Câu hỏi:

19/08/2025 200 Lưu

Khối chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S. ABCD là bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Khối chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a cạnh SD thay đổi (ảnh 1)

Gọi I là tâm của hình thoi ABCD, H là hình chiếu của S lên mặt (ABCD).

Ta có SA=SB=SC nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay HBI.

Ta có: SI2=SA2IA2=a2IA2,  IB2=AB2IA2=a2IA2SI=IB.

Khi đó tam giác SBD vuông tại S. Giả sử SD=x. Ta có SB.SD=SH.BDa.x=SH.BDSH=a.xBD.

Ta có: VS.ABCD=13SH.12AC.BD=13a.xBD.12AC.BD=16a.x.AC.

Ta có: BD2=SB2+SD2=a2+x2IB2=a2+x24IA2=a2a2+x24=3a2x24.

Suy ra AC=2IA=23a2x24=3a2x2.

Vậy VS.ABCD=16a.x.3a2x2a6.x2+3a2x22=a34.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 2a. Biết góc BAD= 60 độ, góc AA'B=A'AD=120 độ (ảnh 1)

Từ giả thiết ta có các tam giác ABD, A'AD,  A'AB là các tam giác đều.

Suy ra ta có: A'A=A'B=A'D nên H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABD.

Do đó: AH=23.2a.32=232a

A'H=A'A2AH2=263a.

Vậy thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' là: V=A'H.SABCD=263a.2.4a234=42a3.

Lời giải

Hình chóp S.A1A2...An   (n3) n cạnh bên và n cạnh đáy nên sẽ có 2n cạnh.

Khi đó ta có: 2n=16n=8.

Vậy hình chóp 16 cạnh sẽ có 8 mặt bên và 1 mặt đáy nên tổng số là 9 mặt.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP