Cho G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. AB→.AC→=12a2 B. AC→.CB→=−12a2 C. GA→.GB→=a26 D. AB→.AC→=-12a2

Đáp án C. Dựa vào đáp án ta có nhận xét: Xác định góc AB→,AC→=A^ nên AB→,AC→^=600⇒AB→.AC→=AB.AC.cosAB→,AC→=a.a.cos600=12a2. Tương tự ta cũng xác định AC→,CB→ là góc ngoài của góc C nên AC→,CB→=1200 AC→.CB→=AC.CB.cosAC→,CB→=a.a.cos1200=−12a2. Xác định góc của GA→,GB→=AGB^=1200 do đó GA→.GB→=GA.GB.cosGA→,GB→=a3.a3.cos1200=−16a2. Tương tự cho ý đáp án D, ta ra kết quả là AB→.AG→=12a2.

Câu hỏi:

27/02/2023 305

Cho G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{1}{2} a^{2}$

B. $\vec{A C} . \vec{C B} = - \frac{1}{2} a^{2}$

C. $\vec{G A} . \vec{G B} = \frac{a^{2}}{6}$

Đáp án chính xác

\vec{A B} . \vec{A C} = - \frac{1}{2} a^{2}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Dựa vào đáp án ta có nhận xét: Xác định góc $(\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{A}$ nên

$\hat{(\vec{A B}, \vec{A C})} = 60^{0} \Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = A B . A C . c os (\vec{A B}, \vec{A C}) = a . a . {cos60}^{0} = \frac{1}{2} a^{2} .$

Tương tự ta cũng xác định $(\vec{A C}, \vec{C B})$ là góc ngoài của góc C nên $(\vec{A C}, \vec{C B}) = 120^{0}$

$\vec{A C} . \vec{C B} = A C . C B . c os (\vec{A C}, \vec{C B}) = a . a . {cos120}^{0} = - \frac{1}{2} a^{2} .$

Xác định góc của $(\vec{G A}, \vec{G B}) = \hat{A G B} = 120^{0}$ do đó

$\vec{G A} . \vec{G B} = G A . G B . c os (\vec{G A}, \vec{G B}) = \frac{a}{\sqrt{3}} . \frac{a}{\sqrt{3}} . {cos120}^{0} = - \frac{1}{6} a^{2} .$

Tương tự cho ý đáp án D, ta ra kết quả là $\vec{A B} . \vec{A G} = \frac{1}{2} a^{2} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 2a. Biết $\hat{B A D} = 60^{0}, \hat{A^{'} A B} = \hat{A^{'} A D} = 120^{0} .$ Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Xem đáp án » 27/02/2023 17,885

Câu 2:

Một hình chóp 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?

Xem đáp án » 27/02/2023 9,147

Câu 3:

Số cách chia 12 phần quà giống nhau cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất 2 phần quà.

Xem đáp án » 27/02/2023 6,733

Câu 4:

Trong hình học không gian:

A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.

B. Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.

C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.

D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.

Xem đáp án » 27/02/2023 4,287

Câu 5:

Tứ diện đều có bao nhiêu trục đối xứng?

Xem đáp án » 27/02/2023 3,228

Câu 6:

Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và là điểm đối xứng của S qua O. Tính thể tích của khối chóp S.MNPQ

Xem đáp án » 12/07/2024 1,978

Câu 7:

Đồ thị hàm số $y = |x^{3}| - 3 x^{2} + 1$ có bao nhiêu điểm cực tri?

Xem đáp án » 12/07/2024 1,646

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP