Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãnf(x)+xf'(x)=4x3+4x+2,∀x∈ℝ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) và y=f'(x) bằng A. 52 B. 43 C. 12 D. 14

Chọn C Ta có: f(x)+x.f'(x)=4x3+4x+2⇔(x)'⋅f(x)+x.f'(x)=4x3+4x+2 ⇔[x.f(x)]'=4x3+4x+2⇔x.f(x)=x4+2x2+2x+C⇔f(x)=x4+2x2+2x+Cx Vì do fx liên tục trên R nên C=0. Do đó f(x)=x3+2x+2⇒f'(x)=3x2+2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của y=f(x) và y=f'(x), ta có: x3+2x+2=3x2+2⇔x=0x=1x=2. Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x)và y=f'(x)là: S=∫02f(x)−f'(x)dx=12

Câu hỏi:

11/03/2023 60,550

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) + x f^{'} (x) = 4 x^{3} + 4 x + 2, \forall x \in ℝ$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ và $y = f^{'} (x)$ bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{1}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có: $f (x) + x . f^{'} (x) = 4 x^{3} + 4 x + 2$ $\Leftrightarrow (x)^{'} \cdot f (x) + x . f^{'} (x) = 4 x^{3} + 4 x + 2$

$\Leftrightarrow [x . f (x)]^{'} = 4 x^{3} + 4 x + 2$ $\Leftrightarrow x . f (x) = x^{4} + 2 x^{2} + 2 x + C$ $\Leftrightarrow f (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 2 x + C}{x}$

Vì do $f (x)$ liên tục trên R nên C=0. Do đó $f (x) = x^{3} + 2 x + 2$ $\Rightarrow f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y = f (x)$ và $y = f^{'} (x)$ , ta có:

$x^{3} + 2 x + 2 = 3 x^{2} + 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{array}$ . Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ và $y = f^{'} (x)$ là: $S = \int_{0}^{2} |f (x) - f^{'} (x)| d x = \frac{1}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (4) + G (4) = 4$ và $F (0) + G (0) = 1$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$ bằng

A. 3

B. $\frac{3}{4}$

C. 6

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án » 11/03/2023 152,745

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Xem đáp án » 10/03/2023 137,179

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A. $(0; - 2)$

B. $(2; 0)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(0; 2)$

Xem đáp án » 10/03/2023 129,946

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} + m x$ có ba điểm cực trị?

A. 17

B. 15

C. 3

D. 7

Xem đáp án » 11/03/2023 102,414

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (1 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 2)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án » 11/03/2023 88,863

Câu 6:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 11/03/2023 67,577

Câu 7:

Cho $\int \frac{1}{x} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F^{'} (x) = \frac{2}{x^{2}}$

B. $F^{'} (x) = ln x$

C. $F^{'} (x) = \frac{1}{x}$

D. $F^{'} (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

Xem đáp án » 10/03/2023 64,150

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) + x f^{'} (x) = 4 x^{3} + 4 x + 2, \forall x \in ℝ$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ và $y = f^{'} (x)$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (4) + G (4) = 4$ và $F (0) + G (0) = 1$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} + m x$ có ba điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (1 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

Cho $\int \frac{1}{x} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãnf(x)+xf'(x)=4x3+4x+2,∀x∈ℝ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) và y=f'(x) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi Fx,Gx là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F4+G4=4 và F0+G0=1. Khi đó ∫02f2xdx bằng

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=−x4+6x2+mx có ba điểm cực trị?

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x−221−x với mọi x∈ℝ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

Cho ∫1xdx =Fx+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) + x f^{'} (x) = 4 x^{3} + 4 x + 2, \forall x \in ℝ$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ và $y = f^{'} (x)$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (4) + G (4) = 4$ và $F (0) + G (0) = 1$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} + m x$ có ba điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (1 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $\int \frac{1}{x} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?