Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãnf(x)+xf'(x)=4x3+4x+2,∀x∈ℝ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) và y=f'(x) bằng A. 52 B. 43 C. 12 D. 14

Chọn C Ta có: f(x)+x.f'(x)=4x3+4x+2⇔(x)'⋅f(x)+x.f'(x)=4x3+4x+2 ⇔[x.f(x)]'=4x3+4x+2⇔x.f(x)=x4+2x2+2x+C⇔f(x)=x4+2x2+2x+Cx Vì do fx liên tục trên R nên C=0. Do đó f(x)=x3+2x+2⇒f'(x)=3x2+2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của y=f(x) và y=f'(x), ta có: x3+2x+2=3x2+2⇔x=0x=1x=2. Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x)và y=f'(x)là: S=∫02f(x)−f'(x)dx=12

Câu hỏi:

11/03/2023 79,877

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) + x f^{'} (x) = 4 x^{3} + 4 x + 2, \forall x \in ℝ$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ và $y = f^{'} (x)$ bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có: $f (x) + x . f^{'} (x) = 4 x^{3} + 4 x + 2$ $\Leftrightarrow (x)^{'} \cdot f (x) + x . f^{'} (x) = 4 x^{3} + 4 x + 2$

$\Leftrightarrow [x . f (x)]^{'} = 4 x^{3} + 4 x + 2$ $\Leftrightarrow x . f (x) = x^{4} + 2 x^{2} + 2 x + C$ $\Leftrightarrow f (x) = \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 2 x + C}{x}$

Vì do $f (x)$ liên tục trên R nên C=0. Do đó $f (x) = x^{3} + 2 x + 2$ $\Rightarrow f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y = f (x)$ và $y = f^{'} (x)$ , ta có:

$x^{3} + 2 x + 2 = 3 x^{2} + 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{array}$ . Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ và $y = f^{'} (x)$ là: $S = \int_{0}^{2} |f (x) - f^{'} (x)| d x = \frac{1}{2}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (4) + G (4) = 4$ và $F (0) + G (0) = 1$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$ bằng

A. 3

B. $\frac{3}{4}$

C. 6

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Chọn D

Ta có: $G (x) = F (x) + C$

$\{\begin{cases} F (4) + G (4) = 4 \\ F (0) + G (0) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 F (4) + C = 4 \\ 2 F (0) + C = 1 \end{cases} \Leftrightarrow F (4) - F (0) = \frac{3}{2} .$

Vậy: $\int_{0}^{2} f (2 x) d x = \int_{0}^{4} f (x) d x = F (4) - F (0) = \frac{3}{2} .$

Câu 2

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Lời giải

Chọn D

Ta có vectơ pháp tuyến của $(O x y)$ và $(O y z)$ lần lượt là $\vec{k}$ và $\vec{i}$ .

Vì $\vec{k} ⊥ \vec{i}$ nên $(\hat{(O x y); (O y z)}) = 90 °$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A. $(0; - 2)$

B. $(2; 0)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(0; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (1 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 2)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} + m x$ có ba điểm cực trị?

A. 17

B. 15

C. 3

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 5

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) + x f^{'} (x) = 4 x^{3} + 4 x + 2, \forall x \in ℝ$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ và $y = f^{'} (x)$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (4) + G (4) = 4$ và $F (0) + G (0) = 1$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (1 - x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} + m x$ có ba điểm cực trị?