Câu hỏi:

31/03/2023 5,702

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 1 = 0$ và mạt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0. Lấy điểm A di động trên (S) và điểm B di động trên (S) sao cho $\vec{A B}$ cùng phương $\vec{a} = (- 2; 1; - 1)$ . Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn AB.

A. $2 + 3 \sqrt{6} \cdot$

B. $4 + 3 \sqrt{6} \cdot$

C. 2 + $\frac{3 \sqrt{6}}{2} \cdot$

D. $4 + \frac{3 \sqrt{6}}{2} \cdot$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

+) (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 2.

+) (P) có VTPT $\vec{n} = (1; 1; 2)$ , đường thẳng AB có VTVP $\vec{a} = (- 2; 1; - 1)$ .

+) Ta có $\sin (A B; (P)) = \frac{1}{2}$ , suy ra góc giữa AB và (P) bằng 300.

+) Gọi H là hình chiếu của (P). A trên (P). Ta có AB = 2.AH. Do đó AB max khi và chỉ khi AH max

$A H m a x = d (I; (P)) + R = 2 + \frac{3 \sqrt{6}}{2} \cdot$

+) Vậy $A B m a x = 4 + 3 \sqrt{6}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{4}{9} a$

B. $\frac{9}{4} a$

C. $\frac{2}{3} a$

D. $\frac{3}{2} a$

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Gọi H là hình chiếu của lên SO.

Ta có $B D ⊥ A C$ và $B D ⊥ S A$ nên $B D ⊥ (S A C) \Rightarrow B D ⊥ A H$ .

Lại có $A H ⊥ S O$ và $A H ⊥ B D$ nên $A H ⊥ (S B D) \Rightarrow d (A, (S B D)) = A H$ .

Trong tam giác ABC có $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow A O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Trong tam giác SAO có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A O^{2}} + \frac{1}{S A^{2}} = \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} + \frac{1}{{(2 a)}^{2}} = \frac{9}{4 a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{2 a}{3}$ .

Vậy

d (A, (S B D)) = A H = \frac{2 a}{3}

Câu 2

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Chọn C

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{cases} 2 - x \geq 0 \\ x^{2} - 4 x + 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x \neq 1 \\ x \neq 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x \neq 1 \end{cases}$

Tập xác định $D = (- \infty; 2] \ \{1\}$

Ta có $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3} = 0$ , $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3} = - \infty$

Suy ra TCĐ: x = 1 và TCN: y =0.

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\vec{u} = (1; 2; - 3)$ , $\vec{v} = (2; - 1; - 2)$ . Tích vô hướng của hai véc-tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

A. -6

B. 6

C. 10

D. -10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

A. 80

B. 120

C. 68

D. 105

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{2 x}$ ?

A. $\ln |2 x|$

B. $2 \ln |x|$

C. $\frac{1}{2} \ln |x|$

D. $\frac{- 1}{2 x^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = \log (4 x - x^{2})$ là

A. (0;4)

B. (0;2)

C. (-2;2)

D. (-2;0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6

A. m = 4

B. m = -4

C. m = 1

D. m = -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2−xx2−4x+3 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ u→=1;2;−3, v→=2;−1;−2. Tích vô hướng của hai véc-tơ u→ và v→ bằng

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=12x?

Tập xác định của hàm số y=log4x−x2 là

Cho hàm số y=x−mx+1 với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\vec{u} = (1; 2; - 3)$ , $\vec{v} = (2; - 1; - 2)$ . Tích vô hướng của hai véc-tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{2 x}$ ?

Tập xác định của hàm số $y = \log (4 x - x^{2})$ là

Cho hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6