Dễ thấy $∠ D E C = 90 °, ∠ B A C = 90 °$

$\Rightarrow ∠ B A C + ∠ B E C = 180 ° \Rightarrow A B E D$ là tứ giác nội tiếp

b) Dễ dàng chứng minh được $A I C B$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow ∠ B_{1} = ∠ C_{1}$

Tứ giác $A B E D$ nội tiếp $\Rightarrow ∠ B_{1} = ∠ E_{1} (2)$

Tứ giác IDEC nội tiếp nên $∠ E_{2} = ∠ C_{1} (3)$

Từ $(1), (2), (3) \Rightarrow ∠ E_{1} = ∠ E_{2} \Rightarrow E D$ là tia phân giác của $∠ A E I$

c) Để EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD thì $∠ E_{1} = ∠ C_{1} (1)$

Mà tứ giác ABED nội tiếp nên $∠ E_{1} = ∠ B_{1} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $∠ C_{1} = ∠ B_{1}$ mà $∠ B A D$ chung $\Rightarrow Δ A B D ∽ Δ A C B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A C . A D \Rightarrow A D = \frac{A B^{2}}{A C} (1)$

Theo bài ra ta có: $\tan (A B C) = \frac{A C}{A B} = \sqrt{2} \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{1}{\sqrt{2}} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $A D = \frac{A B}{\sqrt{2}}$

Vậy $A D = \frac{A B}{\sqrt{2}}$ thì EA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $y = - \frac{3}{2} x^{2}$ .Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Nếu $∠ B A C = 70^{0}$ thì số đo $∠ B D C$ bằng bao nhiêu

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x=4

c, Tìm để biểu thức có giá trị P là $\frac{13}{3} .$

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình :

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.

Với x,y là các số dương thỏa mãn điều kiện $x \geq 2 y$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $M = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$