Cho hình chóp S.ABC có AB=4a,BC=32a, ABC^=45°;SAC^=SBC^=90°; Sin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 24. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng A. a1836 B. a1833 C. 5a312 D. 3a512

Chọn A Do SA⊥AC, SB⊥BC nên S,A,B,C nằm trên mặt cầu đường kính SC, Ta có AC2=AB2+BC2−2AB.BC.sin450=10a2⇒AC=a10 Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) Ta có CA⊥SA và CA⊥SH nên CA⊥HA Tương tự: CB⊥HB Khi đó ABCH nội tiếp đường tròn đường kính HC nên HC=ACsin450=25a Ta có: HB=HC2−BC2=a2 Gọi K, I là hình chiếu vuông góc của C và của H lên AB. Khi đó ΔCKB và ΔHIB vuông cân nên CK=32a2=3a và HI=HB2=a Do đó dH,SABdC,SAB=HICK=13 Ta có sinα=24⇒dC,SABCB=24⇒dC,SAB=CB.24=3a2⇒dH,SAB=a2 Khi đó 1SH2=1d2H,SAB−1HI2=4a2−1a2=3a2⇒SH2=a23 Vậy SC=SH2+HC2=a23+20a2=a1833, suy ra bán kính mặt cầu R=a1836

Câu hỏi:

30/03/2023 2,627

Cho hình chóp S.ABC có $A B = 4 a, B C = 3 \sqrt{2} a,$ $\hat{A B C} = 45 °; \hat{S A C} = \hat{S B C} = 90 °$ ; Sin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng $\frac{\sqrt{2}}{4} .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. $\frac{a \sqrt{183}}{6}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{a \sqrt{183}}{3}$

C. $\frac{5 a \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{3 a \sqrt{5}}{12}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Lý Thái Tổ, Bắc Ninh (Lần 1) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho hình chóp S.ABC có AB = 4a, BC = 3 căn bậc hai 2 a, góc ABC = 45 độ, góc SAC = góc SBC = 90 độ ; Sin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng căn bậc hai 2/4 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng (ảnh 1)

Do $S A ⊥ A C, S B ⊥ B C$ nên $S, A, B, C$ nằm trên mặt cầu đường kính $S C$ ,

Ta có $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2 A B . B C . \sin 45^{0} = 10 a^{2} \Rightarrow A C = a \sqrt{10}$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)

Ta có $C A ⊥ S A$ và $C A ⊥ S H$ nên $C A ⊥ H A$

Tương tự: $C B ⊥ H B$

Khi đó ABCH nội tiếp đường tròn đường kính HC nên $H C = \frac{A C}{\sin 45^{0}} = 2 \sqrt{5} a$

Ta có: $H B = \sqrt{H C^{2} - B C^{2}} = a \sqrt{2}$

Gọi K, I là hình chiếu vuông góc của C và của H lên AB. Khi đó $Δ C K B$ và $Δ H I B$ vuông cân nên $C K = \frac{3 \sqrt{2} a}{\sqrt{2}} = 3 a$ và $H I = \frac{H B}{\sqrt{2}} = a$

Do đó $\frac{d (H, (S A B))}{d (C, (S A B))} = \frac{H I}{C K} = \frac{1}{3}$

Ta có $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{4} \Rightarrow \frac{d (C, (S A B))}{C B} = \frac{\sqrt{2}}{4} \Rightarrow d (C, (S A B)) = C B . \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{3 a}{2} \Rightarrow d (H, (S A B)) = \frac{a}{2}$

Khi đó $\frac{1}{S H^{2}} = \frac{1}{d^{2} (H, (S A B))} - \frac{1}{H I^{2}} = \frac{4}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} = \frac{3}{a^{2}} \Rightarrow S H^{2} = \frac{a^{2}}{3}$

Vậy $S C = \sqrt{S H^{2} + H C^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{3} + 20 a^{2}} = \frac{a \sqrt{183}}{3}$ , suy ra bán kính mặt cầu $R = \frac{a \sqrt{183}}{6}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng $S = a + b + c$ bằng:

A. S = 0

B. S = -2

C. S = 2

D. S = 4

Xem đáp án » 30/03/2023 42,221

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- 1; + \infty)$

Xem đáp án » 30/03/2023 28,992

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f (x) = (m + 1) x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + x - 1$ không có điểm cực đại?

A. 4

B. 6

C. 5

D. 3

Xem đáp án » 30/03/2023 19,597

Câu 4:

Nghiệm của phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 5^{x + 1}$ là

A. $x = - 1; x = 2$

B. Vô nghiệm.

C. $x = 1; x = 2$

D. $x = 1; x = - 2$

Xem đáp án » 30/03/2023 14,872

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ . Xét các mệnh đề sau:

1) Hàm số đã cho đồng biến trên $(1; + \infty) .$

2) Hàm số đã cho nghịch biến trên $ℝ \ \{1\} .$

3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty) .$

Số các mệnh đề đúng là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 30/03/2023 11,751

Câu 6:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - m x^{3} + 6 x^{2} + m - 3|$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Xem đáp án » 30/03/2023 9,472

Câu 7:

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

A. $\frac{190}{1001}$

B. $\frac{310}{1001}$

C. $\frac{6}{143}$

D. $\frac{12}{143}$

Xem đáp án » 30/03/2023 9,386

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có $A B = 4 a, B C = 3 \sqrt{2} a,$ $\hat{A B C} = 45 °; \hat{S A C} = \hat{S B C} = 90 °$ ; Sin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng $\frac{\sqrt{2}}{4} .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng $S = a + b + c$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f (x) = (m + 1) x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + x - 1$ không có điểm cực đại?

Nghiệm của phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 5^{x + 1}$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - m x^{3} + 6 x^{2} + m - 3|$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABC có AB=4a,BC=32a, ABC^=45°;SAC^=SBC^=90°; Sin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 24. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=ax+bcx−1 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng S=a+b+c bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số fx=m+1x3−2m−1x2+x−1 không có điểm cực đại?

Nghiệm của phương trình 15x2−2x−3=5x+1 là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=3x4−mx3+6x2+m−3 đồng biến trên khoảng 0;+∞?

Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có $A B = 4 a, B C = 3 \sqrt{2} a,$ $\hat{A B C} = 45 °; \hat{S A C} = \hat{S B C} = 90 °$ ; Sin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng $\frac{\sqrt{2}}{4} .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng $S = a + b + c$ bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f (x) = (m + 1) x^{3} - (2 m - 1) x^{2} + x - 1$ không có điểm cực đại?

Nghiệm của phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 2 x - 3} = 5^{x + 1}$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - m x^{3} + 6 x^{2} + m - 3|$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?