Giải hệ phương trình: xy+x+y=11x2y+xy2=30

xy+x+y=11x2y+xy2=30⇔xy+x+y=11xyx+y=30 (*) Ta đặt: a = x + y và b = xy (Với a2 ≥ − 4b) Hệ phương trình (*) trở thành *⇔a+b=11ab=30⇔b=11−aa11−a=30⇔b=11−aa2−11a+30=0⇔b=11−aa−5a−6=0⇔b=11−aa=5a=6⇔a=5b=6a=6b=5 + TH1: ⇒x+y=5xy=6⇔y=5−xx5−x=6⇔y=5−xx2−5x+6=0⇔y=5−xx−2x−3=0⇔y=5−xx=2x=3⇔x=2y=3x=3y=2 + TH2: a=6b=5 ⇒x+y=6xy=5⇔y=6−xx6−x=5⇔y=6−xx2−6x+5=0⇔y=6−xx−1x−5=0⇔y=6−xx=1x=5⇔x=1y=5x=5y=1 Vậy cặp nghiệm (x; y) của hệ phương trình là: x; y=2; 3, 3; 2, 1; 5, 5; 1

Câu hỏi:

04/03/2023 176

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x y + x + y = 11 \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{cases} x y + x + y = 11 \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y + (x + y) = 11 \\ x y (x + y) = 30 \end{cases}$ (*)

Ta đặt: a = x + y và b = xy (Với a² ≥ − 4b)

Hệ phương trình (*) trở thành

$(*) \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b = 11 \\ a b = 30 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 11 - a \\ a (11 - a) = 30 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 11 - a \\ a^{2} - 11 a + 30 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 11 - a \\ (a - 5) (a - 6) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 11 - a \\ [\begin{array}{l} a = 5 \\ a = 6 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} a = 5 \\ b = 6 \end{cases} \\ \{\begin{cases} a = 6 \\ b = 5 \end{cases} \end{array}$

+ TH1:

$\Rightarrow \{\begin{cases} x + y = 5 \\ x y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ x (5 - x) = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ x^{2} - 5 x + 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ (x - 2) (x - 3) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases} \end{array}$

+ TH2: $\{\begin{cases} a = 6 \\ b = 5 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x + y = 6 \\ x y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 6 - x \\ x (6 - x) = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 6 - x \\ x^{2} - 6 x + 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 6 - x \\ (x - 1) (x - 5) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 6 - x \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 5 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 5 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 5 \\ y = 1 \end{cases} \end{array}$

Vậy cặp nghiệm (x; y) của hệ phương trình là: $(x; y) = \{(2; 3), (3; 2), (1; 5), (5; 1)\}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 31,078

Câu 2:

Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.

Xem đáp án » 12/07/2024 21,576

Câu 3:

Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 16,453

Câu 4:

c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

Xem đáp án » 12/07/2024 6,476

Câu 5:

Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho M không trùng với B. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm trong PMC. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP. Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,735

Câu 6:

Đọc tên góc, đỉnh, và các cạnh của góc trong các hình vẽ sau:

Xem đáp án » 12/07/2024 4,565

Câu 7:

1,5 tấn bằng bao nhiêu kg?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,613

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.