Câu hỏi:
12/07/2024 1,709
Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
Câu hỏi trong đề:
Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương 5 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
• Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD và AD = BC.
Vì M là trung điểm của AB nên ;
N là trung điểm của CD nên
Do đó MA = MB = PC = PD.
Tương tự ta cũng có QA = QD = NB = NC.
• Xét ΔAMQ và ΔBMN có:
(do ABCD là hình chữ nhật);
MA = MB (chứng minh trên);
QA = NB (chứng minh trên)
Do đó ΔAMQ = ΔBMN (hai cạnh góc vuông)
Suy ra MQ = MN (hai cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự, ta có:
+) ΔBMN = ΔCPN (hai cạnh góc vuông)
Suy ra MN = PN (hai cạnh tương ứng) (2)
+) ΔCPN = ΔDPQ (hai cạnh góc vuông)
Suy ra PN = PQ (hai cạnh tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MN = PN = PQ = MQ.
• Tứ giác MNPQ có MN = PN = PQ = MQ nên là hình thoi.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Màn hình một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với kích thước màn hình ti vi được tính bằng độ dài đường chéo của màn hình (đơn vị: inch, trong đó 1 inch = 2,54 cm). Người ta đưa ra công thức tính khoảng cách an toàn khi xem ti vi để giúp khách chọn được chiếc ti vi phù hợp với căn phòng hàng của mình như sau:
Khoảng cách tối thiểu = 5,08 . d (cm);
Khoảng cách tối đa = 7,62 . d (cm).
Trong đó, d là kích thước màn hình ti vi tính theo inch.
Với một chiếc ti vi có chiều dài màn hình là 74,7 cm; chiều rộng màn hình là 32 cm:
a) Kích thước màn hình của chiếc ti vi đó là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Màn hình một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với kích thước màn hình ti vi được tính bằng độ dài đường chéo của màn hình (đơn vị: inch, trong đó 1 inch = 2,54 cm). Người ta đưa ra công thức tính khoảng cách an toàn khi xem ti vi để giúp khách chọn được chiếc ti vi phù hợp với căn phòng hàng của mình như sau:
Khoảng cách tối thiểu = 5,08 . d (cm);
Khoảng cách tối đa = 7,62 . d (cm).
Trong đó, d là kích thước màn hình ti vi tính theo inch.
Với một chiếc ti vi có chiều dài màn hình là 74,7 cm; chiều rộng màn hình là 32 cm:
a) Kích thước màn hình của chiếc ti vi đó là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Xem đáp án »
12/07/2024
6,620
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,874
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,853
Câu 4:
Hình 72 mô tả một cây cao 4 m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc cây một khoảng là 3 m. Tính khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh 4 m của cây.
Hình 72 mô tả một cây cao 4 m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc cây một khoảng là 3 m. Tính khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh 4 m của cây.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,910
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:
a) ΔIAM = ΔICN;
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:
a) ΔIAM = ΔICN;
Xem đáp án »
12/07/2024
1,965
Câu 6:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, . Khi đó, bằng
A. 80°.
B. 90°.
C. 100°.
D. 110°.
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, . Khi đó, bằng
A. 80°.
B. 90°.
C. 100°.
D. 110°.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,911
về câu hỏi!