Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P, Q ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mến chọn ba vị trí A, B, C, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như Hình 4.32. Em hãy giúp bác Mến tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q.

a) Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{BAC}=90°$ hay AB ⊥ AC.

Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.

Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE hay $\widehat{ADE}=90°$.

Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay $\widehat{AFE}=90°$.

Ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{ADE}+\widehat{AFE}+\widehat{DEF}=360°$

Suy ra $\widehat{DEF}=360°-270°=90°$.

Tứ giác ADEF có $\widehat{BAC}=90°;\widehat{ADE}=90°;\widehat{AFE}=90°;\widehat{DEF}=90°$.

Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.

Vậy AE = DF (đpcm).

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 15 cm.

Theo đề bài, BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$, áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có:

$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$ suy ra $\frac{AD}{3}=\frac{CD}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{AD}{3}=\frac{CD}{2}=\frac{AD+CD}{3+2}=\frac{AC}{5}=\frac{15}{5}=3$.

Do đó AD = 3 . 3 = 9 (cm).

Vậy AD = 9 cm.