Cho biểu thức $P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x=4

c, Tìm để biểu thức có giá trị P là $\frac{13}{3}.$

Cho tam giác ABC   vuông tại A  trên cạnh AC  lấy điểm D $\left(D\ne A,D\ne C\right)$ . Đường tròn tâm O đường kính DC cắt BC tại E$\left(E\ne C\right)$

a) Chứng minh tứ giác $ABED$ nội tiếp

b)  Đường thẳng BD cắt đường tròn (O)  tại điểm thứ hai I Chứng minh ED  là tia phân giác của $\angle AEI$

c, Giả sử $tanABC=\sqrt{2}.$Tìm vị trí của D trên AC để là EA tiếp tuyến của đường tròn đường kính DC

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x\ge 2y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $M=\frac{x^2+y^2}{xy}$ 

Cho hàm số $y=-\frac{3}{2}{x}^2$  .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Kết quả nào sau đây là căn bậc hai số học của 9 ?