biết $\hat{B A D} = 60^{0}, \hat{A^{'} A B} = \hat{A^{'} A D} = 120^{0} .$ Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 2a. Biết góc BAD= 60 độ, góc AA'B=A'AD=120 độ (ảnh 1)

Từ giả thiết ta có các tam giác ABD, $A^{'} A D, A^{'} A B$ là các tam giác đều.

Suy ra ta có: $A^{'} A = A^{'} B = A^{'} D$ nên H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD.

Do đó: $A H = \frac{2}{3} .2 a . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 \sqrt{3}}{2} a$

$\Rightarrow A^{'} H = \sqrt{A^{'} A^{2} - A H^{2}} = \frac{2 \sqrt{6}}{3} a .$

Vậy thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' là: $V = A^{'} H . S_{A B C D} = \frac{2 \sqrt{6}}{3} a .2. \frac{4 a^{2} \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{2} a^{3} .$

Câu 2

Một hình chóp 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Xem đáp án

Lời giải

Hình chóp $S . A_{1} A_{2} ... A_{n} (n \geq 3)$ có n cạnh bên và n cạnh đáy nên sẽ có 2n cạnh.

Khi đó ta có: $2 n = 16 \Leftrightarrow n = 8.$

Vậy hình chóp 16 cạnh sẽ có 8 mặt bên và 1 mặt đáy nên tổng số là 9 mặt.

Câu 3

Số cách chia 12 phần quà giống nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong hình học không gian:

A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.

B. Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.

C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.

D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và là điểm đối xứng của S qua O. Tính thể tích của khối chóp S.MNPQ

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, AC=2; ABC là tam giác vuông cân tại B. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử