Câu hỏi:

19/08/2025 3,374

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x=4

c, Tìm để biểu thức có giá trị P là $\frac{13}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} a) (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} (x > 0) \\ = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} . \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \\ b) x = 4 (t m d k) \Rightarrow P = \frac{4 + \sqrt{4} + 1}{\sqrt{4}} = \frac{7}{2} \\ c) P = \frac{13}{3} \Leftrightarrow \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} = \frac{13}{3} \Rightarrow 3 x + 3 \sqrt{x} + 3 = 13 \sqrt{x} \\ \Leftrightarrow 3 x - 10 \sqrt{x} + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{x} = 3 \\ \sqrt{x} = \frac{1}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 9 \\ x = \frac{1}{9} \end{array} (t m) \end{array}$

Vậy

x \in \{9; \frac{1}{9}\}

thì

P = \frac{13}{3}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh AC lấy điểm D $(D \neq A, D \neq C)$ . Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại E $(E \neq C)$

a) Chứng minh tứ giác $A B E D$ nội tiếp

b) Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I Chứng minh ED là tia phân giác của $∠ A E I$

c, Giả sử $t a n A B C = \sqrt{2} .$ Tìm vị trí của D trên AC để là EA tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh AC lấy điểm D ( D khác A, D khác C) . Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại E (ảnh 1)

Dễ thấy $∠ D E C = 90 °, ∠ B A C = 90 °$

$\Rightarrow ∠ B A C + ∠ B E C = 180 ° \Rightarrow A B E D$ là tứ giác nội tiếp

b) Dễ dàng chứng minh được $A I C B$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ B_{1} = ∠ C_{1}$

Tứ giác $A B E D$ nội tiếp $\Rightarrow ∠ B_{1} = ∠ E_{1} (2)$

Tứ giác IDEC nội tiếp nên $∠ E_{2} = ∠ C_{1} (3)$

Từ $(1), (2), (3) \Rightarrow ∠ E_{1} = ∠ E_{2} \Rightarrow E D$ là tia phân giác của $∠ A E I$

c) Để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD thì $∠ E_{1} = ∠ C_{1} (1)$

Mà tứ giác ABED nội tiếp nên $∠ E_{1} = ∠ B_{1} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $∠ C_{1} = ∠ B_{1}$ mà $∠ B A D$ chung $\Rightarrow Δ A B D ∽ Δ A C B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A C . A D \Rightarrow A D = \frac{A B^{2}}{A C} (1)$

Theo bài ra ta có: $\tan (A B C) = \frac{A C}{A B} = \sqrt{2} \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{1}{\sqrt{2}} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $A D = \frac{A B}{\sqrt{2}}$

Vậy $A D = \frac{A B}{\sqrt{2}}$ thì EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Câu 2

Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Nếu $∠ B A C = 70^{0}$ thì số đo $∠ B D C$ bằng bao nhiêu

$A {.110}^{0}$

$B .70 °$

$C .160 °$

$D .140 °$

Lời giải

Chọn A

Câu 3

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x \geq 2 y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $M = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = - \frac{3}{2} x^{2}$ .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị dương khi $x < 0$

B . Hàm số có giá trị nhỏ nhất là $y = 0$ khi $x = 0$

C .Hàm số đồng biến khi

x > 0

và nghịch biến khi

x < 0

D.Hàm số nghịch biến khi

x > 0

và đồng biến khi

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Kết quả nào sau đây là căn bậc hai số học của 9 ?

A. 81

B. -81

C. 3

D. $D . \pm 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x=4

c, Tìm để biểu thức có giá trị P là $\frac{13}{3} .$

Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Nếu $∠ B A C = 70^{0}$ thì số đo $∠ B D C$ bằng bao nhiêu

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x \geq 2 y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $M = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$

Cho hàm số $y = - \frac{3}{2} x^{2}$ .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?