Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3(b + c)(ad – bc).

Ta có: a + b + c + d = 0 ( Leftrightarrow )a + d = −b – c ( Leftrightarrow )(a + d)3 = −(b + c)3 ( Leftrightarrow )a3 + d3 + 3ad2 + 3a2d = − b3 – c3 – 3b2c – 3bc2 ( Leftrightarrow )a3 + b3 + c3 + d3 = −3ad(a + d) – 3bc(b + c) ( Leftrightarrow ) a3 + b3 + c3 + d3 = 3ad(b + c) – 3bc(b + c) (do – (a + d) = b + c) ( Leftrightarrow ) a3 + b3 + c3 + d3 = 3(b + c)(ad – bc) (đpcm).

Câu hỏi:

11/07/2024 285

Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:

a³ + b³ + c³ + d³ = 3(b + c)(ad – bc).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: a + b + c + d = 0

\( \Leftrightarrow \)a + d = −b – c

\( \Leftrightarrow \)(a + d)³ = −(b + c)³

\( \Leftrightarrow \)a³ + d³ + 3ad² + 3a²d = − b³ – c³ – 3b²c – 3bc²

\( \Leftrightarrow \)a³ + b³ + c³ + d³ = −3ad(a + d) – 3bc(b + c)

\( \Leftrightarrow \) a³ + b³ + c³ + d³ = 3ad(b + c) – 3bc(b + c) (do – (a + d) = b + c)

\( \Leftrightarrow \) a³ + b³ + c³ + d³ = 3(b + c)(ad – bc) (đpcm).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x, biết: 3x(x – 1) + x – 1 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: 3x(x – 1) + x – 1 = 0

\( \Leftrightarrow \)3x(x – 1) + (x – 1) = 0

\( \Leftrightarrow \)(x – 1)(3x + 1) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\3x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\).

Câu 2

Tìm x, biết: 4x² – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0.

Xem đáp án

Lời giải

4x² – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)[(2x)² – 5²] – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(2x + 5) – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(2x + 5 – 2x – 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(−2) = 0

\( \Leftrightarrow \)2x – 5 = 0

\( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\).

Vậy \(x = \frac{5}{2}\).

Câu 3