Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3(b + c)(ad – bc).

Ta có: a + b + c + d = 0 ( Leftrightarrow )a + d = −b – c ( Leftrightarrow )(a + d)3 = −(b + c)3 ( Leftrightarrow )a3 + d3 + 3ad2 + 3a2d = − b3 – c3 – 3b2c – 3bc2 ( Leftrightarrow )a3 + b3 + c3 + d3 = −3ad(a + d) – 3bc(b + c) ( Leftrightarrow ) a3 + b3 + c3 + d3 = 3ad(b + c) – 3bc(b + c) (do – (a + d) = b + c) ( Leftrightarrow ) a3 + b3 + c3 + d3 = 3(b + c)(ad – bc) (đpcm).

Câu hỏi:

11/07/2024 221

Cho a + b + c + d = 0. Với a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:

a³ + b³ + c³ + d³ = 3(b + c)(ad – bc).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: a + b + c + d = 0

\( \Leftrightarrow \)a + d = −b – c

\( \Leftrightarrow \)(a + d)³ = −(b + c)³

\( \Leftrightarrow \)a³ + d³ + 3ad² + 3a²d = − b³ – c³ – 3b²c – 3bc²

\( \Leftrightarrow \)a³ + b³ + c³ + d³ = −3ad(a + d) – 3bc(b + c)

\( \Leftrightarrow \) a³ + b³ + c³ + d³ = 3ad(b + c) – 3bc(b + c) (do – (a + d) = b + c)

\( \Leftrightarrow \) a³ + b³ + c³ + d³ = 3(b + c)(ad – bc) (đpcm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x, biết: 3x(x – 1) + x – 1 = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,278

Câu 2:

Tìm x, biết: 4x² – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,630

Câu 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x² + 5x – 12y² + 12y – 10xy – 3

Xem đáp án » 13/07/2024 6,578

Câu 4:

Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,483

Câu 5:

Chứng minh:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

Xem đáp án » 13/07/2024 2,857

Câu 6:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

F(x) = sin²⁰⁰⁷x + cos nx, với n ∈ ℤ:

A. Hàm số chẵn;

B. Hàm số lẻ;

C. Không chẵn không lẻ;

D. Vừa chẵn vừa lẻ.

Xem đáp án » 20/04/2023 2,723

Câu 7:

Giải phương trình tan3x = tanx.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,399

Xem thêm các câu hỏi khác »