✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

04/03/2023 236

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x y + x + y = 11 \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{cases} x y + x + y = 11 \\ x^{2} y + x y^{2} = 30 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y + (x + y) = 11 \\ x y (x + y) = 30 \end{cases}$ (*)

Ta đặt: a = x + y và b = xy (Với a² ≥ − 4b)

Hệ phương trình (*) trở thành

$(*) \Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b = 11 \\ a b = 30 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 11 - a \\ a (11 - a) = 30 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 11 - a \\ a^{2} - 11 a + 30 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 11 - a \\ (a - 5) (a - 6) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 11 - a \\ [\begin{array}{l} a = 5 \\ a = 6 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} a = 5 \\ b = 6 \end{cases} \\ \{\begin{cases} a = 6 \\ b = 5 \end{cases} \end{array}$

+ TH1:

$\Rightarrow \{\begin{cases} x + y = 5 \\ x y = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ x (5 - x) = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ x^{2} - 5 x + 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ (x - 2) (x - 3) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases} \end{array}$

+ TH2: $\{\begin{cases} a = 6 \\ b = 5 \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x + y = 6 \\ x y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 6 - x \\ x (6 - x) = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 6 - x \\ x^{2} - 6 x + 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 6 - x \\ (x - 1) (x - 5) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 6 - x \\ [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 5 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 5 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 5 \\ y = 1 \end{cases} \end{array}$

Vậy cặp nghiệm (x; y) của hệ phương trình là: $(x; y) = \{(2; 3), (3; 2), (1; 5), (5; 1)\}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Đã bán 189

₫ 135.000 ₫ 38.500

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 1,4k

₫ 280.000 ₫ 150.000

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

Chứng minh rằng: $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 54,736

Câu 2:

Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các bình phương của chúng là 293.

Xem đáp án » 12/07/2024 24,327

Câu 3:

Cho hai tập hợp E = (2;5] và F = [2m - 3; 2m + 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để E hợp F là một đoạn có độ dài bằng 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,528

Câu 4:

c) Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P < 1

Xem đáp án » 12/07/2024 15,022

Câu 5:

c) Tìm m để đường thẳng (d) tạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 3

Xem đáp án » 12/07/2024 14,258

Câu 6:

Đọc tên góc, đỉnh, và các cạnh của góc trong các hình vẽ sau:

Xem đáp án » 12/07/2024 8,542

Câu 7:

Cho $P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ . Hãy so sánh P và $\sqrt{P}$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,770

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack