Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3(b + c)(ad – bc).

Ta có: a + b + c + d = 0 ( Leftrightarrow )a + d = −b – c ( Leftrightarrow )(a + d)3 = −(b + c)3 ( Leftrightarrow )a3 + d3 + 3ad2 + 3a2d = − b3 – c3 – 3b2c – 3bc2 ( Leftrightarrow )a3 + b3 + c3 + d3 = −3ad(a + d) – 3bc(b + c) ( Leftrightarrow ) a3 + b3 + c3 + d3 = 3ad(b + c) – 3bc(b + c) (do – (a + d) = b + c) ( Leftrightarrow ) a3 + b3 + c3 + d3 = 3(b + c)(ad – bc) (đpcm).

Câu hỏi:

11/07/2024 250

Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:

a³ + b³ + c³ + d³ = 3(b + c)(ad – bc).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: a + b + c + d = 0

\( \Leftrightarrow \)a + d = −b – c

\( \Leftrightarrow \)(a + d)³ = −(b + c)³

\( \Leftrightarrow \)a³ + d³ + 3ad² + 3a²d = − b³ – c³ – 3b²c – 3bc²

\( \Leftrightarrow \)a³ + b³ + c³ + d³ = −3ad(a + d) – 3bc(b + c)

\( \Leftrightarrow \) a³ + b³ + c³ + d³ = 3ad(b + c) – 3bc(b + c) (do – (a + d) = b + c)

\( \Leftrightarrow \) a³ + b³ + c³ + d³ = 3(b + c)(ad – bc) (đpcm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack

Đã bán 1,4k

₫ 280.000 ₫ 150.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x, biết: 3x(x – 1) + x – 1 = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,850

Câu 2:

Tìm x, biết: 4x² – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,910

Câu 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x² + 5x – 12y² + 12y – 10xy – 3

Xem đáp án » 13/07/2024 6,811

Câu 4:

Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,588

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 60^\circ \).

a) Tính số đo góc C.

b) Trên BC lấy E sao cho BE = BA, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh: DE = AD.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,545

Câu 6:

Chứng minh:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

Xem đáp án » 13/07/2024 3,487

Câu 7:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

F(x) = sin²⁰⁰⁷x + cos nx, với n ∈ ℤ:

A. Hàm số chẵn;

B. Hàm số lẻ;

C. Không chẵn không lẻ;

D. Vừa chẵn vừa lẻ.

Xem đáp án » 20/04/2023 2,785

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3(b + c)(ad – bc).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm x, biết: 3x(x – 1) + x – 1 = 0.

Tìm x, biết: 4x2 – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0.

Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3

Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 60^\circ \). a) Tính số đo góc C. b) Trên BC lấy E sao cho BE = BA, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh: DE = AD.

Chứng minh:(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

Xét tính chẵn lẻ của hàm số: F(x) = sin2007x + cos nx, với n ∈ ℤ:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:

a³ + b³ + c³ + d³ = 3(b + c)(ad – bc).

Tìm x, biết: 4x² – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0.

Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x² + 5x – 12y² + 12y – 10xy – 3

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 60^\circ \).

a) Tính số đo góc C.

b) Trên BC lấy E sao cho BE = BA, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh: DE = AD.

Chứng minh:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

F(x) = sin²⁰⁰⁷x + cos nx, với n ∈ ℤ: