Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh AC lấy điểm D D≠A,D≠C . Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại EE≠C a) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp b) Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai...

Câu hỏi:

12/07/2024 3,794

Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh AC lấy điểm D $(D \neq A, D \neq C)$ . Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại E $(E \neq C)$

a) Chứng minh tứ giác $A B E D$ nội tiếp

b) Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I Chứng minh ED là tia phân giác của $∠ A E I$

c, Giả sử $t a n A B C = \sqrt{2} .$ Tìm vị trí của D trên AC để là EA tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh AC lấy điểm D ( D khác A, D khác C) . Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại E (ảnh 1)

Dễ thấy $∠ D E C = 90 °, ∠ B A C = 90 °$

$\Rightarrow ∠ B A C + ∠ B E C = 180 ° \Rightarrow A B E D$ là tứ giác nội tiếp

b) Dễ dàng chứng minh được $A I C B$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ B_{1} = ∠ C_{1}$

Tứ giác $A B E D$ nội tiếp $\Rightarrow ∠ B_{1} = ∠ E_{1} (2)$

Tứ giác IDEC nội tiếp nên $∠ E_{2} = ∠ C_{1} (3)$

Từ $(1), (2), (3) \Rightarrow ∠ E_{1} = ∠ E_{2} \Rightarrow E D$ là tia phân giác của $∠ A E I$

c) Để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD thì $∠ E_{1} = ∠ C_{1} (1)$

Mà tứ giác ABED nội tiếp nên $∠ E_{1} = ∠ B_{1} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $∠ C_{1} = ∠ B_{1}$ mà $∠ B A D$ chung $\Rightarrow Δ A B D ∽ Δ A C B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A C . A D \Rightarrow A D = \frac{A B^{2}}{A C} (1)$

Theo bài ra ta có: $\tan (A B C) = \frac{A C}{A B} = \sqrt{2} \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{1}{\sqrt{2}} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $A D = \frac{A B}{\sqrt{2}}$

Vậy $A D = \frac{A B}{\sqrt{2}}$ thì EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Bình luận

Câu 1:

Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Nếu $∠ B A C = 70^{0}$ thì số đo $∠ B D C$ bằng bao nhiêu

$A {.110}^{0}$

$B .70 °$

$C .160 °$

$D .140 °$

Xem đáp án » 02/03/2023 3,579

Câu 2:

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x=4

c, Tìm để biểu thức có giá trị P là $\frac{13}{3} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,583

Câu 3:

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,540

Câu 4:

Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x \geq 2 y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $M = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Xem đáp án » 02/03/2023 1,222

Câu 5:

Cho hàm số $y = - \frac{3}{2} x^{2}$ .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị dương khi $x < 0$

B . Hàm số có giá trị nhỏ nhất là $y = 0$ khi $x = 0$

C .Hàm số đồng biến khi

x > 0

và nghịch biến khi

x < 0

D.Hàm số nghịch biến khi

x > 0

và đồng biến khi

Xem đáp án » 02/03/2023 943

Câu 6:

Kết quả nào sau đây là căn bậc hai số học của 9 ?

A. 81

B. -81

C. 3

D. $D . \pm 3$

Xem đáp án » 02/03/2023 594

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Nếu $∠ B A C = 70^{0}$ thì số đo $∠ B D C$ bằng bao nhiêu

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x=4

c, Tìm để biểu thức có giá trị P là $\frac{13}{3} .$

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x \geq 2 y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $M = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Cho hàm số $y = - \frac{3}{2} x^{2}$ .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Kết quả nào sau đây là căn bậc hai số học của 9 ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Nếu ∠BAC=700 thì số đo ∠BDC bằng bao nhiêu

Cho biểu thức P=1x+xx+1:xx+x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x=4 c, Tìm để biểu thức có giá trị P là 133.

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình : Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện x≥2y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M=x2+y2xy

Cho hàm số y=−32x2 .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Kết quả nào sau đây là căn bậc hai số học của 9 ?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Nếu $∠ B A C = 70^{0}$ thì số đo $∠ B D C$ bằng bao nhiêu

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x=4

c, Tìm để biểu thức có giá trị P là $\frac{13}{3} .$

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x \geq 2 y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $M = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Cho hàm số $y = - \frac{3}{2} x^{2}$ .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?